Střední škola stavební Jihlava Deskriptivní geometrie 1 16. Otáčení Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava – šablony registrační číslo projektu:CZ.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Josef Kotlík © 2012 Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Otáčení bodu Zvolme v prostoru libovolný bod A a libovolnou přímku o: A  o, o  , o  . Bod A lze otočit okolo přímky o o určitý úhel . Bod A opisuje při otáčení kruhovou dráhu (trajektorii). Přímka o je osa otáčení. Kružnice otáčení leží v rovině otáčení a je kolmá k ose otáčení. Její průsečík s osou otáčení je střed otáčení S. Úsečka SA je poloměr otáčení.

Otáčení bodu

Otáčení bodu Je-li osa otáčení kolmá k průmětně, promítá se do této průmětny jako bod a do protější průmětny jako kolmice k základnici. Kružnice otáčení se promítne do průmětny, ke které je osa kolmá, jako kružnice a do opačné průmětny jako úsečka rovnoběžná se základnicí.

Otáčení bodu

Otáčení bodu

Otáčení bodu

Otáčení bodu

Otáčení bodu

Otáčení bodu

Otáčení úsečky Skutečnou velikost úsečky lze také určit jejím otočením kolem vhodně zvolené osy otáčení. Osu otáčení volíme kolmou k jedné průmětně a úsečku otáčíme do roviny rovnoběžné s druhou průmětnou. Výhodné je proložit osu otáčení jedním z koncových bodů úsečky.

Otáčení úsečky

Otáčení úsečky

Osová afinita Osová afinita – geometrická příbuznost mezi dvěma obrazci v téže rovině, při které platí: a) sdružené body leží na přímkách navzájem rovnoběžných se směrem afinity s; s = A1AO b) navzájem si odpovídající přímky se protínají na ose afinity c) incidence se zachovává; je-li bod A1l1, pak sdružený bod AOlO .

Osová afinita

Osová afinita Afinita je určena osou afinity o a dvojicí odpovídajících si bodů A1AO . Rovnoběžkám odpovídají v afinitě zase rovnoběžky. Poměr vzdáleností odpovídajících si bodů od osy afinity je konstantní; mluvíme o tzv. charakteristice afinity.

Osová afinita

Osová afinita Pravoúhlá (ortogonální) afinita – směr afinity je kolmý k ose afinity. Kosoúhlá (klinogonální) afinita – směr afinity není kolmý k ose afinity. Pozn.: Směr afinity nesmí být s osou afinity rovnoběžný!

Osová afinita

Konstrukce poloměru otáčení bodu Otočením bodu obecné roviny do průmětny kolem stopy roviny, nebo kolem hlavní přímky roviny do polohy rovnoběžné s průmětnou, získáme osovou afinitu. Pomocí afinity pak řešíme skutečnou velikost obrazce v této obecné rovině.

Konstrukce poloměru otáčení bodu

Konstrukce poloměru otáčení bodu

Otáčení rovinných útvarů Skutečnou velikost obrazce v rovině získáme jeho otočením kolem stopy roviny do průmětny, nebo otočením kolem hlavní přímky roviny do polohy rovnoběžné s průmětnou.

Otáčení rovinných útvarů

Otáčení rovinných útvarů

Otáčení rovinných útvarů

Zdroje: AutoCAD Architecture 2011 Adobe Acrobat 6 Zdroje: AutoCAD Architecture 2011 Adobe Acrobat 6.0 CE Professional IrfanView Microsoft Office PowerPoint 2007 Literatura: Korch, Ján, Mészárosová, Katarína, Musálková, Bohdana. Deskriptivní geometrie pro 1. ročník SPŠ stavebních. 2. vydání. Praha: SOBOTÁLES, 1998. 156 s. ISBN 80 – 85920 – 49 - 2 . Materiál je určen k bezplatnému používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je : Josef Kotlík Pokud není uvedeno jinak, byly při tvorbě použity volně přístupné internetové zdroje. Autor souhlasí se sdílením vytvořených materiálů a jejich umístěním na www.ssstavji.cz.