11. ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ PŘÍMOČARÝ POHYB II. Kinematika 11. ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ PŘÍMOČARÝ POHYB II. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0211

Rovnoměrně zrychlený pohyb Úkol 1: Urči zrychlení automobilu, jestliže v okamžiku vyjetí z obce mělo rychlost 50km/h a v čase 5s od vyjetí z obce mělo již rychlost 90km/h.

Rovnoměrně zrychlený pohyb Řešení 1: t0 = 0s t = 5s ROŽNOV p.R. v0 = 50km/h = 14m/s v = 90km/h = 25m/s 𝒂= ∆𝒗 ∆𝒕 = 𝒗− 𝒗 𝟎 𝒕 = 25−14 5 = 2,2 𝑚/𝑠2

Rovnoměrně zrychlený pohyb B. Rovnoměrně zrychlený pohyb s počáteční rychlostí v0: Úkol 2: Motocykl projíždí opravovaným úsekem dálnice rychlostí 36km/h. Za značkou konec snížené rychlosti začne rovnoměrně zrychlovat se zrychlením 5m/s2. Sestroj graf závislosti rychlosti na čase. Urči jeho rychlost a) za 2s, b) za 5s od začátku zrychlování. t0 = 0s t =2s v0 = 10m/s v = ?

Rovnoměrně zrychlený pohyb Řešení 1: Graf rychlosti: a = 5m/s2 - každou sekundu vzroste rychlost o 5m/s 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 v (m/s) t (s)

Rovnoměrně zrychlený pohyb Řešení 1: Výpočet: a = 5m/s2... každou sekundu zvýší rychlost o 5m/s. a) Za 2s zvýší svou rychlost o: ........ Velikost jeho rychlosti bude po 2s celkem: ....... Δv = 5.2 = 10m/s zvýšení rychlosti Δv = 10m/s + počáteční rychlost v0=10m/s t0 = 0s t =2s Start: v2 = 10m/s + 10m/s = 20m/s v0 = 10m/s

Rovnoměrně zrychlený pohyb Řešení 1: Výpočet: a = 5m/s2... každou sekundu zvýší rychlost o 5m/s. b) Za 5s zvýší svou rychlost o: ........ Velikost jeho rychlosti bude za 5s celkem: ....... Δv = 5.5 = 25m/s zvýšení rychlosti Δv = 25m/s + počáteční rychlost v0=10m/s t0 = 0s t =5s Start: v0 = 10m/s v5 = 10m/s + 25m/s = 35m/s

Rovnoměrně zrychlený pohyb B. Rovnoměrně zrychlený pohyb s počáteční rychlostí v0: Rychlost hmotného bodu se zrychlením a s počáteční rychlostí v0 v čase t: t0 = 0s t ROŽNOV p.R. v0 v = ? 𝒗=𝒗𝟎+𝒂𝒕

Rovnoměrně zrychlený pohyb Graf rychlosti: - každou sekundu vzroste rychlost o stejnou hodnotu v 0 t - v čase t = 0s má již počáteční rychlost v0 v0

Rovnoměrně zrychlený pohyb Graf rychlosti: - každou sekundu vzroste rychlost o stejnou hodnotu v 0 t - v čase t = 0s má již počáteční rychlost v0 v0

Rovnoměrně zrychlený pohyb 𝒂= ∆𝒗 ∆𝒕 = 𝒗 − 𝒗 𝟎 𝒕 v v Δv = v –v0 v0 t t

rovnoměrně zrychlený pohyb Úkol 3: Urči dráhu motocyklu z předchozího příkladu za 2s od projetí kolem značky ukončení snížené rychlosti.

Rovnoměrně zrychlený pohyb Řešení 3: Dráhu motocyklu za 2s určíme graficky z grafu rychlosti. v (m/s) 40 30 20 10 0 1 2 3 4 t(s) s = ?

Rovnoměrně zrychlený pohyb Řešení 4: Dráhu motocyklu za 2s určíme graficky z grafu rychlosti. v (m/s) 40 30 20 10 0 1 2 3 4 t(s) strojúhelník = ½ ∙ 2 ∙ 10 = 10m = = ½ ∙ čas ∙ změna rychlosti za daný čas sobdélník = 2 ∙ 10 = 20m = = čas ∙ počáteční rychlost s = 10m +20m = 30m

Rovnoměrně zrychlený pohyb Dráha hmotného bodu se zrychlením a a počáteční rychlostí v0 v čase t: v 0 t t s = v0 t + ½ at2 v = v0 + at Δv = at stroj. = ½ at2 v0 v0 sobd. = v0 t

Rovnoměrně zrychlený pohyb Shrnutí vztahů pro výpočet rychlosti a dráhy pro rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb hmotného bodu se zrychlením a v libovolném čase t, pokud má na počátku měření již počáteční rychlost v0. v = v0 + at s = v0 t + ½ at2 𝒂= ∆𝒗 ∆𝒕 = 𝒗− 𝒗 𝟎 𝒕

Rovnoměrně zrychlený pohyb Úkol 4: Pepa jede na kole rovnoměrným pohybem s průměrnou rychlostí 18km/h. V dálce zahlédne Kláru, a tak šlápne do pedálů, aby ji dohonil a mohl ji po zbytek cesty doprovodit. Jaké rychlosti dosáhne po 5s jízdy rovnoměrným zrychleným pohybem, jestliže jede se zrychlením 0,5m/s2? Jakou dráhu při tom urazí?

Rovnoměrně zrychlený pohyb Řešení 4: v0 = 18km/h t = 5s, a = 0,5m/s2 = 5m/s v = v0 + at s = v0 t + ½ at2 v = 5+2,5 = 7,5m/s = 27km/h s = 31,25m

Rovnoměrně zrychlený pohyb Úkol 8: Závodní automobil vjíždí z depa na závodní dráhu rychlostí 20m/s a dále jede rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 8m/s2. Jak velké rychlosti dosáhl po 100m jízdy? Řešení: s = 100m, a = 8m/s2, v = ? v = at s = ½ at2 t = √2s/a = 5s obecně: v = at = a√2s/a = √2sa = 40m/s výpočtem: v = at = 8.5 = 40m/s