Posloupnosti a jejich vlastnosti (4.část) VY_32_INOVACE_ 22-05 Posloupnosti a jejich vlastnosti (4.část)

Nyní si získané poznatky ověřte na krátkém testu. (Časový rozsah celého testu jsou 3 minuty.) (Test ve formátu *.ppt nebo *.pdf )

Kontrola výsledků domácího úkolu Pro která reálná čísla x je posloupnost rostoucí, klesající? Řešení: a) Má-li být posloupnost rostoucí, pak platí: b) Analogicky pro posloupnost klesající:

Omezené posloupnosti Úloha Znázorněme graficky několik prvních členů posloupnosti: Stanovme hypotézu, zda je tato posloupnost omezená shora či zdola. Tuto hypotézu dokažme.

Řešení úlohy Grafické znázornění posloupnosti Hypotéza: Posloupnost je omezená zdola (d = 1) a zároveň je omezená shora (h = 2). Dokážeme, že 10 d = 1 h = 2 1 2 3 4 5 n an

Důkaz: Máme dokázat, že Závěr: Protože oba dva získané výroky jsou pravdivé, je posloupnost omezená shora i zdola. Říkáme, že je omezená.

Grafické znázornění posloupnosti Hypotéza: Posloupnost je omezená shora (h = 3,5) . Dokážeme, že Důkaz provedeme podobně jako v předchozím případě. 1 2 3 4 n 3,5 an -4 h = 3,5

Závěr: Posloupnost je omezená shora. Důkaz: Máme dokázat, že Protože n je přirozené číslo, vyhovují dané nerovnici všechna přirozená čísla (výrok pravdivý, hypotéza platí). Závěr: Posloupnost je omezená shora. –1 1

c) Grafické znázornění posloupnosti Posloupnost není omezená (ani shora, ani zdola). 1 2 3 4 n an -3 -1

Definice Posloupnost se nazývá omezená shora, právě když existuje takové reálné číslo h, že pro všechna přirozená čísla n platí, že . Posloupnost se nazývá omezená zdola, právě když existuje takové reálné číslo d, že pro všechna přirozená čísla n platí, že . Posloupnost se nazývá omezená, právě když je současně omezená shora i zdola.

Samostatná práce Znázorněte graficky několik prvních členů posloupnosti , kde Rozhodněte, zda je tato posloupnost rostoucí (klesající), omezená (omezená shora, omezená zdola). Svá tvrzení dokažte.

Kontrola výsledků samostatné práce Posloupnost je rostoucí. Platí, že Závěr: Výrok pravdivý, posloupnost je rostoucí. Posloupnost je omezená, platí, že Závěr: Úpravou této nerovnice dostaneme pravdivé výroky, posloupnost je tedy omezená.

Domácí úkol Znázorněte graficky několik prvních členů posloupnosti , kde . Rozhodněte, zda je tato posloupnost rostoucí (klesající), omezená (omezená shora, omezená zdola). Svá tvrzení dokažte.

POSLOUPNOSTI A JEJICH VLASTNOSTI Upozornění Další úlohy na téma POSLOUPNOSTI A JEJICH VLASTNOSTI naleznete zde.

Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů Děkuji za pozornost. Autor DUM: RNDr. Ivana Janů Autor příkladů a grafů: RNDr. Ivana Janů