Automatické řízení výrobních strojů

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Téma 5 Metody řešení desek, metoda sítí.
Advertisements

DTB Technologie obrábění
VRTÁNÍ.
TEORIE ROZHODOVÁNÍ A TEORIE HER
Stejnosměrné stroje II.
Stejnosměrné motory v medicínských aplikacích
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
Mechanika s Inventorem
Magnetohydrodynamický (MHD) generátor
PROGRAM PRO VÝUKU T ČLÁNKU
NAVRHOVÁNÍ HOSPODÁRNÝCH ŘEZNÝCH PODMÍNEK PŘI OBRÁBĚNÍ
Téma 3 ODM, analýza prutové soustavy, řešení nosníků
Regulační diagram je to základní grafický nástroj statistické regulace procesu, který umožňuje posoudit statistickou zvládnutost procesu statisticky zvládnutý.
Dynamické rozvozní úlohy
Elektrotechnika Automatizační technika
Modelování a simulace podsynchronní kaskády
ÚČEL AUTOMATIZACE (c) Tralvex Yeap. All Rights Reserved.
6. Řízení a monitoring procesů. Řízení, regulace, měření, monitoring, automatizaceve farmaceutickém průmyslu Řídicí systémy Měřicí a monitorovací systémy.
Plošné konstrukce, nosné stěny
Jazyk vývojových diagramů
Analýza způsobilosti procesů a výrobních zařízení
Elektrické přístroje STYKAČE a RELÉ
Název materiálu: OPAKOVÁNÍ 1.POLOLETÍ - OTÁZKY
PYRAMIDA Práce a energie
Obvody stejnosměrného proudu
Cvičná hodnotící prezentace Hodnocení vybraného projektu 1.
DTB Technologie obrábění Téma 4
Ing. Lukáš OTTE kancelář: A909 telefon: 3840
Tato prezentace byla vytvořena
STROJÍRENSKÁ TECHNOLOGIE strojní obrábění 1 – frézování
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace © Ing. Václav Rada, CSc. ZS – 2010/
Příprava plánu měření pro přírubu
KRAJSKÉ SESTKÁNÍ METODIKŮ
Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu.
Elektronické měřicí přístroje
Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu.
Tato prezentace byla vytvořena
TRUHLÁŘ I.ročník Výrobní zařízení Střední škola stavební Teplice
PROGRAMOVÁNÍ SYSTÉMEM
Vibroakustická diagnostika
Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu.
Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU.
Automatizační technika
Technické prostředky PLC OB21-OP-EL-AUT-KRA-M Ing. Petr Krajča.
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu
Tato prezentace byla vytvořena
Tato prezentace byla vytvořena
VYVRTÁVÁNÍ.
Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu.
Mikroprocesor.
Tato prezentace byla vytvořena
Servopohony. Servopohon Co je to servopohon ? *jsou to motory, u kterých lze nastavit přesnou polohu osy, a to pomocí zpětné vazby nebo koncového spínače.
Pohony NC strojů, odměřovací zařízení. Pohony pro obráběcí stroje musí splňovat mnoho náročných parametrů Nejdůležitější parametry: maximální přesnost.
Elektromotorky A Vypracoval: Ing. Bc. Miloslav Otýpka Kód prezentace: OPVK-TBdV-IH-AUTOROB-AE-3-ELP-OTY-004 Technologie budoucnosti do výuky CZ.1.07/1.1.38/
Mechanické převody. Seznámení studentů se základními stavebními prvky strojů a strojního zařízení. Úvod do problematiky mechanických spojů.
Katedra řídicí techniky FEL ČVUT1 5. Přednáška. Katedra řídicí techniky FEL ČVUT2 Regulační obvod S … regulovaná soustava R … regulátor (řídicí systém)
Ruční programování, SUF 16 CNC S2000. Ruční programování lze rozdělit do dvou základních fází: 1. Konstrukční příprava narýsování výkresu součásti narýsování.
Technologie – CNC programování
CNC stroje ve strojírenské výrobě
Rozdělení číslicově řízených systémů
Základy elektrotechniky Elektromagnetická indukce
Úvod Co se tím dělá Čím se to dělá
Dlouhodobá zkouška trvanlivosti
Technologie – Obráběcí stroje pro automatizovanou výrobu rozdělení
Hlavní části CNC strojů 2
Technologie – podstata NC řízení
Měniče napětí.
Měření elektrického proudu
Senzory pro EZS.
Název školy Střední škola obchodně technická s. r. o. Číslo projektu
Transkript prezentace:

Automatické řízení výrobních strojů Koukal Petr / 2011

AUTOMATICKÉ ŘÍZENÍ VÝROBNÍCH STROJŮ Náplň přednášky: ODMĚŘOVACÍ SYSTÉMY VÝROBNÍCH STROJŮ MOTORY PRO POHON VÝROBNÍCH STROJŮ ADAPTIVNÍ ŘÍZENÍ

ODMĚŘOVACÍ SYSTÉMY VÝROBNÍCH STROJŮ

ODMĚŘOVACÍ SYSTÉMY VÝROBNÍCH STROJŮ Snímání různých veličin na stroji je základní požadavek pro jeho řízení. Snímače poskytují různé informace o stavu kontrolovaných souřadnic - poloze, rychlosti, síle a další. Jejich výstupní signály jsou zaváděny do zpracovávacích bloků (paměti, logika) řídícího systému. Odměřovací systémy na NC strojích i PRaM odměřují nejčastěji polohu.

ODMĚŘOVACÍ SYSTÉMY VÝROBNÍCH STROJŮ Podle druhu signálu dělíme tyto systémy na: analogové - signál se měří spojitě (napětí, proud, fázový posun) digitální - veličina je rozdělena na diskrétní přírůstky (často jen dvojhodnotový signál) Podle způsobu měření na: absolutní - v kterémkoli místě udává informaci o poloze přírůstkové - údaj o poloze se získá součtem jednotlivých impulzů v čítači (nulový bod může být nastaven v libovolném místě)

ODMĚŘOVACÍ SYSTÉMY VÝROBNÍCH STROJŮ Podle umístění na měřeném objektu na: přímé - měřící snímač je umístěn přímo na posledním pohybujícím se členu - měřící pravítka nepřímé - snímač měří fázové natočení na rotujícím členu a výsledná poloha se vypočítá ze stoupání šroubu. Číslicové odměřovací systémy se na NC strojích používají nejčastěji, protože i řízení strojů je též číslicové. Volba typu snímačů závisí především na požadavcích na konstruovaném zařízení: přesnost, spolehlivost, rozměry, linearita, frekvenční rozsah, opakovatelnost a mnoho dalších ...cena.

MOTORY PRO POHON VÝROBNÍCH STROJŮ

MOTORY PRO POHON VÝROBNÍCH STROJŮ Motory se používají k pohonům posuvových mechanizmů, pohony hlavních vřeten a pohony vedlejších funkcí. 1. Pro pohony posuvových mechanizmů platí značně tvrdé požadavky: velký regulační rozsah asi 1 : 10 000 konstantní kroutící moment v celém rozsahu rychlostí při přejezdu z jedné do druhé polohy bez kmitání velkou dynamiku změn - rychlý rozjezd a dojezd dostatečnou přetižitelnost zejména krátkodobou (4 až 6x) Pohony se používají jak v otevřené smyčce (krokové motory) tak v uzavřené smyčce - stejnosměrné motory, střídavé s měniči, hydraulické.

MOTORY PRO POHON VÝROBNÍCH STROJŮ A) otevřený řídící systém (OFF LINE) B) uzavřený řídící systém (ON LINE)

MOTORY PRO POHON VÝROBNÍCH STROJŮ Většinou se jedná o polohovou regulační smyčku, jí je podřízena smyčka rychlostní s dále vnořenou regulační smyčku proudovou.

MOTORY PRO POHON VÝROBNÍCH STROJŮ 2. Pohony hlavních vřeten - požadavky: rozsah regulace otáček asi 1:1000 (menší), Mk = konst. oblast konstantního výkonu v širokém rozsahu přetižitelnost 2x větší výkony oproti posuvovým (stejnosměrné motory, střídavé motory s měniči, asynchronní motory bez regulace s přepínáním počtu pólů a stupňů převodovky).

MOTORY PRO POHON VÝROBNÍCH STROJŮ 3. Pro pohon vedlejších funkcí jako na př. upínání nástrojů, pohon čerpadel, ventilátorů. Tyto pohony jsou obvykle jednodušší, tedy i levnější. Používají se asynchronní motory, hydraulické válce, jedná se často o dvoj hodnotové řízení zapnuto-vypnuto. Podle způsobu pohybu dělíme pohony na: rotační lineární

ADAPTIVNÍ ŘÍZENÍ (AC – adaptive control)

ADAPTIVNÍ ŘÍZENÍ (AC – adaptive control) Úvod Na obráběcích strojích musí být součástka vyrobena v předepsaném tvaru a v určitých rozměrových tolerancích. Dále požadujeme jakost povrchu a výrobu v pokud možno co nejkratším čase a s co nejnižšími výrobními náklady. Dodržení tvaru a rozměrových tolerancí je záležitostí kinematiky stroje. Zvolenými řeznými podmínkami pak bezprostředně ovlivňujeme množství odebraného materiálu (úběr), životnost nástrojů a nákladů na vyrobení jedné součástky. Při volbě řezných podmínek se snažíme vybrat takové podmínky, aby úběr a životnost nástrojů byly co možná nejvyšší při co možno nejnižších nákladech. Snažíme se volit optimální řezné podmínky.

ADAPTIVNÍ ŘÍZENÍ (AC – adaptive control) Závažným problémem, který brání efektivnějšímu využívání řezivosti nástrojů, jsou nerovnoměrné přídavky, které na obrobcích zůstávají po kování nebo předchozím hrubovacím obrábění. Programátor nebo obsluha obráběcího stroje pak musí volit velikost posuvové rychlosti s ohledem na možný výskyt maximální hloubky třísky, a tím dochází ke značnému prodlužování výrobního času.

ADAPTIVNÍ ŘÍZENÍ (AC – adaptive control) Cílem adaptivního řízení je zajistit optimální hodnoty v souladu s okamžitými poměry v řezném procesu. U NC strojů obsahuje program pro stroj pouze údaje týkající se tvaru a rozměru obrobku a základní údaje pro řezné podmínky. Vlastní řízení řezných podmínek pak provádí adaptivní řídící systémy. Cílem adaptivního řízení v jeho nejdokonalejší formě je dosáhnout u obráběcího stroje maximálního výkonu při optimálních řezných podmínkách a dodržení požadovaných rozměrových tolerancí při minimálních výrobních nákladech. Krátce řečeno: Při číslicovém řízení je strategie obrábění zaměřena na dosažení geometrického tvaru (přesnosti), pří adaptivním řízení se navíc zaměřujeme na strategii řízení technologických parametrů.

Princip činnosti adaptivních systémů Princip řízení je možno popsat blokovým schématem uvedeným na obr. 7.1. Základ řízení je tvořen NC systémem. Toto řízení je doplněno o adaptivní regulátor.

Princip činnosti adaptivního řízení Kvalita povrchu, tvarová a rozměrová přesnost výrobku, hospodárnost a výrobní náklady jsou závislé na následujících činitelích: 1) OBROBEK - (druh materiálu a jeho obrobitelnost, tvar a rozměry polotovaru apod.) 2) NÁSTROJ - (druh, způsob ostření, životnost) 3) STROJ - (pracovní schopnost a přesnost, stabilita proti vzniku samobuzených kmitů, výkon apod.) 4) PRACOVNÍ PODMÍNKY – (posuv, řezná rychlost, hloubka třísky, chlazení a pod.)

Princip adaptivního řízení Výstupní údaje řezného procesu, tj. úběr, kvalita, výrobní náklady atd. mohou naopak sloužit jako kriterium pro posouzení průběhu obrábění. Vstupní údaje je možno rozdělit do dvou skupin. Do prvé skupiny patří vstupní údaje, které není možno v průběhu obrábění přímo řídit. (obrobek, nástroj, stroj) Do druhé skupiny řízení schopných parametrů patří činitelé ze 4. skupiny. Výsledky obrábění charakterizované výstupním parametrem η jsou ovlivňovány kombinací všech činitelů 1 - 4. Na vstupní údaje 1 - 3 lze nahlížet jako na vstupní konstanty. Vstupní údaje 4. skupiny - řezné podmínky je možno vyjádřit souhrnnou proměnnou χ .

Princip adaptivního řízení Závislost η při určité konstelaci neřiditelných vstupních podmínek na obecné proměnné χ lze schematicky znázornit křivkou η = f (χ) (obr. 10.1). Během obrábění může dojít k rušivým jevům především ve vstupních konstantách. Tyto rušivé změny jako např. změna obrobitelnosti materiálu, výskyt tvrdších míst v materiálu obrobku, otupení nástroje, změna přídavku a pod. mají obecně za následek posun křivky η = f(χ). Pokud systém nemá možnost na podobné rušivé jevy reagovat změnou pracovních podmínek, má tento posun křivky výstupní funkce η=f(χ) za následek změnu parametru efektivnosti η .

Princip adaptivního řízení Základním problémem adaptivního řízení je nalezení kritéria pro optimalizaci, návrh regulačního schéma a co nejpřesnější popis zákonitostí řezného procesu a vztahů mezi jeho jednotlivými parametry. V současnosti lze provést optimalizaci takového ukazatele, pro jehož stanovení jsou závislosti na parametrech procesu dostatečně známy a tyto parametry, jakožto vstupní informace jsou při současném stavu měřící techniky spolehlivě a co možno nejjednodušeji měřitelné. Adaptivní řízení je možno u NC strojů realizovat v podstatě softwarovou úpravou řídícího programu. Nebo hardwarovou úpravou řídícího systému s využitím informací ze snímačů signálů z řezného procesu.

Základní rozdělení AC u výrobních strojů podle stupně složitosti : A. Programované adaptivní řízení B. Adaptivní řízení hardwarové AC - adaptivní regulace Adaptivní řízení limitní (ACC) – (constrain) Adaptivní řízení optimalizační (ACO) - I. generace Adaptivní řízení optimalizační (ACO) – II. generace

Základní rozdělení AC u výrobních strojů podle stupně složitosti : A. Programované adaptivní řízení Programové adaptivní řízení předpokládá změny vstupních údajů a tyto změny jsou zavedeny do programu (tvrdost máteriálu) -vylepšené programování. Do této skupiny patří takové systémy, kde se předpokládané obtíže při obrábění a změny přídavků, přerušení řezu apod., předem zahrnou do programu a program pak podle toho mění řezné podmínky, případně i dráhu nástroje. Jedná se v podstatě o zdokonalené programování NC strojů. Představitelem tohoto druhu adaptivního řízení bylo programování pomocí systému AUTOPROG, EXAPT a dalších. V dnešní době většina CAD/CAM systémů řeší ve svém technologickém modulu adaptivní přizpůsobení pracovního režimu nástroje předpokládanému výskytu zbytkových objemů po hrubování.

Základní rozdělení AC u výrobních strojů podle stupně složitosti : B. Adaptivní řízení hardwarové Sem patří systémy, které samy regulují řezný proces podle předem stanoveného ukazatele. Proces je pak řízen tak, aby ukazatel η nabýval buď předem stanovených nebo optimálních hodnot. Pro regulační algoritmus je využíváno informací získaných přímo z procesu pomocí jednoho nebo více snímačů. AC - adaptivní regulace, způsob řízení výrobního procesu, při kterém jsou sledovány vybrané parametry. Cílem regulace je udržet tyto parametry ve stanovených mezích. η – výsledek efektivnosti obrábění

Řízení bez adaptivního řízení Na obr. 10.1 je silnou čarou znázorněn případ bez adaptivního řízení, čárkovaně je naznačen průběh funkce η =f(χ) při poruše. Jestliže se po poruše nezmění pracovní podmínky χ, dochází ke změně parametru η.

Adaptivní řízení limitní (ACC) Adaptivní řízení limitní (ACC) – je jednodušší, řezné podmínky se v daných rozsazích regulují tak, aby kroutící moment nebo řezná síla, případně výkon stroje byl udržován na určité, předem stanovené hodnotě. Regulační meze jsou voleny z hlediska maximálně možné produktivity obrábění, tj. maximální vytížení stroje nebo nástroje.

Stav, který nastane při použití adaptivního řízení je znázorněn na obr Následkem poruchy dojde sice k posunu křivky výsledného parametru, adaptivní systém však změní řízení schopné parametry (χ) tak, aby zůstala původní velikost parametru efektivnosti η . Výše uvedeným způsobem pracují tzv. limitní adaptivní systémy.

Adaptivní řízení limitní (ACC) s – rychlost posuvu, p – výkon stroje

Adaptivní řízení optimalizační (ACO) - I. Generace Režim regulace je složitější neboť je obecnou snahou docílit optimálních výsledků, tj. aby charakteristický parametr η nabýval stále optimálních hodnot. Jako parametr η jsou nejčastěji voleny výrobní náklady, výkon obrábění, opotřebení nástroje a další. Tyto systémy vyžadují již podstatně více informací z řezného procesu, které získávají ze snímačů sil, teploty, chvění, opotřebení, akustické emise a dalších. Je samozřejmé, že i u těchto jsou stanoveny omezené rozsahy, v nichž se mohou řízené parametry pohybovat. Tam kde současný stav měřící techniky zatím neumožňuje prakticky využitelným způsobem generovat potřebné informace pro optimalizaci, je potřebná informace dopočítávána z příslušných empirických vztahů. η – výsledek efektivnosti obrábění

Vyšším cílem, adaptivního řízení je však nejen zaručit neměnnost parametru η , ale i dosažení jeho optimální hodnoty, a to v případě, že není při počátku obrábění volena kombinace řezných podmínek χ tak, aby η bylo optimální (maximální). η optimální je určován jako extrém fce η =f(χ) (viz obr. 10.3) η – výsledek efektivnosti obrábění

Princip řešení optima je nalezení celkového parametru x tak, aby ƞ´ se pohybovala kolem 0. Obvykle se provádí malými změnami parametru x a hledá se maximum parametru ƞ. Tímto způsobem pracují optimalizační adaptivní systémy.

Adaptivní řízení optimalizační (ACO) - II. Generace Tyto systémy představují nejvyšší stupeň adaptivního řízení. Mají schopnost si během obrábění samy provést různé zkoušky, výsledky si vyhodnotit a samy stanovit optimální pracovní režim. Při volbě rozhodovacích kroků se neobejdou bez výkonného počítače, dalších logických obvodů a náročného vybavení měřící technikou. Je třeba říci, že systémy této generace se nalézají dosud ve stadiu vývoje neboť současná úroveň monitorování řezného procesu nedokáže adaptivním systémům této generace poskytnout všechny informace potřebné k optimalizaci. Regulační meze jsou voleny z hlediska minimálních výrobních nákladů (parametr ƞ).

Adaptivní řízení optimalizační (ACO) Řídící adaptivní systém tvoří dva hlavní celky: Kalkulační počítač Optimalizační počítač Kalkulační počítač – shromažďuje vstupní údaje jednak zadané obsluhou, jednak získané měřícím zařízením. Těchto hodnot pak používá k výpočtu charakteristického parametru η (výkon, náklady a pod.) a mezních hodnot. Informace zadané obsluhou jsou údaje o nákladech na obrábění, o možných mezních hodnotách, o životnosti nástrojů, o hloubce a šířce frézování a pod. K výpočtu parametru η a vlivu jednotlivých řezných podmínek na parametr η používá metod korelační a regresní analýzy.

Adaptivní řízení optimalizační (ACO) Optimalizační počítač – na základě informací z kalkulačního počítače a z měřících zařízení řídí řezné podmínky tak, aby charakteristický parametr η nabýval nebo se pohyboval v okolí optimálních hodnot (maxima nebo minima), přičemž zabezpečuje, aby nebyla překročena žádná z limit. Na Obr. 10.7 je uveden příklad prostorového diagramu parametru η v závislosti na dvou vstupních parametrech x1, x2.

Adaptivní řízení optimalizační (ACO) Optimalizace se provádí zpravidla tak, že při určitých hodnotách v a s vykoná systém malou zkušební změnu v a vyhodnotí vliv na ƞ. Poté vykoná změnu s a opět vyhodnotí ƞ. Po těchto zkouškách provede změnu v a s, tak aby se provedla změna ve směru maximálního gradientu a začne znovu po jistém kroku hodnotit. Nesmí ovšem překročit limitní meze v, s, síly, přesnost aj. v – rychlost posuvu s – posuv břitu na otáčkách (mm/ot) η – výsledek efektivnosti obrábění

PŘÍKLADY REALIZOVANÝCH ADAPTIVNÍCH SYSTÉMŮ Adaptivní systém ACRAMIZER - U systému Acramizer je základní informací pro adaptívní řízení hodnota ohybové deformace vřetena, měřená snímačem průhybu. Adaptivní systém ACEMA - je limitní systém určený především pro hrubovací operace. Jako vstupní veličiny slouží řezná síla, kroutící moment, příkon hlavního motoru. Adaptivní systém reguluje posuv, hloubku třísky, eventuelně řeznou rychlost. Adaptivní systém BENDIX - je typickým optimalizačním adaptivním systémem, stojícím na prahu třetí generace adaptivních systémů řízení. Řezný proces je ovlivňován třemi skupinami veličin: a) veličinami řízení schopnými a přímo měřitelnými b) veličinami řízení neschopnými (obrobitelnost materiálu,opotřebení a kvalita materiálu a pod.) c) vstupními konstantami (geometrie nástroje, druh obráběného materiálu a pod.)

Adaptivní systém ACRAMIZER

Snímače pro AC Pro zjištění parametrů obrábění musí být stroj vybaven vhodnými snímači. Jedná se často o speciální měřící systémy. Nejčastěji používané veličiny: měření sil (dynamometry, presduktory) měření kroutícího momentu - výše zmíněné měření proudu v kotvě Ik rychlostí deformací teploty - polovodičová čidla, termočlánky, termistory, odporové teploměry chvění - měření x, v, a - piezoelektrické snímače rozměrů obrobků - standardní měřící systémy, odvalovací kladka, sonda opotřebení nástroje - sumace doby v řezu, měření břitu - korekce, měření břitu – korekce, měření sil - porovnávání s výchozím stavem.

Snímače pro AC Požadavky na měřící systémy - spolehlivost, stabilita měření, malé rozměry, nesmí překážet či zhoršovat tuhost strojů. Některá čidla užívána u AC: Na obr. 7.7. jsou uvedeny snímač síly a snímač momentu.

Snímače pro AC Snímač kroutícího momentu je bezkontaktní. Snímací cívky jsou umístěny ve statoru a změna magnetické vodivosti magnetostrikčních kroužků (µ) způsobena kroutícím momentem je přenášena na cívky přes vzduchovou mezeru. Další neobvyklý snímač Mk s využitím moderních optoelektronicKých snímačů je uveden na obr. 7.8.

Snímače pro AC Při proměřování přesnosti výrobku (při AC) se využívá dotyková sonda. Její užití je možné též při aktivní kontrole jak rozměrů obrobků, jejich profilů, tak identifikaci otupení a seřízení nástroje. Hlavním úkolem systémů aktivní kontroly je samočinná eliminace (adaptivita) vlivů různých faktorů na přesnost a efektivnost výroby : nepřesnost pohybu posuvů úchylky (deformace) od řezných sil úchylky od opotřebení nástrojů váha a tuhost obrobku teploty stroje - nerovnoměrné ohřívání.

Snímače pro AC Jako měřícího prvku pro kontrolu rozměru využívá mnoho výrobců dotykové sondy typu 1D, 2D, 3D se zabudovaným kontaktním systémem viz. obr. 7.9. V okamžiku dotyku sepne jakýkoliv kontakt a dá signál do řídící (odměřovací) funkce stroje. Řídící systém stroje zná kterým směrem a v které ose se konal pohyb. V okamžiku signálu systém si zapamatuje hodnotu posunutí, zastaví posun a tuto hodnotu přepíše do paměti pro další zpracování. Z uvedeného je patrno, že stroj s využitím jediného odměřovacího systému může konat dvě funkce - obráběcí a proměřovací (je nutný testovací program).