Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miluše Nováková. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo sady 20Číslo DUM 17 PředmětMatematika Tematický okruhRovnice a nerovnice Název materiáluVztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice AutorIng. Miluše Nováková Datum tvorbykvěten 2013Ročník první Anotace Prezentace seznamuje studenty se vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Věnuje se řešení rozkladu kvadratického trojčlenu. Metodický pokyn Studenti se seznámí se vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice a s rozkladem kvadratického trojčlenu a poté samostatně rozkládají kvadratické trojčleny.
Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
Normovaná rovnice Získáme ji vydělením kvadratické rovnice členem a:
Kořeny normované a obecné kvadratické rovnice Pro kořeny normované kvadratické rovnice platí: Pro kořeny obecné kvadratické rovnice platí:
Rozklad kvadratického trojčlenu na součin lineárních činitelů Platí:
Příklad Rozložte kvadratický trojčlen: 2 způsoby řešení: 1. způsob: vyřešíme přes diskriminant:
Příklad 2. způsob: vyřešíme nalezením kořenů pomocí součinu: součin má pro celá čísla pouze tyto možnosti: zároveň musí platit součet, proto vyhovuje pouze dvojice čísel 4 a 2 x1x x2x
Příklady k samostatnému řešení Rozložte kvadratické trojčleny:
Výsledky
Zdroje JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus, 2009, s.75. ISBN