Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA VY_32_INOVACE_KGE.4.58 Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Konstruktivní geometrie Cílová skupina: 4. ročník (oktáva) gymnázia Oblast podpory: III/2 Inovace výuky prostřednictvím ICT Autor: Mgr. Jitka Křičková Téma: Pravoúhlá axonometrie Datum vytvoření: 18.2.2013

Anotace: VY_32_INOVACE_KGE.4.58 Materiál je určen pro jednu vyučovací hodinu – vysvětlení základních zobrazovacích metod pravoúhlé axonometrie

název axonometrie lze přeložit jako měření na osách VY_32_INOVACE_KGE.4.58 název axonometrie lze přeložit jako měření na osách vystihuje to vlastnost této zobrazovací metody řešení polohových úloh je zde názornější

Základní pojmy pravoúhlé axonometrie VY_32_INOVACE_KGE.4.58 Základní pojmy pravoúhlé axonometrie Jsou dány: souřadnicový systém os x,y,z a rovin π,ν,μ

VY_32_INOVACE_KGE.4.58 axonometrická průmětna ρ není rovnoběžná s žádnou souřadnicovou osou a neprochází počátkem; směr promítání je kolmý k ρ průmětna ρ protíná osy x,y,z po řadě v bodech X,Y,Z; ty tvoří vrcholy tzv. axonometrického trojúhelníka, který je vždy ostroúhlý; je-li tento trojúhelník obecný resp. rovnoramenný resp. rovnostranný, nazývá se příslušná axonometrie trimetrie resp. dimetrie resp. izometrie pravoúhlé průměty xa,ya,za os x,y,z se zobrazí jako výšky v trojúhelníku XYZ a jejich průsečík Oa je tedy axonometrickým průmětem počátku O

VY_32_INOVACE_KGE.4.58 Zobrazení bodu A[4,3,5] v pravoúhlé axonometrii, kde axonometrický trojúhelník XYZ je dán délkami svých stran (|XY|=6, |YZ|=8, |ZX|=7) Průměty os x,y,z se zobrazí jako výšky, jejich průsečík je průmětem počátku O sestrojíme Thaletovy kružnice Oo je otočený obraz počátku souř. systému IOoY3I = 3 IOoX4I = 4 IOo1Z5I = 5 souřadnicový kvádr bodu A

Obraz přímky VY_32_INOVACE_KGE.4.58 Příklad: V pravoúhlé axonometrii dané osovým křížem zobrazte přímku p=AB a najděte její průsečíky s rovinami π,ν,μ. Jsou dány body A,B svými axonometrickými průměty a půdorysy v prostoru je přímka p=AB, půdorys p1=A1B1 průsečík P přímky p s jejím půdorysem p1 je zároveň průsečíkem přímky p s půdorysnou π; je to tedy půdorysný stopník přímky p půdorys N1 nárysného stopníku N leží v průsečíku osy x a přímky p1, bod N pak leží nad ním (na ordinále ve směru osy z) na přímce p průsečík M1 osy y s přímkou p1 je půdorysem  bokorysného stopníku M na závěr určíme viditelnost přímky p vzhledem k rovinám π,ν,μ

VY_32_INOVACE_KGE.4.58 Zobrazení útvaru ležícího v půdorysně Konstrukci užíváme tehdy, když nemůžeme sestrojit axonometrický půdorys přímo. Tato konstrukce se používá k sestrojení složitějšího útvaru v π, např. čtverce ABCD, kolmic apod.

VY_32_INOVACE_KGE.4.58 Použity vlastní materiály http://www.youtube.com/watch?v=a1AC-mS2axQ