Inverzní matice potom Že je to dobře:

Že je to dobře: Že je to dobře:

Že je to dobře: Gauss-Jordan: -3 1 0 -3 4 -5 0 1 0 -5 3 0 1 -2 1 0 1 -2 1 0 1 -2 1

Gauss-Jordan: 6 0 1 0 -3 1 0 1 0 2 1 2 Že je to dobře:

Matice 3x3 T kde je algebraický doplněk prvku je minor … determinant, který vznikne z původního vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce

5 - (-2) T 1 2 1 2 -2 -4 1 2 -1 - 2 -4 - (-1) = = 2 - 1 -1 1 = 1 1

-1 - (-1) T 1 -1 1 -1 -2 -1 3 2 1 -2 -1 2 -2 -1 1 -1 1 -3 2 - 2 -1 - (-3) = = 2 - (-1) -2 -1 2 -2 -1 1 -1 1 -3 2 1 = 1 1

Gauss - Jordan 1 -2 0 1 0 0 -2 0 -1 0 -1 -2 1 -1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 -2 -1 1 1 0 0 -3 -1 2 0 1 1 0 0 -1 2 -2 1 0 0 -1 2 -2 1 0 1 0 -1 0 0 -2 -1 1 1 0 0 -2 0 2 -2 2 0 1 0 -1 1 -1 0 0 1 1 -3 2 0 0 1 1 -3 2 0 0 1 1 -3 2

Podobně: Gauss - Jordan 1 2 -1 0 1 0 0 -1 3 2 -1 -1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 -1 3 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 1 2 -1 0 1 0 1 0 5 2 1 0 8 0 0 1 3 -3 0 -1 3 1 0 0 0 -1 3 1 0 0 0 8 0 1 3 3 0 3 -1 0 1 1 0 0 8 3 1 1 0 0 8 3 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Že je to dobře… 1 = 1 1

Maticové rovnice Následující rovnice řešme nejprve obecně a pak do obecného řešení dosaďme konkrétní matice. AX + 2A = BX + 3B AX - BX = 3B – 2A (A - B)X = 3B – 2A

-1 - (-1) T 1 1 1 2 1 -1 -1 0 -2 -1 0 -1 0 -1 1 = - - (-1) = 2 - (-1) -1

-1 0 -2 -1 0 -1 0 -1 1 1 -1 2 = -1 2 -4 -1

Řešení soustav rovnic pomocí inverzní matice Nehomogenní soustava rovnic má maticový tvar Je-li matice A čtvercová a regulární (det A se nerovná 0), pak má soustava jediné řešení, které můžeme spočítat také pomocí inverzní matice. S rovnicí zacházíme jako s maticovou rovnicí pro neznámý vektor , což je vlastně matice typu (n, 1), neboli sloupec… násobíme zleva

Př.: x + 2y = 1 2x - y = 2

Př.: x - y = 2 3x + y = -1

Př.: x - y + z = -1 3x + y - z = 1 x - z = 2 -4 - (-2) T -1 -1 -1 2 -1 -2 4 - 1 -2 - 1 = = - (-4) 4

Vlastní čísla a vlastní vektory matice to je vlastní číslo matice nenulový vektor je vlastní vektor matice charakteristická rovnice. rovnice pro vlastní čísla. vypočteme vlastní čísla a dosadíme je do soustavy a z ní vypočítáme vlastní vektory, jsou to její řešení. Kvůli podmínce má soustava vždy nekonečně mnoho řešení,

Př.: charakteristická rovnice vlastní čísla

1. 2.

Př.: charakteristická rovnice vlastní čísla

1. 2.

charakteristická rovnice dvojnásobný kořen neřešíme…. vezmeme pouze

protože 0 je vlastní číslo, musí mít závislé řádky.. vypočtěme její hodnost: -x + y = 0 -1 1 0 -y + 4z = 0 0 -1 4 n=3, h=2, volíme jeden parametr 0 1 -4

Komplexní vlastní čísla nebo: 2i - 2i

Řádky musí být závislé… první krát je druhý….. (4 - 2i).x +5 y = 0 jeden škrtneme, a vynásobíme to: zvolíme nejlépe vlastní vektor k druhému vlastnímu číslu -2 i je komplexně sdružený

Př.: 2 + 2i 2 - 2i komplexní vlastní čísla

Řádky musí být závislé jeden škrtneme, a vynásobíme to: (-3 -2i).x - 2 y = 0 aby nevyšel zlomek, zvolíme vlastní vektor k druhému vlastnímu číslu 2 –2 i je komplexně sdružený y= (-3 – 2i)t