Název školy Střední škola pedagogická, hotelnictví a služeb, Komenského 3, Litoměřice AutorMgr. Milena Procházková Název šablonyIII/2_Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo projektuVY_32_INOVACE_65 PředmětMatematika Tematický celekFunkce TémaLineární funkce Klíčová slova Funkce – lineární, přímá úměrnost, konstantní; předpis funkce; průsečíky s osami Druh učebního materiálu prezentace Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny s procvičením učiva; jako materiál k samostudiu; Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

FUNKCE LINEÁRNÍ FUNKCE

 každá funkce ve tvaru y = ax + b, kde a, b є R.  D(f) є R  grafem je přímka  k sestrojení stačí zjistit souřadnice 2 bodů  lineární funkce  přímá úměrnost  konstantní funkce závisí na koeficientu a, b

y =x+2 y =x y =-2 y = x + 2 lineární graf prochází bodem [0;±b] b = 0  y = x přímá úměrnost graf prochází bodem [0;0] a = 0  y = -2 konstantní graf je // s osou x y = ax + b

Význam koeficientu b y=2x +6 y=2x -4 koeficient b udává posunutí grafu na ose y y = ax + b

1. význam koeficientu a y = 2 y = -2x + 4 y =+2x - 3 a > 0  rostoucí funkce a < 0  klesající funkce a = 0  konstantní funkce y = ax + b

2. význam koeficientu a a > 1  přímka se přibližuje ose y a < 1  přímka se oddaluje od osy y y = x + 2 y = 6x + 2 y = ax + b

Stanovení předpisu lineární funkce Určete lineární funkci, jejíž graf prochází body A[-2;4], B [0;2].  dané souřadnice dosadíme do předpisu lin. funkce y = ax + b A[-2;4]: 4 = a.(-2) + b B [0;2]: 2 = a. 0 + b soustava 2 lin. rovnic b = 2 a = -1  hledaná funkce má předpis: y = -x + 2

Průsečíky grafu s osami x, y Najděte průsečíky dané funkce s osami souřadnic: y = 2x Průsečík s osou x P x [x;0]:  y = 0  dosadíme do rovnice a vypočteme: y = 2x – 1 0 = 2x – 1 x = 0,5  P x [0,5;0] 2.Průsečík s osou y P y [0;y]:  x = 0  dosadíme do rovnice a vypočteme: y = 2x – 1 y = 2.0 – 1 y = -1  P y [0;-1] P x [x;0] = P x [0,5;0] P y [0;y] = P y [0;-1 ]

Nechť f je lineární funkce: a)Sestavte předpis dané funkce, jestliže na grafu této funkce leží body A[2;3], B[3;2]. b)Zjistěte, zda na grafu funkce f leží bod C[5;1]. c)Rozhodněte, zda graf funkce f protíná graf funkce g: y = 2x + 1 d)Určete průsečíky grafu funkce f s osou x.

a)Sestavte předpis dané funkce pro A[2;3], B[3;2] y = ax + b A: 3 = 2a + b B: 2 = 3a + b a = -1; b = 5 Předpis funkce: y = -x + 5 b)C[5;1] leží na grafu?: souřadnice bodu C dosadíme do předpisu funkce 1 = ≠ 0  C  y = -x + 5

c)Protíná graf funkce g: y = 2x + 1 graf funkce y = -x + 5? Řešíme soustavu těchto dvou rovnic: g: y = 2x + 1 f: y = -x + 5 d)Průsečíky funkce y = -x + 5 s osou x: P x [x;0]  0 = -x + 5  x = 5 P x [5;0] grafy obou funkcí se protínají

ZDROJE: Program FUNKCE, verze Program Graph, verze 4.3 ODVÁRKO, O.: Matematika pro gymnázia – FUNKCE. 3., upravené vydání. Praha: Prometheus, ISBN