Neúplné kvadratické rovnice Mgr. Martina Fainová POZNÁMKY ve formátu PDF TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR
Neúplná kvadratická rovnice Kvadratická rovnice o jedné neznámé x se nazývá každá rovnice, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na tvar ax2 + bx + c = 0, kde a R-{0}; b,c R. Poznámka: ax2 – kvadratický člen bx – lineární člen c – absolutní člen Neúplná kvadratická rovnice CHYBÍ
Rovnice tvaru ax2 + c = 0 (a>0) Rovnice tvaru ax2 + bx = 0 z výrazu vytkneme x součin x (lineární člen) x (lin. člen) = 0 x1 = 0 lin. člen = 0 x2 Rovnice tvaru ax2 + c = 0 (a>0) ax2 = - c x2 je vždy číslo nezáporné rovnice NEMÁ v R řešení
Příklad: V R řešte rovnici Řešení: Pozor na dělení x x = 0
Rovnice tvaru ax2 - c = 0 (a>0) výraz na levé straně rovnice rozložíme podle vzorce a2 – b2 součin 2 lineárních členů = 0 2. možnost: 1. člen = 0 2. člen = 0 Dále řešíme každou rovnici samostatně. Je-li b = 0, říkáme, že jde o rovnici ryze kvadratickou.
Příklad: V R řešte dané rovnice: a) 1 - 25x2 = 0 (1 - 5x)(1+5x) = 0 1 - 5x = 0 nebo 1+5x = 0 b) 1 + 25x2 = 0 K = Ø
Jediným číslem, jehož druhou mocninou je 0 je číslo 0. Rovnice tvaru ax2 = 0 ax2 = 0 x2 = 0 x = 0 Tyto rovnice mají pouze 1 řešení - vždy 0. Rovnice tvaru (x + k)2 = 0 Jediným číslem, jehož druhou mocninou je 0 je číslo 0. x + k = 0 x = -k Tyto rovnice mají pouze 1 dvojnásobný kořen.
Cvičení: Příklad 1: Řešte rovnice s neznámou x: (x – 1)2 = 0 Příklad 2: Řešte početně v oboru reálných čísel: 9x2 = 0 -0,5x2 + 3x = 0 x2 – 2 = 0 2x2 + 3 = 0 2x2 – 9 = 0 x – x2 + 2 = 5x2 – 2x +2 Příklad 3: Rozhodněte, pro které hodnoty parametru s má rce jediné řešení a kdy nemá žádné řešení: a) x2 + s = 0 b) sx2 + 1 = 0 c) x2 + sx = 0