Středové promítání na jednu průmětnu je určeno v rozšířeném euklidovském prostoru vlastním středem promítání S ( tzv. hlavním bodem ) a distancí ( vzdálenost S od vlastní průmětny Sp ). Pozn.: V kótovaném promítání jako zvláštním případu středového promítání je střed S nevlastní. kd - + Distance Sp d US= S2 S2 S s d A2 A2 U A AS AS Distanční kružnice Obrazem bodu A je uspořádaná dvojice bodů ( A2, AS ) ležících na přímce procházející pravoúhlým průmětem bodu S. Body A nevolíme na přímce S S2, aby promítání bylo vzájemně jednoznačné. Středovým průmětem nevlastního bodu ( U ) je bod vlastní ( US) ! Sestrojíme ho jako průsečík průmětny se spojnicí bodu S s nevlastním bodem. Ivana Kuntová

Středové promítání na jednu průmětnu Roviny Sp a rovina s s ní rovnoběžná procházející bodem S dělí prostor na 3 části: I., II., III. Podle vzájemné polohy X2, XS a S2 určíme, v jakém prostoru bod X je. II. I. III. s C2 C C2 Sp S2 DS D2 s S S2 A2 A2 A Středová rovina AS =BS AS=BS=CS =CS B B2 B2 E2=ES Kde se nachází bod D ? V rovině s. Ivana Kuntová Kde se nachází bod E ? V rovině p.

- Středové promítání na jednu průmětnu + Distanci můžeme užít k nalezení orientovaných vzdáleností bodů od průmětny. ( Tím lze převést středové promítání na kótované. ) Poloprostory určené průmětnou orientujeme tak, aby S ležel v kladném poloprostoru. II. I. III. s C C2 Sp kd S2 d s S A2 C2 A S2 yC AS =BS =CS A2 B d yA B2 + (B) - (S) ( C) AS =BS =CS (A) yB Ivana Kuntová B2

Středové promítání – zobrazení přímky p různoběžné s Sp Ortogonální průmět p2 přímky p sestrojíme jako průmět stopníku N a průsečíku V přímky s rovinou s ( s // p ). Středový průmět pS přímky sestrojíme pomocí zobrazení dvou bodů, nejlépe stopníku N a nevlastní ho bodu U . . Středová rovina Sp pS US s US w (p´) w NS = N2= N (S) w N2=NS d S S2 S2 pS Směrová přímka V p´2 p´ V2 V2 V p´2 p2 U V V p2 p U, V -úběžníky přímky Úběžníky přímky Ivana Kuntová V U

Středové promítání – přímka kolmá k Sp Středový průmět kS přímky k kolmé k Sp prochází bodem S2 , S2= US. Sp V V s pS (k) U BS B k A U (V) kS p2= NS = N2 V S k´ V2= k2 =N2=NS US= S2 (k´) U U (S) d AS S2 =US kd Pozn.: Bod S a středový průmět přímky určují středově promítací rovinu r, kde středový průmět přímky je současně stopa roviny r. Ivana Kuntová

Středové promítání – zobrazení přímky h rovnoběžné s Sp Středový průmět hS přímky h rovnoběžné Sp je rovnoběžný s ortogonálním průmětem této přímky. s BS B S BS B2 B2 S2 S2 kd A2 A A2 h2 AS h AS hS h2 hS Ivana Kuntová Pozn.: Vzdálenost bodů A2, B2 je rovna skutečné vzdálenosti bodů A, B.

Středové promítání na jednu průmětnu Př.: Přímka p je dána stopníkem NS a úběžníkem US. Sestrojte její pravoúhlý průmět a stanovte její odchylku od průmětny. a) US=S2 b) US S2 p Sp , p2=N2=NS (p´) (S) kd w p´2 S2 S2=US US kd NS=N2 =p2 p2 NS=N2 pS pS Ivana Kuntová

Středové promítání – skutečná velikost úsečky AB a) Úsečka leží na přímce rovnoběžné s průmětnou AS=BS=pS A2 B2 S2 b) Úsečka leží na přímce kolmé k průmětně c) Úsečka leží na středově promítací přímce c) Sklopením promítací přímky d) Úsečka leží v středově promítací rovině kolmé k půdorysně e) Úsečka leží v obecné středově promítací rovině dané přímkou p a bodem S (obecná poloha) (S) (B) (A) ps=pr =oafin p2=pS p´2 AS BS A2 B2 S2 (S) US SO d) Sklopením promítací roviny (tj. dvou promítacích přímek v jedné rovině) S2 r AS p2 A2 e) Otočením středově promítací roviny okolo její stopy pr=oafin do průmětny Sp. BS AO B2 USSOAS je podobný D NSAOAS . Stačí zjednodušená konstrukce pro AOBO. NS BO Ivana Kuntová

Středové promítání – úsečka AB ps=pr =oafin Středové promítání – úsečka AB p´2 (S) r US Dělicí kružnice s poloměrem r a středem US, bod SO nazýváme dělicí bod. SO S2 S´O S´´O A´´O AS USSOAS je podobný D NSAOAS . Stačí zjednodušená konstrukce pro AOBO. A´O BS B´´O ps=pr =oafin AO B´O NS p´2 (S) ´BO US SO ps S2 p´2 (S) r US r SO S2 AS p2 A2 AS BS AO B2 BS Ivana Kuntová NS BO NS AO BO

Středové promítání – úsečka AB ps=pr =oafin p´2 (S) r US SO S2 AS BS NS AO BO Ivana Kuntová