Funkce Funkce f reálné proměnné x je předpis, který každému x e R přiřadí nejvíc jedno y e R tak, že y = f(x) Definiční obor funkce D je množina všech x e R, ke kterým existuje právě jedno y e R tak, že y = f(x). Obor hodnot funkce H je množina všech y e R, ke kterým existuje aspoň jedno x e R tak, že y = f(x).
Rostoucí, klesající a monotónní Rostoucí (resp. klesající) na množině M Є D(f) jestliže pro každé x 1, x 2 Є M takové, že x 1 f(x 2 )). Neklesající (resp. nerostoucí) na množině M Є D(f) jestliže pro každé x 1, x 2 Є M takové, že x 1 < x 2, je f(x 1 ) ≤ f(x 2 ) (resp. f(x 1 ) ≥ f(x 2 ). Rostoucí (resp. klesající, neklesající, nerostoucí), je-li rostoucí (resp. klesající,neklesající, nerostoucí) na celém svém definičním oboru. Je-li funkce rostoucí, klesající, neklesající nebo nerostoucí, říkáme, že je monotónní,speciálně, je-li rostoucí nebo klesající, říkáme, že je ryze monotónní. Sudá a lichá Funkce f se nazývá sudá, jestliže platí f(−x) = f(x) pro každé x Є D(f). Funkce f se nazývá lichá, jestliže platí f(−x) = -f(x) pro každé x Є D(f).
Periodická Funkce f je periodická s periodou p, p Є R+, jestliže platí: x Є D(f), pak také x + p Є D(f) a f(x) = f(x + p) pro každé x Є D(f). Prostá Funkce f je prostá, jestliže pro každé x 1, x 2 Є D(f), x 1 <= x 2, platí f(x 1 ) <= f(x 2 ). Inverzní Funkce f −1 se nazývá funkce inverzní k funkci f, jestliže D(f −1 ) = H(f) a pro každé y Є D(f −1 ) platí f −1 (y) = x Є f(x) = y.
Vykreslete graf funkce a určete její základní vlastnosti Příklad 1 Funkce je klesající
Příklad 2 Vykreslete graf funkce a určete její základní vlastnosti Funkce je lichá
Příklad 3 Vykreslete graf funkce a určete její základní vlastnosti Funkce je sudá
Příklad 4 Určete definiční obor funkce x Є R x =
Je daná kvadratická funkce f: y = x 2 + 4x – 5. Určete její průsečíky se souřadnicovými osami a vrchol parabolického grafu. Příklad 5