* 16. 7. 1996 Pythagorova věta Matematika – 8. ročník *

Pravoúhlý trojúhelník * 16. 7. 1996 Pythagorova věta Pravoúhlý trojúhelník B přepona pravý úhel c a . . C b A odvěsny *

𝐜 𝟐 = 𝐚 𝟐 + 𝐛 𝟐 Pythagorova věta * 16. 7. 1996 Pythagorova věta Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu obsahů čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami. tj. platí: Pro pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou o délce c a s odvěsnami o délkách a, b platí: 1 2 3 4 . 𝐜 𝟐 = 𝐚 𝟐 + 𝐛 𝟐 2 1 3 4 *

Pythagorova věta Užití * 16. 7. 1996 Pythagorova věta Užití 1. Vypočítejte délku úhlopříčky kosočtverce ABCD, který má délku strany 225 mm a druhou úhlopříčku délky 36 cm. Vypočítejte obsah tohoto kosočtverce. D c C 𝐮 𝟏 = 36 cm a = 225 mm = 22,5 cm 𝐮 𝟐 𝐮 𝟐 = … cm S b 𝒖 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝐚 𝟐 − 𝒖 𝟏 𝟐 𝟐 𝒖 𝟐 𝟐 = 𝟏𝟖𝟐,𝟐𝟓 d . 𝐮 𝟏 𝒖 𝟐 𝟐 𝟐 = 𝟐𝟐,𝟓 𝟐 − 𝟑𝟔 𝟐 𝟐 𝒖 𝟐 𝟐 =𝟏𝟑,𝟓 A a B 𝒖 𝟐 𝟐 𝟐 =𝟓𝟎𝟔,𝟐𝟓−𝟑𝟐𝟒 𝐮=𝟐∙ 𝒖 𝟐 𝟐 𝐮=𝟐∙𝟏𝟑,𝟓 Kosočtverec má úhlopříčku dlouhou 27 cm. 𝒖 𝟐 𝟐 𝟐 =𝟏𝟖𝟐,𝟐𝟓 𝐮=𝟐𝟕 𝐜𝐦 *

Pythagorova věta Užití * 16. 7. 1996 Pythagorova věta Užití 1. Vypočítejte délku úhlopříčky kosočtverce ABCD, který má délku strany 225 mm a druhou úhlopříčku délky 36 cm. Vypočítejte obsah tohoto kosočtverce. D c C 𝐮 𝟏 = 36 cm a = 225 mm = 22,5 cm 𝐮 𝟐 𝐮 𝟐 = … cm S b S = … cm2 d . 𝐮 𝟏 △ASB ≅ △CSB ≅ △CSBD ≅ △ASD (sus) 𝐒 ∆ = 𝐮 𝟏 𝟐 ∙ 𝐮 𝟐 𝟐 𝟐 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 =𝟒∙ 𝒖 𝟏 ∙ 𝒖 𝟐 𝟖 A a B 𝑺 ∆ = 𝒖 𝟏 ∙ 𝒖 𝟐 𝟒 𝟐 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 = 𝒖 𝟏 ∙ 𝒖 𝟐 𝟐 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 =𝟒𝟖𝟔 𝑺 ∆ = 𝒖 𝟏 ∙ 𝒖 𝟐 𝟖 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 = 𝟑𝟔∙𝟐𝟕 𝟐 𝑺 𝑨𝑩𝑪𝑫 =𝟒𝟖𝟔 𝐜𝐦𝟐 Kosočtverec má obsah 486 cm2. *

Pythagorova věta Užití * 16. 7. 1996 Pythagorova věta Užití Do jaké výše dosahuje žebřík délky 7 m , je-li postaven od zdi ve vzdálenosti 2,5 m. z = 7 m d = 2,5 m v = … m 𝐯 𝟐 = 𝐳 𝟐 − 𝐝 𝟐 z 𝐯 𝟐 = 𝟕 𝟐 − 𝟐,𝟓 𝟐 v 𝐯 𝟐 =𝟒𝟗−𝟔,𝟐𝟓 . 𝐯 𝟐 =𝟒𝟐,𝟕𝟓 d 𝐯= 𝟒𝟐,𝟕𝟓 𝐯=𝟔,𝟓𝟒 𝐯=𝟔,𝟓𝟒 𝐦 Žebřík dosáhne do výšky je 6,54 m. *

Pythagorova věta Užití * 16. 7. 1996 Pythagorova věta Užití Čtverec má úhlopříčku dlouhou 21,2 cm . Vypočítejte obvod čtverce . u = 21,2 cm a a = … cm o = … cm 𝐮 𝟐 = 𝐚 𝟐 + 𝐚 𝟐 𝐨=𝟒∙𝐚 𝐮 𝟐 = 𝟐𝒂 𝟐 𝐨=𝟒∙𝟏𝟓 a u a 𝟐𝟏,𝟐 𝟐 =𝟐∙ 𝒂 𝟐 𝐨=𝟔𝟎 𝐚 𝟐 = 𝟐𝟏,𝟐 𝟐 :𝟐 𝐨=𝟔𝟎 𝐜𝐦 𝐚 𝟐 =𝟒𝟒𝟗,𝟒𝟒:𝟐 a 𝐚 𝟐 =𝟐𝟐𝟒,𝟕𝟐 𝐚= 𝟐𝟐𝟒,𝟕𝟐 𝐚=𝟏𝟓 Obvod čtverce je 60 cm. 𝐚=𝟏𝟓 𝐜𝐦 *

Pythagorova věta Užití * 16. 7. 1996 Pythagorova věta Užití Čtverci o straně 1 m je opsána a vepsána kružnice. Urči poloměry obou kružnic. 𝒓 𝟏 . a 𝒓 𝟐 Poloměr kružnice vepsané je 0,5 m. Poloměr kružnice vepsané je 0,71 m. *

Pythagorova věta Užití * 16. 7. 1996 Pythagorova věta Užití Vypočítejte do jaké výšky (v cm) sahají štafle (dvojitý žebřík) vysoké 5 metrů, jsou-li jejich dolní konce vzdáleny 1,8 m. s h . 𝐯 𝟐 v Štafle dosahují do výšky 492 cm. *

Pythagorova věta Užití . * 16. 7. 1996 Pythagorova věta Užití Vodorovná vzdálenost dvou míst je podle mapy 2,5 km. Vypočtěte jakou vzdálenost ujdete, když při cestě z prvního do druhého místa překonáte převýšení 300 metrů. s v . d Ve skutečnosti ujdeme 2 518 m. *

Pythagorova věta Užití . * 16. 7. 1996 Pythagorova věta Užití Vypočtěte rozměry televizní obrazovky, víte-li, že její úhlopříčka je 42´(palců) a strany jsou v poměru 16 : 9. (1 palec je asi 2,54 cm). u v . s Rozměry televize jsou 93 cm a 52,3 cm. *