BRVKA Guillaume de l'Hospital (1661 –1704)

BRVKA Používá se na výpočet limit, které mají po dosazení tvar neurčitého výrazu: Nebo mají takový tvar, který můžeme na tento podíl převést, což jsou výrazy typu: Místo podílu funkcí počítáme podíl jejich derivací, derivujeme je každou zvlášť, nikoliv jako podíl.

 Vypočítejte limity s využitím LH pravidla: BRVKA Podíl bez nutné úpravy, LH použijeme rovnou.

BRVKA Vypočítáme limitu exponentu a potom dosadíme. Pokud má funkce jiný tvar, můžeme ji upravit:

 Vypočítejte limity s využitím LH pravidla: BRVKA Součin… převedeme na podíl (jmenovatel je převrácená hodnota jedné z funkcí)

 Vypočítejte limity s využitím LH pravidla: BRVKA Rozdíl. Převedeme na tvar…“zlomek vytvořený z převrácených hodnot“

 Vypočítejte limity s využitím LH pravidla: BRVKA Mocnina. Převedeme na tvar „e na součin“ a určíme limitu exponentu.

BRVKA

 Budeme určovat extrémy – minima nebo maxima na „praktických“ situacích.  Systém řešení: určíme veličinu, pro kterou má být nalezen extrém (typicky povrch, objem).  Vyjádříme tuto veličinu pomocí jedné proměnné (typicky poloměr podstavy, výška, délka strany) a podle této veličiny vztah zderivujeme.  Derivaci položíme rovnu nule a vyřešíme rovnici. (proč rovno nule? – protože hledáme extrém)  Musíme se ujistit, zda to řešení, které jsme našli, je skutečně to, co jsme hledali. Někdy najdeme jak minimum tak maximum a musíme si vybrat, někdy vyjde jedno řešení nula.

BRVKA  Do koule o poloměru R = 3 cm vepište válec maximálního objemu. Určete jeho výšku a poloměr podstavy. 2R = 6 cm v 2r2r

BRVKA  Určete taková dvě reálná čísla, jejichž součet je 10, aby součet jejich třetích mocnin byl co nejmenší. (a = b = 5)  Z kusu kartónu tvaru obdélníka o rozměrech 90 cm a 48 cm je třeba vystřihnout v rozích shodné čtverce tak, aby ze zbytku složená otevřená krabice měla největší objem. Určete stranu těchto čtverců. (x = 10 cm)  Jaké rozměry musí mít litrová válcová konzerva, má-li spotřeba plechu na její výrobu včetně odpadu být co nejmenší? (Plech potřebovaný na podstavy – dno a víko má tvar čtverce opsaného podstavě.) (r = 5 cm, v = 12,7cm)  Mezi všemi rotačními válci s povrchem S = 600π cm 2 najděte ten, který má největší objem. (r = 10 cm, v = 20 cm)

A to je pro dnešek vše, děkuji za pozornost. BRVKA