TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR VÝROKY Mgr. Martina Fainová

VÝROK Výrok je sdělení (oznam. věta), o níž má smysl prohlásit, že je pravdivá nebo nepravdivá Značení: velké písmeno abecedy např. A, B, V, V1, V2 Výrokem je: Číslo 4 je liché. Výrokem není: Zavři dveře!, Sněží?, 32 + x3

Pravdivostní hodnota výroku: výrok pravdivý - pravdivostní hodnota 1 výrok nepravdivý - pravdivostní hodnota 0 Výrok, o kterém v daném okamžiku nemůžeme prohlásit, zda je pravdivý nebo nepravdivý, nazýváme hypotéza. Příklad: Na planetě x žijí lidské bytosti. Dnes večer bude pršet.

Příklady výroků: V1: Praha je hlavní město ČR. V2: Prší. V4: Každý úhel v rovnostranném trojúhelníku má velikost 60. V5: Dnes mám na sobě zelený svetr. V6: Pro všechna reálná čísla a, b platí: (a+b)2 = a2 + 2ab +b2 pravdivý výrok - 1 nepravdivý výrok - 0 Příklad: Vytvořte 2 lib. výroky a 2 tvrzení, která nejsou výroky.

Kvantifikovaný výrok Výroky, které obsahují údaje o počtu nebo množství, nazýváme kvantifikované výroky. tyto výroky obsahují slova : každý, aspoň, právě, nejníže, nejvýše, žádný,... Příklad: Alespoň jednomu z nás se dnes ráno nechtělo vstávat.

Negace výroku V je výrok, který popírá tvrzení výroku V. Poznámka: Negace výroku zahrnuje všechny zbývající možnosti výroku V. Značení: výrok: V negace výroku: V´ nebo V

Tabulka pravdivostních hodnot: Negace - příklady: V: Prší. V´: Není pravda, že prší. nebo Neprší. A: Kořenem rovnice je číslo kladné. A´: Kořenem rovnice je číslo záporné nebo nula. Tabulka pravdivostních hodnot: V V´ 1

Cvičení: Utvořte negaci daných výroků a určete jejich pravdivostní hodnotu: V1: Můj nejoblíbenější předmět je matematika. V2:  ABC je ostroúhlý. V3: Petr je žákem třídy 1X. V4: Úhlopříčky čtverce jsou navzájem kolmé. V5: Druhá odmocnina z čísla 5 je číslo větší než 2. V6: V trojúhelníku je součet vnitřních úhlů 180. V7: Paříž je hlavní město Německa. V8: Eukleides je významný řecký matematik.

Negace kvantifikovaných výroků: Negace výroku Každý ....... je ..... Aspoň jeden ..... není ..... Aspoň jeden ..... je ..... Žádný (Každý) .... není .... Aspoň n ..... je ..... Nejvýše (n-1) .... je .... Nejvýše n ..... je ..... Aspoň (n+1) ..... je ..... Poznámka: (V´)´ = V Negace negace výroku je rovna původnímu výroku.

Negace - příklady: V1: Každý trojúhelník je tupoúhlý. V1´: Aspoň jeden trojúhelník není tupoúhlý. V2: Alespoň jeden žák je z Horšovského Týna. V2´: Žádný žák (Nikdo) není z Horšovského Týna. V3: Alespoň 5 žáků nemá pravítko. V3´: Nejvýše 4 žáci nemají pravítko. V4: Nejvýše 3 prvočísla jsou jednociferná čísla. V4´: Minimálně 4 prvočísla jsou čísla jednociferná.

Cvičení: Znegujte dané výroky: V1: Aspoň jeden den není úkol. V2: Nejvýše tři nemají domácí úkol. V3: Chybí právě čtyři. V4: Právě jeden se hlásí. V5: Nikdo nepřišel. V6: Na výlet nás půjde nejvýše sedmnáct. V7: Odešli minimálně čtyři žáci. V8: Žádné prvočíslo není sudé. V9: Aspoň jeden kořen dané rovnice je kladný. V10: Každé tři body leží na jedné kružnici.

SLOŽENÉ VÝROKY - vznikají spojováním jednoduchých výroků Operace pro sjednocení výroků : Konjunkce Disjunkce (alternativa) Implikace Ekvivalence

VÝROKOVÁ FORMULE Výroková formule je spojení více výroků pomocí závorek a symbolů , , , , . Ve výrocích a výrok. formulích lze použít symboly:  – obecný kvantifikátor – čteme: „každý“, „všechny“, „libovolný“  – existenční kvantifikátor – čteme: „existuje alespoň jeden“, „někteří“  – „existuje právě jeden“  () – „je (není) prvkem“, „náleží (nenáleží)“

Další příklady na procvičení (včetně výsledků) POUŽITÁ LITERATURA Matematika pro gymnázia - Základní poznatky z matematiky Další příklady na procvičení (včetně výsledků) Pro výuku základů mat. logiky slouží také daná aplikace. Není ji nutné instalovat a nabízí i možnost otestovat nabyté znalosti.