L O G I C K É F U N K C E

V Ý R O K Výrok je jakékoliv tvrzení, o kterém má smysl prohlásit, že je nebo není pravdivé. Hodnota výroku: pravdivý true 1 platí nepravdivý false 0 neplatí Příklady: Země je kulatá = 1 (vždy pravdivý) tráva je modrá = 0 (vždy nepravdivý) prší =1 (když prší) = 0 (když svítí slunce) půjč mi sto korun není výrok

S L O Ž E N É V Ý R O K Y Hodnocení žáka je neprospěl, když dostane známku 5 z češtiny NEBO z fyziky. Logický součet, funkce OR V místnosti bude průvan, když otevřu dveře A okno. Logický součin, funkce AND

P R A V D I V O S T N Í T A B U L K A Y = A . B X = A + B Logický součet funkce NEBO OR Logický součin funkce A AND A B X 1 A B Y 1 Y = A . B X = A + B X platí když platí A NEBO B Y platí když platí A A B

P R A V D I V O S T N Í T A B U L K A X = B _ X platí když neplatí B Logická negace funkce NON B X 1 _ X = B X platí když neplatí B X se rovná B NON

LOGICKÉ FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH I 1 A B X= 0 X= A . B AND logický součin X= A X= B X= A . B + A . B XOR exclusive OR X= A + B OR logický součet _ _ _ _

LOGICKÉ FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH II 1 A B X= A + B NOR negovaný log.součet X= A . B + A . B XNOR ekvivalence X= B negace X= A X= A . B NAND negovaný log.součin X= 1 ____ _ _ _ _ _ _ ____

ZOBRAZENÍ LOGICKÉ FUNKCE Vennův diagram Karnaughova mapa 1 X = A.B X = A.B A B A B 1 X = A+B X = A+B A B A B

KARNAUGHOVA MAPA PRO 2 PROMĚNNÉ 1 1 1 1 A A A A B B B _ B _ X = A X = B X = A X = B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A A A A B B B _ B ___ X = A . B X = A+B X = A+B X = A+B _ _ X = A . B

KARNAUGHOVA MAPA PRO n PROMĚNNÝCH počet polí celkem 2n každá proměnná platí na polovině polí mapy každá proměnná má s každou jinou proměnnou společnou polovinu polí ________ D n = 2 1 n = 4 1 A ________ C B ________ C n = 3 ________ A 1 ________ A B ________ B

ZÁKLADNÍ LOGICKÉ ZÁKONY 0 . 0 = 0 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1 _ A . A = 0 A . A = A 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 _ A + A = 1 A + A = A

DE MORGANOVY ZÁKONY X = A . B X = A+B X = A . B X = A+B ___ _ _ _ _ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A A A A B B B B ___ _ _ ____ _ _ X = A . B X = A+B X = A . B X = A+B negace součtu = součin negací negace součinu = součet negací

BOOLEOVA ALGEBRA X =AB + BC + AC !! Všechny logické funkce je možné zapsat pomocí tří funkcí Booleova algebra používá: Logický součet AND + U Logický součin OR . Negace NON    U _ Standardní zápis pak mívá formu jako součet součinů: X =AB + BC + AC _ _

MINIMALIZACE LOGICKÉ FUNKCE ________ C ________ C ________ C 1 1 1 A A A ________ ________ ________ _ B B B X = A X = B X = C polovina mapy = 1 proměnná ________ C ________ C ________ C 1 1 1 A A A ________ ________ ________ _ _ B B B X = A B X = B C X = A C čtvrtina mapy = 2 proměnné

MINIMALIZACE LOGICKÉ FUNKCE ________ C ________ C ________ C 1 1 1 A A A ________ ________ ________ _ _ _ _ B B B X = A B C X = A B C X = A B C ________ D ________ D 1 1 ________ C ________ C ________ A ________ A ________ ________ _ _ B B X = A B C X = B C D osmina mapy = 3 proměnné

MINIMALIZACE LOGICKÉ FUNKCE ________ C ________ C ________ C 1 1 1 A A A ________ ________ ________ B B B _ X = A B + B C + A B ________ C 1 A ________ B X = B

11 111 MINIMALIZACE LOGICKÉ FUNKCE ________________ D 11 111 _ _ _ ABD _ AB _ AD ____________ C A _______________ _ _ _ BCD ABCD ________________ B _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ X = AB + AD + ABD + BCD + ABCD = A + D C