Úsečky v trojúhelníku 2 Výšky trojúhelníku Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výška trojúhelníku C Pa b va a Pb V vb vc A Pc c B = vzdálenost vrcholu od protější strany = kolmice vedená z vrcholu na protější stranu C Průsečík výšek – bod V = ortocentrum trojúhelníku Pa b va Body Pa, Pb, Pc = paty kolmic a Pb Začínáme s ostroúhlým trojúhelníkem. V vb vc A Pc c B

Výšky pravoúhlého  B Pc c vc a = vb A C = V b = va 1. Zjistěte, kde leží průsečík výšek pravoúhlého trojúhelníku. B Pc c vc a = vb Každý žák si sestrojí libovolný pravoúhlý trojúhelník. Společně s celou třídou vyslovíme závěr. A C = V b = va

Výšky tupoúhlého  V Pa Pb va C b a vb vc A c Pc B 2. Zjistěte, kde leží průsečík výšek tupoúhlého trojúhelníku. Pa Pb va Každý žák si sestrojí libovolný tupoúhlý trojúhelník. Společně s celou třídou vyslovíme závěr. Každý žák si sestrojí libovolný pravoúhlý trojúhelník. Společně s celou třídou vyslovíme závěr. C b a vb vc A c Pc B

Výšky  3. Na čem záleží umístění průsečíku výšek? Zobecněte. a) ostroúhlý trojúhelník – průsečík výšek leží uvnitř trojúhelníku b) pravoúhlý trojúhelník – průsečík výšek leží ve vrcholu pravého úhlu trojúhelníku Shrneme poznatky o poloze ortocentra trojúhelníku. c) tupoúhlý trojúhelník – průsečík výšek leží mimo trojúhelník

Výšky  4. Zjistěte, jaká pravidla platí pro výšky u rovnoramenného a rovnostranného trojúhelníku. rovnoramenný trojúhelník rovnostranný trojúhelník Další příklady

Výšky rovnoramenného  rovnoramenný trojúhelník A B C Pc va vb vc c a = b b Pa Pb V va = vb - výšky na ramena jsou shodné vc - výška na základnu - je osou souměrnosti  ABC půlí úhel při hlavním vrcholu bod Pc je středem strany c  výška je také těžnicí tc

Výšky rovnostranného  rovnostranný trojúhelník va = vb = vc výšky jsou shodné jsou osami souměrnosti   půlí úhly při vrcholech paty kolmic jsou středy stran výšky jsou současně i těžnicemi rovnostranného trojúhelníku C a vc Pb Pa a va vb V A B a Pc

Výšky  - příklady 5. Narýsujte libovolný trojúhelník ABC. Sestrojte jeho výšky. Zapište postup sestrojení výšky va. Změřte a zapište délky všech výšek. 6. Narýsujte libovolný ostroúhlý trojúhelník KLM. Sestrojte jeho výšku ke straně LM a střední příčku rovnoběžnou se stranou LM. Jejich průsečík označte R. (jestliže jste přesně rýsovali, je bod R středem výšky) 7. Narýsujte libovolný čtyřúhelník ABCD a rozdělte ho úhlopříčkou BD na dva trojúhelníky ABD a BCD. Sestrojte výšky těchto trojúhelníků ke společné straně BD. Jaké tyto výšky jsou?