Modely a modelování ve výuce fyziky Jiří Tesař

Model – vývoj pojmu  Ve starověku – Demokritos – představy atomů (viz latinské „modus“, „modulus“ = vzor, míra, způsob,…)  Středověk – umělecká řemesla - (viz italské „modello“ = vzor, předobraz,…)  Technická praxe – model = provedení ve zmenšeném měřítku.  Vědecký model je spojen se vznikem vědeckých systémů.  Základy položili G. Galiley a I. Newton  Modelování = možnost studovat objekty nepřímo pomocí jiných objektů, které jsou s nimi izomorfní.  20. stol. a současnost – modelování proniklo nejen do přírodovědných oborů ale i do humanitních a společenských (včetně pedagogiky).

Model – vysvětlení pojmu 1. Pojetí – reálný model:  Model = objekt, který je v nějakém vztahu se zkoumaným objektem a zastupuje ho.  Je to jednodušší objekt, který má některé vlastnosti shodné s originálním systémem. 2. Pojetí – teoretický model:  Model = interpretace určité matematické teorie - existuje vzájemný vztah originál – model (=izomorfizmus)  Izomorfizmus = jednoznačné přiřazení prvků jednoho systému na druhý.

Didaktická klasifikace modelů  Modifikující – zachovává fyzikální podstatu – mění se měřítko. Výsledky experimentů odpovídají originálu  Transformační – v podstatě souhlasný fyzikální systém. Slouží ke zjednodušenému objasnění originálu. Obecně nelze zcela přenést závěry z modelu na originál.  Simulující – originální jev napodobují pouze vnějškově – pracují na jiném principu. Existuje pouze vzhledově kinetická podobnost.

Didaktická klasifikace modelů  Ilustrující – obrazově znázorňují originální děj. Vytvářejí asociaci k originálu.  Formalizující – originální děj je popsán matematickým systémem. Existují i jiné klasifikace – - přesahují však rámec této přednášky!

Model idealizace  Fyzikální děj - velmi složitý  zjednodušení – zachycení podstaty = idealizace.  Určité rysy objektu považujeme za dokonalé.  Umožňuje přejít od konkrétního k obecnému.  Základní prvek klasické fyziky.  Např.: hmotný bod, ideálně tuhé těleso, pohyb bez tření, ideální kapalina, monochromatická vlna, dokonale pružný ráz, ideální plyn,….  Idealizace umožňuje pochopit podstatu jevu!

Model analogie  Modely se liší svoji podstatou, ale mají shodné některé formální prvky – mluvíme o fyzikální analogii.  Zahrnuje určité rysy srovnání – opírá se o shodné struktury mezi srovnávanými oblastmi.  Aplikace na fyzikální systémy – analogie vodního toku a elektrického proudu  Aplikace na fyzikální a matematický systém – analogie popisu fyzikálních polí, vztahu pro výpočet energie,…..

Model analogie Kdy můžeme použít?  Mezi oběma systémy musí existovat fyzikální analogie.  Analogický systém musí být pro žáky známý nebo lépe pochopitelný.  Analogie musí být prověřena vyučovací praxí.  Např. na SŠ – různé druhy oscilací, vlnění,….

Grafický (geometrický) model  Zachovává obrazně názorný charakter – nemusí být vždy zřejmý.  Předpokládá určitý stupeň abstrakce.  Nejen názornost ale především objasnění jevu.  Grafická schémata: elektrický obvod, bloková schémata přístrojů, zobrazení vektorů (orientované úsečky), chod paprsků čočkou, grafické závislosti veličin,….  Pozor na obměnu zažitých konvencí (změna směru paprsků, el. zdroj vždy dole, volba měřítka,…)

Znakový model  Znak je založen na dohodě (konvenci).  Znak a jeho význam – vyvíjí se s rozvojem abstraktního myšlení žáků písmeno = znak pro hlásku nebo samohlásku písmeno = číslo (v matematice) písmeno = proměnná (v matematice) písmeno = fyzikální veličina – skalár x vektor  Důležitost pochopení významu znaků a jejich vztahů

Znakový model  Znaky ve fyzice odrážejí její historický vývoj.  Odvozeny z počátečních písmen latinských (anglických, německých) slov: s – spatiumv – velocitas a – acceleratiof – focus W – práce (dříve A – Arbeit)  Mnohdy více významů: t – teplota, čas; f – frekvence, ohnisková vzdálenost;….  Více označení:s, d, l – délka; f,  –  frekvence,…

Matematický model  Vyjadřuje vztah každého prvku rovnice ke všem prvkům a vztahům daného jevu.  Musí být jednoznačný – nerozporuplný.  Potvrzuje experimentální poznatky.  Prudký rozvoj s nástupem výpočetní techniky.  Hlavně zkoumání mikrosvěta (Schrödingerova rovnice).  Často je napřed zkonstruován matematický model, který je následně potvrzen experimentálně.

Matematický model – fyzikální veličina Didaktika zavedení fyzikální veličiny:  Seznámení se s fyzikálním dějem,  vyčlenění jevu charakterizujícího novou veličinu,  určení zákonitosti vyčleněného jevu,  definice nové veličiny matematickým vztahem a slovně,  praktické využití veličiny + jednotky,  stanovení omezujících podmínek (obor platnosti),  začlenění veličiny do systému dosavadních poznatků.

Matematický model – fyzikální veličina Didaktika zavedení fyzikální veličiny „Práce“:  Fyzikální děj – pohyb, posunutí tělesa a jeho příčina,  síla způsobuje pohyb,  rozhodující je působící síla a velikost posunutí a jejich směr,  W = F. s  praktické využití veličiny + jednotky,  síla a posunutí mají stejný směr,  souvislost s třením.

Matematický model – fyzikální zákon  Kvantitativní vyjádření zákona, tj. v matematické formě.  Analogický myšlenkový postup jako u fyzikální veličiny.  Vymezit oblast platnosti zákona („těleso ponořené do kapaliny…“).  Zvážit jeho přesnost (idealizace, rozsah platnosti konstant, ….).  Fyzikální interpretace.  Zákon je odrazem skutečnosti – neztotožňovat!!!

Myšlenkový experiment  = pokus prováděný v ideální sféře vědomí.  Etapy vytváření myšlenkového experimentu: 1. sestrojení ideálního modelu (kvaziobjektu), 2. stanovení ideálních podmínek při nichž model pracuje, 3. provádí se zamýšlená změna parametrů.  Např. mechanické systémy bez tření, optické systémy bez vad, ….  Didaktické zpracování - prodloužení drátu v tahu:  l ~ F ;  l ~ l;  l ~  l ~

M odel jako předmětová učební pomůcka Geometrické modely:  Napodobeniny v odlišném měřítku.  Zachovávají podstatné znaky.  Umožňují pohled dovnitř.  Lze je rozebrat.  Např.: modely tepelných motorů na ZP, model hydraulického lisu na ZP model Slunce-Země-Měsíc (Telurium)

M odel jako předmětová učební pomůcka Funkční modely  Objasnění konstrukce technických zařízení.  Modifikační - na sejném principu jako originál (rozkladný transformátor, model elektromotoru,…)  Transformační – jiná podstata děje - analogie (tlak plynu pomocí ZP, model urychlovače – mag. pole působí na ocelovou kuličku,…)  Simulační – napodobují průběh skutečného děje (modely tepelných motorů – ruční pohon+žárovka,…)

M odel jako předmětová učební pomůcka Realizované ideální modely  Materiální konstrukce myšlenkových představ.  Odrážejí teoretický poznatek abstrahovaný od reality.  Např.: model atomu, krystalové mříže, model polarizované el.mag vlny, modely elektronických soustav,…

M odel jako předmětová učební pomůcka  Velmi často používáme smíšené modely = geometrický a funkční model - model třífázového generátoru a motoru