LINEÁRNÍ FUNKCE

DEFINICE Název pochází z latinského slova linea, což představuje přímku Grafem lineární funkce je přímka Definičním oborem lineární funkce je množina reálných čísel: R ( D(f) = R ) Lineární funkce je dána vztahem y = ax + b a, b ….. Reálná čísla Co jsou reálná čísla? y 0 x ??

DRUHY LINEÁRNÍCH FUNKCÍ PŘÍMÁ ÚMĚRNOST ROSTOUCÍ FUNKCE KLESAJÍCÍ FUNKCE KONSTANTNÍ FUNKCE

LINEÁRNÍ FUNKCE A [1, 2] C [-1, 0] B [0, 1] D [-2, -1] x 1 -1 -2 y 2 Vztah funkce: y = ax + b Podmínky fce: hodnoty koeficientů jsou různé od nuly a, b ≠ 0 Grafem je přímka Lineární fce není shora ani zdola omezená A [1, 2] C [-1, 0] B [0, 1] D [-2, -1] x 1 -1 -2 y 2

PŘÍMÁ ÚMĚRNOST B [0, 0] C [-1, -2] x 1 -1 -2 y 2 -4 Vztah funkce: y = ax Podmínky fce: hodnoty koeficient b je roven nule a koeficient a je různý od nuly, b = 0 ∧ 𝒂≠𝟎 Grafem je přímka procházející počátkem Přímá úměrnost není shora ani zdola omezená A [1, 2] B [0, 0] C [-1, -2] x 1 -1 -2 y 2 -4

ROSTOUCÍ FUNKCE B [0, 1] C [-1, -1] D [-2, -3] x 1 -1 -2 y 3 -3 Vztah funkce: y = ax + b Podmínky fce: koeficient a je větší než nula a koeficient b je různý od nuly, a> 0 ∧ 𝒃≠𝟎 Grafem rostoucí fce je přímka Rostoucí fce není shora ani zdola omezená y = 2x + 1 A [1, 3] B [0, 1] C [-1, -1] D [-2, -3] x 1 -1 -2 y 3 -3

KLESAJÍCÍ FUNKCE B [0, 1] C [-1, 3] D [-1,5, 4] Vztah funkce: y = ax + b Podmínky fce: koeficient a je menší než nula a koeficient b je různý od nuly, a< 0 ∧ 𝒃≠𝟎 Grafem klesající fce je přímka Klesající fce není shora ani zdola omezená y = -2x + 1 A [1, -1] B [0, 1] C [-1, 3] D [-1,5, 4] x 1 -1 -1,5 y 3 4

KONSTANTNÍ FUNKCE B [0, 3] C [-1, 3] D [-2, 3] Vztah funkce: y = b Podmínky fce: koeficient a je roven nule Grafem konstantní fce je přímka, která je rovnoběžná s osou x Klesající fce je omezená shora i zdola y = 3 A [1, 3] B [0, 3] C [-1, 3] D [-2, 3] x 1 -1 -2 y 3

CVIČENÍ Jsou dány body A[ 1, 4], B[ −2, −2], které vycházejí ze vztahu y= ax + b. Zakresli graf lineární funkce a zjisti předpis této funkce. Z grafu urči předpis této funkce. Jaké jsou podmínky rostoucí funkce ? Jaký je předpis konstantní funkce ?

ŘEŠENÍ A[ 1, 4 ], B[ −2,−2] y = ax + b 4 = a + b /.2 8 = 2a + 2b 6 = 3b → b = 2 → a= 2 y = 2x + 2 2) Nejdříve si urči souřadnice [-1, 2], [-2, 3]. Dosaď do soustavy rovnic a urči neznámé, jako u příkladu č.1. 3 = -2a + b 2 = -a + b a = -1 b = 1 y = -x + 1

Vypracovala : Bc. Daniela Kosinová