Nezávislé pokusy.

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Základní typy rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny
Advertisements

VÝPOČET OC.
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky 1.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI
KOMBINACE BEZ OPAKOVÁNÍ
Bayesovského rozhodování
PERMUTACE a VARIACE 2.1 Permutace 2.2 Variace bez opakování
BINOMICKÉ ROZDĚLENÍ (Bernoulliovo schéma)
Pravděpodobnost 11  Zásobník úloh  Opakování, procvičení VY_32_INOVACE_21-12.
Zabývá se různými způsoby výběru prvků z daného souboru.
PERMUTACE a VARIACE 2.1 Permutace 2.2 Variace bez opakování
Teorie pravděpodobnosti
SZŠ a VOŠZ Zlín ® předkládá presentaci Kabinet MAT Mgr. Vladimír Pančocha.
Název školy Obchodní akademie a Hotelová škola Havlíčkův Brod Název OP OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/
Generování náhodných veličin (1) Diskrétní rozdělení
Náhodná veličina.
VY_32_INOVACE_21-01 PRAVDĚPODOBNOST 1 Úvod, základní pojmy.
25. října 2004Statistika (D360P03Z) 4. předn.1 Statistika (D360P03Z) akademický rok 2004/2005 doc. RNDr. Karel Zvára, CSc. KPMS MFF UK
VY_32_INOVACE_21-06 Pravděpodobnost 6 Zásobník úloh Opakovací lekce.
Binomická distribuce Při zjišťování p je nutné znát:  a) celkový počet možných jednoduchých jevů  b) počet jednoduchých jevů který spadá do jevu/třídy.
8. listopadu 2004Statistika (D360P03Z) 6. předn.1 chování výběrového průměru nechť X 1, X 2,…,X n jsou nezávislé náhodné veličiny s libovolným rozdělením.
Pravděpodobnost 10 Binomické rozdělení pravděpodobnosti neboli
VY_32_INOVACE_21-03 PRAVDĚPODOBNOST 3 Zásobník úloh.
Pravděpodobnost a genetická prognóza
Diskrétní rozdělení Karel Zvára 1.
Náhodný jev A E na statistickém experimentu E - je určen vybranou množinou výsledků experimentu: výsledku experimentu lze přiřadit číslo, náhodnou proměnnou.
Test č.3  Binomické rozdělení pravděpodobnosti VY_32_INOVACE_21-17.
POČET PRAVDĚPODOBNOSTI
Pravděpodobnost. Náhodný pokus.
Generování náhodných veličin Diskrétní a spojitá rozdělení Simulační modely ek.procesů 4.přednáška.
Definice stochastického procesu jako funkce 2 proměnných
Rozdělení diskrétních veličin. Příklady diskrétních náhodných veličin Pokus jev nastaljev nenastal pnS hod mincírublíc1/2počet hodůpočet rubů celkem narození.
PRAVDĚPODOBNOST NEZÁVISLÉ JEVY Jevy A,B nazýváme nezávislými, jestliže
Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika
K OMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Úvod do pravděpodobnosti VY_32_INOVACE_M4r0113 Mgr. Jakub Němec.
Přírodní vědy aktivně a interaktivně
Pravděpodobnost 7  Podmíněná pravděpodobnost. Definice  Podmíněná pravděpodobnost náhodného jevu A je pravděpodobnost jevu A, ale v závislosti na dalším.
Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika
Pravděpodobnost.
Pravděpodobnost Řešení příkladů.
ŠKOLA:Gymnázium, Tanvald, Školní 305, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Šablony – Gymnázium Tanvald ČÍSLO ŠABLONY:III/2.
Zkvalitnění kompetencí pedagogů ISŠ Rakovník IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Integrovaná.
SZŠ a VOŠZ Zlín ® předkládá presentaci Kabinet MAT Mgr. Vladimír Pančocha.
SZŠ a VOŠZ Zlín ® předkládá presentaci Kabinet MAT Mgr. Vladimír Pančocha.
Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika
K OMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Variace s opakováním VY_32_INOVACE_M4r0110 Mgr. Jakub Němec.
Molekulová fyzika 3. přednáška „Statistický přístup jako jediná funkční strategie kinetické teorie“
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky 1.
Příklad 1 Urči pravděpodobnost získání výhry ve Sportce pro 4 uhodnutá čísla. Řešení: Ve Sportce se losuje 6 výherních čísel ze 49 čísel v osudí. Výherní.
ŠKOLA:Městská střední odborná škola, Klobouky u Brna, nám. Míru 6, příspěvková organizace ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.07/1.5.00/ NÁZEV PROJEKTU:Peníze do.
Převodyvel.úhlůČástiúhlůPolovinaúhlů Sečti! Sečti!Řešrovnosti
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál.
POZNÁMKA: Pokud chcete změnit obrázek na tomto snímku, vyberte obrázek a odstraňte ho. Potom klikněte na ikonu Obrázek v zástupném textu a vložte vlastní.
Střední škola a Vyšší odborná škola cestovního ruchu, Senovážné náměstí 12, České Budějovice ČÍSLO PROJEKTU CZ.1.07/1.5.00/ ČÍSLO MATERIÁLU.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál.
TESTY א 2 (CHÍ-kvadrát) TEST DOBRÉ SHODY TEST DOBRÉ SHODY TEST NEZÁVISLOSTI TEST NEZÁVISLOSTI Testy pro kategoriální veličiny Testy pro kategoriální veličiny.
1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál.
TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM
Náhodný jev Mějme určitý soubor podmínek. Provedeme pokus, který budeme chtít zopakovat. Pokud opakování pokusu při zachování nám známých podmínek nevede.
Podmíněné pravděpodobnosti
Některá rozdělení náhodných veličin
Matematika Pravděpodobnost
Výukový materiál zpracován v rámci projektu
ČÍSLO PROJEKTU ČÍSLO MATERIÁLU NÁZEV ŠKOLY AUTOR TÉMATICKÝ CELEK
Pravděpodobnost. Náhodný pokus.
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Transkript prezentace:

Nezávislé pokusy

Nezávislé pokusy Příklad 1: Vyjádřete pravděpodobnosti možných výsledků při 3 hodech mincí. Ω = {LLL, LLR, LRL, LRR, RLL, RLR, RRL, RRR} P(LLL) = P(LLR) = . . . = P(RRR)=1/8 P(LLL) = 1/8 = ½ ∙ ½ ∙ ½ = P(L) ∙ P(L) ∙ P(L) P(LLR) = 1/8 = ½ ∙ ½ ∙ ½ = P(L) ∙ P(L) ∙ P(R) . . .

Nezávislé pokusy Nechť je sdružený náhodný pokus tvořen n dílčími pokusy. Řekneme, že dílčí náhodné pokusy jsou nezávislé, jestliže pro každý výsledek (1, 2, …, n) sdruženého pokusu platí P(1, 2, …, n) = P(1)∙P(2)∙...∙P(n), kde 1, 2, …, n jsou výsledky dílčích pokusů.

Nezávislé pokusy Příklad 2: Určete pravděpodobnost výhry ve Sportce v I. pořadí (uhodneme všech 6 čísel ze 6 tažených) a porovnejte tuto pravděpodobnost s pravděpodobností padnutí n líců při n hodech mincí (tj. určete pro jaký počet mincí jsou tyto pravděpodobnosti přibližně stejné).

Nezávislé pokusy Příklad 3: Představme si, že budeme ve Sportce sázet každý týden jednu sázenku. S jakou pravděpodobností získáme během jednoho roku alespoň jednou výhru v V. pořadí? (Výhru v V. pořadí získáme, uhodneme-li 3 čísla ze 6 tažených.)

Bernoulliovo schéma Uvažujeme náhodný pokus, při kterém je pravděpodobnost, že nastane sledovaný jev rovna p. Pravděpodobnost, že při n-násobném nezávislém opakování tohoto náhodného pokusu nastane sledovaný jev k-krát je k = 0, 1, 2, …, n

Bernoulliovo schéma Příklad 4: Pravděpodobnost narození dívky je 0,48. Určíme jaká je pravděpodobnost, že v rodině se čtyřmi dětmi je jedna dívka a tři chlapci. Ze zadání je n = 4, k = 1, p = 0,48. Po dosazení dostaneme

Bernoulliovo schéma Podobně je možné spočítat pravděpodobnost i pro jiné podoby rodin se čtyřmi dětmi: k – počet dívek 1 2 3 4 P(k) 0,073 = 7,3% 0,270 = 27,0% 0,374 = 37,4% 0,230 = 23,0% 0,053 = 5,3%

Bernoulliovo schéma Příklad 5: Jaká je pravděpodobnost, že při 10 hodech kostkou padne šestka právě třikrát; nejvýše jednou; alespoň jednou?

Bernoulliovo schéma Příklad 6: Písemný test je tvořen 12 otázkami. Každá z otázek má 5 možných odpovědí, z nichž právě jedna je správná. Pro úspěšné zvládnutí testu je potřeba správně zodpovědět alespoň 8 otázek. Student je na test naprosto nepřipraven, odpovědi volí náhodně. Jaká je pravděpodobnost, že se mu podaří test úspěšně zvládnout?

Bernoulliovo schéma k – počet správných odpovědí P(8) + P(9) + P(10) + P(11) + P(12) = 0,00058 k 8 9 10 11 12 P(k) 0,00052 0,000058 0,000004 0,0000002 0,000000004