Dosazovací metoda řešení soustavy lineárních rovnic VY_32_INOVACE_12 Dosazovací metoda řešení soustavy lineárních rovnic Matematika pro 9. třídu – Algebra – Číslo a proměnná – Rovnice – Soustavy rovnic Mgr. Lenka Andrýsková, Ph.D. únor 2011 ZŠ a MŠ Křenovice

ANOTACE VY_32_INOVACE_12 – Dosazovací metoda SLR autorka: Mgr. Lenka Andrýsková, Ph.D. V prezentaci je v bodech uveden postup při výpočtu neznámých ze soustavy dvou rovnic, a to metodou dosazovací. Následují vzorové řešené příklady. Dále pak navazují řešené příklady z pracovních sešitů žáků (Kočí S., Kočí L.: Pracovní sešit Matematika 9. ročník 2. díl, TV Graphics 2007).

Dosazovací metoda (substituční) – spočívá v následujících krocích: 1. z jedné z rovnic vyjádříme jednu neznámou 2. za tuto neznámou dosadíme do druhé rovnice 3. druhou neznámou z druhé rovnice vypočítáme 4. první neznámou pak dopočítáme 5. správnost výsledku ověříme zkouškou 6. zapíšeme řešení jako uspořádanou dvojici

[x,y]= [-1,2] x + 6 = 2y – x x + y = 1 + 6 = 2y – x x x = 1 – y Řešte soustavu lin. rovnic dosazovací metodou x + 6 = 2y – x x + y = 1 + 6 = 2y – x x x = 1 – y (1 – y) x + 6 = 2y – (1 – y) 1 – y + 6 = 2y – 1 + y Zk: L1([-1,2])= -1+6= 5 P1([-1,2])= 2.2-(-1)= 5 L1=P1 – y – 2y – y = – 1 – 1 – 6 – 4y = – 8 y = 2 L2([-1,2])= -1 + 2 = 1 P2([-1,2])= 1 L2=P2 x = 1 – y 2 x = –1 [x,y]= [-1,2] Řešením soustavy lin. rovnic je uspořádaná dvojice [-1,2].

[x,y]= [2,1] 2x – y = 3 x + 3y = 5 2 – y = 3 x x = 5 – 3y 2 2.(5 – 3y) Řešte soustavu lin. rovnic dosazovací metodou 2x – y = 3 x + 3y = 5 2 – y = 3 x x = 5 – 3y 2 2.(5 – 3y) x – y = 3 Zk: L1([2,1])=2.2-1=3 P1([2,1])=3 L1=P1 10 – 6y – y = 3 – 6y – y = 3 – 10 – 7y = – 7 y = 1 L2([2,1])=2+3.1=5 P2([2,1])=5 L2=P2 x = 5 – 3. y 1 x = 2 [x,y]= [2,1] Řešením soustavy lin. rovnic je uspořádaná dvojice [2,1].

[x,y]= [3,2] x – y = 1 2x + 3y = 12 x = 1 + y 2 + 3y = 12 x 2.(1 + y) PS 129/1 a) řešte dosazovací metodou (Kočí S., Kočí L.: Pracovní sešit Matematika 9. ročník 2. díl, TV Graphics 2007) x – y = 1 2x + 3y = 12 x = 1 + y 2 + 3y = 12 x 2.(1 + y) 2 x + 3y = 12 2 + 2y + 3y = 12 Zk: L1([3,2])= 3-2= 1 P1([3,2])= 1 L1=P1 2y + 3y = 12 – 2 5y = 10 y = 2 L2([3,2])= 2.3+3.2 = 12 P2([3,2])= 12 L2=P2 x = 1 + y 2 x = 3 [x,y]= [3,2]

NŘ x – y = 0 x – y = -2 x = y - y = -2 x y x - y = -2 0 = – 2 0 = – 2 PS 129/1 b) řešte dosazovací metodou (Kočí S., Kočí L.: Pracovní sešit Matematika 9. ročník 2. díl, TV Graphics 2007) x – y = 0 x – y = -2 x = y - y = -2 x y x - y = -2 0 = – 2 0 = – 2 NŘ

nekonečně mnoho řešení např. [x,y]= [0,3] PS 130/2 c) řešte dosazovací metodou (Kočí S., Kočí L.: Pracovní sešit Matematika 9. ročník 2. díl, TV Graphics 2007) y = 2x + 3 = 0,5 . (y - 3) x nekonečně mnoho řešení např. [x,y]= [0,3] x = 0,5 . ( 2x + 3 y - 3) x = 0,5 . 2. x + 0,5 . 0 x = x + 0 x = x 0 = 0 x je libovolné (nekonečně mnoho řešení) zvolíme x = 0 y = 2.0 + 3 y = 3 Zk: L1([0,3])= 3 P1([0,3])= 2.0 + 3 = 3 L1=P1 L2([0,3])= 0 P2([0,3])= 0,5 . (3-3) = 0 L2=P2