Matematika Vytvořila: Ing. Silva Foltýnová Rovnice přímky DUM číslo: 01 Parametrická rovnice přímky Analytická geometrie - přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/

DUM číslo: 01 Parametrická rovnice přímky Analytická geometrie - přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Pokud není uvedeno jinak, je uvedený materiál z vlastních zdrojů autora ŠkolaIntegrovaná střední škola polygrafická Brno, Šmahova 110 Ročník4. ročník SOŠ Název projektuInteraktivní metody zdokonalující proces edukace na ISŠP Číslo projektuCZ 1.07/ Číslo a název šablonyIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Silva Foltýnová Tematická oblastMatematika – Analytická geometrie Název DUMPřímka v rovině Pořadové číslo DUM 01 Kód DUM VY_32_INOVACE_01_M_FO Datum vytvoření Anotace Prezentace upevňuje znalosti žáků a aplikuje získané poznatky na příkladech.

DUM číslo: 01 Parametrická rovnice přímky Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Rovnice přímky Parametrická rovnice přímky Obecná rovnice přímky Směrnicový tvar rovnice přímky

DUM číslo: 01 Parametrická rovnice přímky Analytická geometrie - přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Parametrická rovnice přímky Přímka je určena dvěma body: A [x A,y A ], B [x B,y B ] Směrový vektor s = AB = B=A s = (x B -x A, y B -y A ) s = (s x, s y ) Směrový vektor přímky je takový nenulový vektor přímky, který je s danou přímkou rovnoběžný.

DUM číslo: 01 Parametrická rovnice přímky Analytická geometrie - přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Parametrická rovnice přímky Jestliže A p, A [x 0, y 0 ] a s = (s 1, s 2 ), pak x = x 0 + s 1.t y = y 0 + s 2.t t R, parametr

DUM číslo: 01 Parametrická rovnice přímky Analytická geometrie - přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Příklad Přímka p je dána body A, B, A [2; 8], B [-1; 3]. - určete směrový vektor s přímky p - napište parametrickou rovnici přímky Řešení: s = AB = B-A = (-1-2; 3-8) = (-3; -5) x = 2 – 3t y = 8 – 5t

DUM číslo: 01 Parametrická rovnice přímky Analytická geometrie - přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Příklad Zjistěte, zda body P [1; 2], A [3; 1] leží na přímce p: x = 2- t y = 3 + 2t Jestliže bod leží na dané přímce, musí souřadnice bodu vyhovovat rovnici přímky. (Po dosazení souřadnic bodu do rovnice přímky je rovnice přímky řešitelná.)

DUM číslo: 01 Parametrická rovnice přímky Analytická geometrie - přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Řešení: Dosazení bodu P do rovnice přímky: 1 = 2 – t2 = 3 + 2t t = 1t = - 0,5 Pro každou rovnici vyšel odlišný parametr, proto bod P neleží na přímce p. Dosazení bodu A do rovnice přímky: 3 = 2 – t1 = 3 + 2t t = -1 Parametr je stejný pro obě rovnice, proto bod A leží na přímce p.

DUM číslo: 01 Parametrická rovnice přímky Analytická geometrie - přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Směrový a normálový vektor - Směrový vektor a normálový vektor téže přímky jsou na sebe kolmé. -Jestliže jsou na sebe kolmé přímky p, q, jsou na sebe kolmé i jejich směrové vektory.

DUM číslo: 01 Parametrická rovnice přímky Analytická geometrie – přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Směrový a normálový vektor Jestliže jsou na sebe kolmé přímky p, q, jsou na sebe kolmé i jejich normálové vektory.

DUM číslo: 01 Parametrická rovnice přímky Analytická geometrie - přímka v rovině Integrovaná střední škola polygrafická, Brno, Šmahova 110 Šmahova 110, Brno Interaktivní metody zdokonalující edukaci na ISŠP CZ.1.07/1.5.00/ Určete souřadnice směrového vektoru přímky p: x = 2 – 3t y = 1 + 5t s = (-3; 5) 2. Určete vzájemnou polohu přímek a, b: a: x = -1-4ub: x = -8w y = 3 + 2u y = 5 + 4u s a = (-4; 2)s b = (-8, 4) Přímky jsou rovnoběžné. Opakování