STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, Neratovice, tel.: , IČO: , IZO: Ředitelství školy: Spojovací 632, Neratovice tel.: , fax , Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona:IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: úroky Sada:2Číslo DUM:21 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: Ročník: VS3 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková

Název listu: Úrokování Jméno autora: Mgr. Květa Holečková Anotace: Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP. Klíčová slova: Jednoduché a složené úrokování, úročitel. Klíčové kompetence: Efektivně aplikovat matematické postupy při řešení praktických úkolů v běžných situacích. Přesahy a vazby: ZPV, EKO, UCE Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou Cílová skupina: 3. ročník Použitá literatura, zdroje: RNDr. Jaroslav Klodner: Matematika pro obchodní akademie, II. díl. Obchodní akademie Svitavy, Velikost: 1,03 MB

Úrok je odměna za zapůjčenou peněžní částku, kterou nazýváme jistinou. Výše úroku závisí na úrokové době, tedy době, na kterou je jistina zapůjčena, a na úrokové míře, tedy výši odměny vyjádřené v procentech ze zapůjčené jistiny za určité úrokovací období.

Úrok značíme ú, jistinu J a úrokovou dobu n. Úrokovací období pro nás bude jeden rok, proto je úroková míra (p. a.) vyjádřená v procentech a vztahující se k ročnímu období označena p.

Jednoduché úrokování Úrok za stejné úrokovací doby se nemění a počítá se stále z téže původní jistiny, kterou nazýváme počáteční jistinou J 0. V praxi se používá, je-li úroková doba kratší než úrokovací období. Označme velikost jistiny na konci prvého úrokovacího období J 1, na konci druhého J 2 atd., až na konci n-tého období J n. Tuto jistinu nazýváme konečnou jistinou.

Vzoreček

Složené úrokování Na konci úrokovacího období se připíše úrok za uplynulé období a v příštím úrokovacím období se počítá úrok nejen z původní počáteční jistiny, ale též z připsaných úroků. Tento způsob úrokování je častější. Úročitel označujeme jako r. Jedná se o výraz

Konečnou jistinu po n-úrokovacích obdobích můžeme vyjádřit vzorcem: J n = J 0 * r n

Příklad 1 Nač vzroste jistina 2700 Kč za 6 let při úrokovací míře 11 % p. a.? J 0 = 2700 n = 6

Příklad 2 Jakou jistinu musíme dnes uložit, abychom měli ve spořitelně za 12 roků 100 tis. při 9% p. a.? J 12 = n = 12 r = 1,09

J n = J 0 *r n

Příklad 3 Za jak dlouho se jistina zdvojnásobí při 8% p. a.? J n = 2*J 0 r = 1,08