KVADRATICKÉ ROVNICE
Název projektuModerní škola Registrační číslo projektu CZ.107/1.500/ Název aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název vzdělávacího materiálu Kvadratické rovnice Číslo vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_17_11 Jméno autoraMgr. Jana Volfová Název školy Střední škola živnostenská Sokolov, příspěvková organizace „EU peníze středním školám“
Kvadratická rovnice s neznámou x je rovnice, kterou lze upravit na tvar ax 2 + bx + c = 0, kde a, b, c R, a 0 kvadratický členabsolutní člen lineární člen Př.: x 2 = 4 x 2 – 16 = 0 x 2 + 2x – 1 = 0
Kvadratická rovnice neúplnáúplná 1. bez lineárního členuax 2 + bx + c = 0 ax 2 + c = 0 (b = 0) x 2 – 16 = 0 x 2 + 2x – 1 = 0 2. bez absolutního členu ax 2 + bx = 0 (c = 0) 2x 2 - 6x = 0
Neúplná kvadratická rovnice 1. bez lineárního členu - ax 2 + c = 0 – ryze kvadratická
Neúplná kvadratická rovnice 2. bez absolutního členu - ax 2 + bx = 0
Úplná kvadratická rovnice O řešitelnosti libovolné kvadratické rovnice rozhoduje výraz D = b 2 – 4ac (diskriminant). D > 0 ⇒ rovnice má 2 různé reálné kořeny D = 0 ⇒ rovnice má 1 (dvojnásobný) kořen D < 0 ⇒ rovnice nemá žádný kořen
Úplná kvadratická rovnice Pro výpočet hodnot kořenů kvadratické rovnice platí vzorec:
Řešte kvadratickou rovnici: x 2 - x - 2 = 0 1. krok - určení koeficientů: 1.x x - 2 = 0 a = 1, b = -1, c = krok - výpočet diskriminantu: D = b 2 – 4ac D = (-1) (-2) = = 9
3. krok - dosazení do vzorce pro výpočet kořenů: 4. krok – zkouška a zápis množiny kořenů: L(2)= =0 P(2) = 0 L(-1)=(-1) 2 -1.(-1)-2=1+1-2=0 L = P
Na procvičení
Na procvičení - výsledky
Použité zdroje KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie. Svitavy : Obchodní akademie Svitavy, s. Použité objekty jsou součástí galerie klipartů MS PowerPoint.