Teorie grafů → kvantitativní metody analýzy sítí: Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy Teorie grafů → kvantitativní metody analýzy sítí: předpoklad – efektivita sítě je daná její dispozici reálná síť → graf: planární graf neplanární graf termíny: vrchol, hrana, cyklus, podgraf, … indikátory, indexy a ukazatele: indexy α, β, γ, cyklické číslo, … odlišné vzorce k měření konektivity v případě planárního / neplanárního grafu !!! nutná znalost kontextu

Real Network Graph Representation Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy Real Network Graph Representation

příklad neplanárního grafu Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy příklad neplanárního grafu

užitečnost analýz prostorové struktury dopravní sítě k/ke: Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy užitečnost analýz prostorové struktury dopravní sítě k/ke: srovnání dopravních sítí v různých územích (srovnatelná velikost, lidnatost, …) srovnání dopravních sítí různých druhů dopravy v tomtéž území hodnocení vývoje dopravní sítě v čase použitelné ukazatele: akcesibilita („accessibility“) konektivita („connectivity“) deviatilita („circuity“)

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy akcesibilita: ukazatel snadnosti pohybu mezi body / uzly v dopravní síti „prostupnost“ / „průchodnost“ dopravní sítě základní míra → vzdálenost

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

nalezení nejlépe dostupného bodu / uzlu Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy nalezení nejlépe dostupného bodu / uzlu hierarchie vrcholů podle úrovně dostupnosti zvýhodnění centrálně položených bodů / uzlů jiné způsoby měření akcesibility: čas frekvence (spoje hromadné dopravy)

konektivita: ukazatel stupně propojenosti bodů / uzlů v dopravní síti Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy konektivita: ukazatel stupně propojenosti bodů / uzlů v dopravní síti přístupy hodnocení: určení tzv. „stupně“ uzlu konektivita – ukazatele: gama index (počet hran ku max. možnému počtu hran) planární graf: γ = Sd / Smax → Smax = 3(v – 2) neplanární graf: γ = 2e / v (v – 1) alfa index (počet cyklů ku max. možnému počtu cyklů) planární graf: α = u / (2v – 5) → u = e – v + p neplanární graf: α = 2 (e – v + p) / (v – 1) (v – 2) beta index (počet hran ku počtu vrcholů): planární i neplanární graf: β = e / v

Stupeň uzlu 2 2 1 4 3 2 1 2 3 3 1 1 5 2 2 2 1 1 1 3 A B C D Order (o) Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy 2 2 1 4 3 A B Order (o) 2 1 2 3 Stupeň uzlu Perfect spoke 3 1 1 5 C Perfect hub 2 2 2 D 1 1 1 3

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

Geografie dopravy Základní pojmy a koncepty geografie dopravy

Zadání cv.4: teorie grafů Vývoj železniční sítě v krajích ČR Vytvořit grafy dopravní sítě v kraji za roky 1850, 1875, 1900, 1950 a 2011 – to znamená mapy s železniční sítí za daný rok Okomentovat tendence rozšiřování/omezování tratí Vypočítat alfa, beta a gama index Pracovat se sítí jako s planárním grafem 13 krajů – skupinky po čtyřech studentech Odevzdání za 14 dní ve formě prezentací 9.4. každá skupinka bude prezentovat na 5 minut Zdrojová databáze: http://historie-trati.wz.cz/ Přehled železničních tratí v ČR – rozlišit podle kraje