Výtok otvorem, plnění a prázdnění nádob. Přepad vody, měrné přelivy. Jana Pařílková

Výtok otvorem z hydraulického hlediska může být výtok výtok otvorem ustálený - výtoková rychlost a množství se s časem nemění, hladina v nádrži konstantní, přítok Qp se rovná výtoku Q; neustálený - výtoková rychlost a množství se v čase mění, hladina v nádrži je proměnná, Qp ą Q - nádrž se plní nebo prázdní. z hydraulického hlediska může být výtok volný (nezatopený) - kapalina vytéká do volného prostoru, výtokové charakteristiky nejsou ovlivňovány kapalinou za otvorem; zatopený - kapalina vytéká pod hladinu; částečně zatopený - část výtokového otvoru je pod hladinou, kapalina vytéká současně do volna i pod hladinu.

Volný výtok vychází z Bernoulliho rovnice pro profil v nádobě a ve výtokovém paprsku a po úpravě tedy rovnice platí v případě, že zh se příliš neliší od zd tj. malý otvor: ve stěně při zh>10a ve dně při z >10a a A0/A > 4, A0 je plocha hladiny a A plocha výtokového otvoru výtokový paprsek se zužuje - zúžení ve vzdálenosti l = 0,5a, plocha zúženého paprsku Ac → součinitel zúžení a tedy průtok čili často velká nádrž (v0 blízké 0) a p0=pa →

Volný výtok – velký otvor velký otvor ve dně - jako malý otvor, k hloubce otvoru z pod hladinou třeba přidat vzdálenost zúženého profilu (cca l = 0,5a) velký otvor ve stěně - třeba integrovat po výšce: kde d je odklon roviny otvoru od vodorovné a x(h) je šířka otvoru jako funkce hloubky. Pro velký obdélníkový otvor šířky b ve svislé stěně tedy bude

Výtok zatopeným otvorem a částečně zatopeným otvorem Výtok zcela zatopený přičemž nezáleží na velikosti otvoru (hydrostat. tlak po celé ploše otvoru konstantní). Výtok částečně zatopený hladina dolní vody dělí otvor na dvě části, celkový průtok Q=Q1+Q2, dílčí průtok Q1 se vypočte jako výtok do volna, dílčí průtok Q2 se vypočte jako výtok zcela zatopeným otvorem, výpočetní schéma je problematické, avšak neexistuje lepší.

Zúžení nedokonalé a částečné Zúžení nedokonalé - pokud vzdálenost otvoru od stěny < 3a kde A je plocha výtokového otvoru, An je plocha stěny, v níž je výtokový otvor. Zúžení částečné - pokud část obvodu otvoru splývá se stěnou, kde k je součinitel (k = 0,15 pro čtvercový nebo obdélníkový otvor, k = 0,13 pro kruhový otvor), s je délka části obvodu splývajícího se stěnou, O obvod celého otvoru.

Hodnoty součinitelů při výtoku otvorem teoreticky se zatím nepodařilo odvodit - určují se experimentálně; rychlostní součinitel (součinitel výtokové rychlosti) φ » 0,97; součinitel zúžení (otvory do 0,3 m; z = 0,6-6,0 m) e = 0,60-0,64; součinitel výtoku - podle charakteru otvoru: - malý ostrohranný otvor s dokonalým zúžením mv = 0,60-0,62; - otvory středních rozměrů mv = 0,65; - otvory u dna s plynulým usměrněním proudu z boků až mv = 0,80-0,85; - všechny uvedené hodnoty platí v kvadratickém pásmu odporů (Re>1·105), jinak závisí na Re s hodnotami pro kruhový ostrohranný otvor.

Nátrubky zvýšení kapacity otvoru: - zaoblení hrany, - nátrubek (lze dosáhnout různých účinků), vnější válcový nátrubek - mv = 0,725 (l/d=20) až 0,814 (l/d=3,33), při zaoblení vstupní hrany mv = až 0,95; vnitřní válcový nátrubek (Bordův) - velké zúžení, proud se odtrhává od stěn - při l/d<3 obvykle volný paprsek, mv = 0,51 (nepoužívá se); kónicky zúžený nátrubek - mv = f(d), max. hodnota pro d=13°24’ mv = 0,946, tam kde je třeba velká výtoková rychlost, dostřik a kompaktní paprsek (požární dýzy, hydromechanizace); kónicky rozšířený nátrubek (difuzory) - nebezpečí odtržení proudu, d = max. 10°. Voda opouští nátrubek s min. kinetickou energií - savky turbin; plynule zúžené nátrubky (konfuzory) - největší účinnost, mv = až 0,987 (Lískovcova strofoida); při zaoblení hrany poloměrem 0,3d je mv = 0,95 potrubí lze též uvažovat jako nátrubek; potom

Neustálený výtok otvorem – plnění a prázdnění nádob obvykle třeba znát dobu plnění/prázdnění základní vztah: protože , bude a tedy po integraci Analyticky řešitelné pro Qp=konst. a lze vyjádřit A=f(z). Prázdnění prismatické nádoby (A=konst.) při Qp = konst.: přítok vyjádříme jako (fiktivní výška) a integrací po substitucích a řešení zvláštní případ

Zvláštní případy výtoku – výtok pod uzávěry nejčastěji stavidlo nebo segment řešení: obdélníkový otvor, výtokový paprsek je veden dnem - v jeho spodní vrstvě působí přetlak. Otvor bývá široký - řeší se poměrný (specifický) průtok. pro hladinu dolní vody nad spodní hranou výtokového otvoru a dokonalý výtok zúžení paprsku yc = e a specifický průtok E0=h+h0, , , výtokový součinitel mv= f (a/h), podobně součinitel zúžení e = f (a/h). Pro hladinu dolní vody pod spodní hranou výtokového otvoru Nedokonalý výtok pro malou míru vzdutí , hodnoty součinitele výtoku - graf; pro vysoký stupeň zatopení jako standardní zatopený výtok.

Z Mariottovy lahve vytéká ostrohranným otvorem ve stěně stálý průtok Q Z Mariottovy lahve vytéká ostrohranným otvorem ve stěně stálý průtok Q. Jak vysoko musí být konec otevřené trubice, procházející těsnicí zátkou v hrdle, nad těžištěm otvoru o průměru d = 35 mm, aby průtok dosahoval hodnotu Q = (0,70 + 0,02·n) l/s. Součinitel výtoku m = 0,62. Počítejte pro pořadové číslo n = 19.

Mariottova láhev zajišťuje konstantní výtok a používá se proto jako součást dávkovače roztoků. Mějme skleněnou láhev o vnitřním průměru D0 = 30 cm naplněnou do maximální výšky h = 40 cm nad výtokovou trubkou s průměrem D = 0,6 cm. Vzduch se do lahve přivádí trubicí o vnějším průměru D‘ = 1 cm, která končí ve výšce H = 10 cm nad výtokovou trubkou. Stanovte výtokovou rychlost v a průtok Q a rovněž dobu, po kterou je výtok zabezpečen. Součinitel výtoku uvažujte mv = 0,80.

Doba, po níž je zabezpečen výtok

Velká nádoba je rozdělena na dvě části stěnou, ve které je kruhový otvor s ostrou hranou o d3 = 0,08 m. Do nádoby přitéká objemový průtok Q = 50 l/s. V obou částech nádoby jsou ve dně otvory s vnějším nátrubkem s průměrem d1 = d2 = 0,08 m a délkami L1 = L2 = 0,24 m. Určete vyteklé množství vody z každého nátrubku Q1, Q2 za předpokladu ustáleného proudění a rovnosti tlaků působících na hladiny a výtokový paprsek. Tabelované hodnoty výtokových součinitelů: m3 = 0,62; m1 = m2 = 0,82.

Předpoklad velké nádrže →Anádrže>>>A1, A2, A3→v0 = 0 m/s.

Jednotlivá výtoková množství

Přelivy

Konsumční křivka pevného jezu