Statistika Zkoumání závislostí Gymnázium, Obchodní akademie a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Hodonín Statistika Zkoumání závislostí

VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_22 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0266 Číslo materiálu VY_42_INOVACE_PoP_MA_3OA_22 Autor Petr Polách Tematický celek Matematika – odpovědný přístup k přípravě na hodinu Ročník 3. Datum tvorby 7. 7. 2013 Anotace Prezentace slouží jako podpora při výuce statistiky pro obchodní akademie Metodický pokyn Prezentace slouží jako podpora při výuce s použitím projektoru nebo programu typu Master Eye. . V materiálu jsou zadání příkladů, které mají studenti vypracovat za domácí úlohu. Tím je pěstován zodpovědný přístup k přípravě na hodinu. XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu

(příčina vyvolává následek) Základní pojmy Kauzalita - příčinná souvislost mezi probíhajícími jevy. (příčina vyvolává následek) V matematice a statistice se označuje příčina jako nezávisle proměnná (x) následek jako závisle proměnná (y). V reálném světě má každý následek zpravidla více příčin s různou vahou. (př.: teplota v místnosti) Př. Určete x a y v těchto případech: tarifní stupeň a výše mzdy spotřeba paliva a teplota v místnosti délka praxe a produktivita výše příjmů a výše úspor

Druhy závislostí Funkční závislost (pevná) (v matematice) Každé hodnotě nezávisle proměnné náleží nejvýše jedna hodnota závisle proměnné. Grafem jsou body ležící na matematické křivce.

Druhy závislostí Funkční korelační (volná, statistická) (v matematice) Každé hodnotě nezávisle proměnné může odpovídat více hodnot závisle proměnné. Grafem je množina bodů neležících na matematické křivce.

Statistické zkoumání závislosti Zkoumání vztahů: mezi dvěma znaky - jednoduchá korelace mezi více znaky - mnohonásobná korelace Zjišťujeme, jestli, jak, jak silně spolu určité jevy souvisí.

Statistické zkoumání závislosti Postup: Charakteristika tendence změn velikosti závisle proměnné při jednotkové změně nezávisle proměnné. Tendenci změn vystihuje matematická funkce (regresní funkce). Měření těsnosti závislosti mezi oběma proměnnými. Těsnost závislosti vystihuje korelační koeficient

Jednoduchá regresní a korelační analýza Vyrovnání bodů grafu volné závislosti přímkou. Rovnice regresní přímky: Y = a + b.x ,kde b je regresní koeficient = výše změny závisle proměnné při jednotkové změně nezávisle proměnné.

Jednoduchá regresní a korelační analýza Př.: Sledujte závislost mezi hektarovými výnosy a množstvím závlahy:

Těsnost závislosti Určuje, jak mnoho závisí závislá proměnná na nezávisle proměnné. Vyjadřuje ji vyjadřuje korelační koeficient – r r є <-1;1> | r1 | < | r2 | kladné hodnoty - přímá závislost, záporné hodnoty - nepřímá závislost. Čím více se blíží v absolutní hodnotě k jedné, tím je závislost těsnější.

Těsnost závislosti Těsnost závislosti se často vyjadřuje slovně. Tabulka k určení slovního stupně závislosti: !!! Pozor.: Ve skutečnosti musíme vždy posoudit, zda je vypočtená závislost skutečně reálná. Dva jevy, které mají společnou příčinu, mohou spolu silně korelovat, přestože se vzájemně neovlivňují. (Např.: nemocnost chlapců a nemocnost dívek)

Těsnost závislosti Korelační koeficient se počítá podle vzorce Cvičení Př.: Vypočítejte korelační koeficient předchozího příkladu. (0,94) Př.: Porovnejte vzorec korelačního koeficientu (r) a regresního koeficientu (b)

Těsnost závislosti Cvičení Prostudujte a vypište si do sešitu, jaký je význam následujících funkcí v programu MS Excel: INTERCEPT() SLOPE() FORECAST() CORREL()

Použité zdroje ZDROJE BURDA, Z., STRACHOTA, F., Statistika pro obchodní akademie. 2. vyd. Fortuna 1994. 94 s. ISBN 80-7168-096-6 GRAFIKA Obrázky v prezentaci použité jsou dílem autora. XxX – značka autora, yy – číslo sady (bude přiděleno) zz – číslo materiálu v rámci sady (1–20) tttt – volitelné textové označení podle obsahu