Teorie relativity VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Motivace: Elektrony jsou již u relativně malých energií relativistické (10 keV). U primárních svazků s energiemi nad 10 keV - relativistické korekce Elektrony na vnitřních slupkách jsou relativistické Existence spinu je relativistickým důsledkem Fermi-Diracova a Bose-Einsteinova statistika jsou relativistické důsledky Spin-orbitální interakce a spin-spinová interakce jsou relativistické důsledky

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Bohrův model: Elektronová mikroskopie:

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Spin elektronu: Spin-orbitální interakce: Relativistické korekce spekter: Posuny spektrálních čar Štěpení spektrálních čar Změny intensity spektrálních čar

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Principy teorie relativity: c = konst. (konečné číslo) Ekvivalence soustavSTR - inerciální OTR - neinerciální LinearitaSTR OTR – lokální Princip ekvivalence (OTR)

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Stav před TR i)Rychlost světla je nezávislá na IS ii)Elekrodynamika popsána Maxwellovými rovnicemi iii)Maxwellovy rovnice nejsou invariantní vůči Galileiho transformaci iv)Lorentz objevil „správné“ rovnice transformace bez správné interpretace v)Poincaré zjišťuje, že transformace tvoří grupu a formuluje požadavek invariantnosti všech rovnic

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Galileiho transformace x = x´ v Skládání rychlostí: Newtonova mechanika: i)Dokonale ověřená ii)Invariantní vůči Galileiho transformaci

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Elektrodynamika vlnová rovnice (tok uzavřenou plochou) = 0 (integrál E přes smyčku) = - d/dt (tok B smyčkou) (tok uzavřenou plochou) = (náboj uvnitř plochy)/  0 c 2 (integrál B přes smyčku) = d/dt (tok E smyčkou)+(proud smyčkou) /  0

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Michelsonův experiment v=30km/s Z1Z1 Z2Z2 l l

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Pro l =15 m je c  = 1, = 0,15  m Žluté světlo 0,6  m

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Einstenovo východisko: vytvořit systém, která by zachoval ekvivalenci souřadných soustav (mechanika) a pozorování v elektrodynamice ( c =const.): x = x´ v

Konstantní rychlost světla VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Odvození Lorentzových transformací V čase t = 0 vyšleme světelný signál podél osy x Invariantnost c V čase t = 0 vyšleme světelný signál proti ose x

Vzájemný pohyb soustav VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Pro počátek čárkované soustavy K’ je

Invariantnost VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Mějme tyč o jednotkové délce: Z pohledu K (  t = 0 ), tyč je v K’ Z pohledu K’ (  t’ = 0 ) Tyč je v K

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Závislost relativistického koeficientu  na rychlosti 

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky ( m 0 /h ) Závislost normované vlnové délky na rychlosti pro elektron

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Vlastnosti Lorenzových transformací: i)Čas a prostor nejsou nezávislé ii)G transformace jsou aproximací L iii)Kauzalita se zachovává iv)Nezachová se současnost v)Nezachová se soumístnost

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Kontrakce délek: Kauzalita: Hodiny v KSoumístné měření: Dilatace času: Tyč v K´ Současné měření:

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Skládání rychlostí: Inverzní transformace: Změna kolmých složek = distorze

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Časoprostor Euklidův prostor Minkowského prostor invariant: nezávisí na volbě souř. systému pro dvě kauzálně spojené události

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky ct A.B. A.M. A.B. – absolutní budoucnost A.M. – absolutní minulost Časupodobný interval P. P. – počátek, místo, v němž se nacházíme světočára B.S.B.S. B.S.B.S. B.S. – bez kauzálních souvislostí Prostorupodobný interval Světelný interval R3R3 Světelný kužel

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Zavedeme-li Máme euklidovskou metriku v komplexním prostoru Bod v Minkowského prostoru = událost v časoprostoru čtyřvektor Máme „neeuklidovskou“ metriku v reálném prostoru Zavedeme-li

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Geometrická interpretace: Rotace kolem souřadných soustav Otočení v rovině Skalární součin V „neeuklidovské“ metrice

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Čtyřvektorová algebra: i)Všechny rovnice musí být zapsány čtyřvektorově ii)Všechny rovnice musí být invariantní vůči Lorentzově transformaci Zákon zachování hybnosti: Platí pro foton-> Platí pro všechno

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Dynamika: Energie Klasická (nerelativistická) částice: Příklad: elektron: proton:

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Pro v<<c: E 0 – klidová energie m 0 – klidová hmotnost

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Příklad odvození:

VŠCHT Praha, FCHT, Ústav skla a keramiky Co je skutečným přínosem TR: i)Platnost rovnic může být omezená, i když jsou dlouhou dobu experimentálně ověřeny ii)Kritériem správnosti idejí je experiment iii)Hledání symetrie zákonů