Matematická teorie rozhodování 18.10.2013 1. blok Matematická teorie rozhodování 18.10.2013

Rozhodování jedna z nejvýznamnějších aktivit manažerů Kvalita a výsledky rozhodovacích procesů ovlivňují zásadním způsobem efektivnost fungování a budoucí prosperitu firmy Nekvalitní rozhodnutí může být významnou příčinou neúspěchu firmy

Základní pojmy teorie rozhodování: Rozhodovací situace = situace, kdy je potřeba provést rozhodnutí Rozhodování = výběr jedné z variant Optimální rozhodnutí = rozhodnutí, které je pro nás v dané situaci nevýhodnější Racionální účastník rozhodovací situace = ten, kdo se snaží cíleně najít variantu , která je pro něj nejlepší Indiferentní účastník rozhodovací situace = nezáleží mu na tom, jak situace dopadne; jsou to náhodné vlivy (rizikové faktory)

Rozhodování za jistoty – nejsou zde žádné rizikové faktory, pouze racionální účastníci Rozhodování za rizika – vyskytují se zde rizikové faktory, známe rozdělení pravděpodobností těchto rizikových faktorů Rozhodování za nejistoty – vyskytují se zde rizikové faktory, neznáme ale jejich rozdělení pravděpodobností

I. Rozhodování za jistoty Základní model rozhodovací situace za jistoty: Jeden rozhodovatel P={1} Konečná množina variant X={x1,x2, … , xn} Vektorová hodnotící funkce M: X -> R^k

Etapy rozhodovacího procesu: Formulace problému, stanovení cílů Volba kritérií rozhodování Tvorba souboru variant Vyhodnocení variant vzhledem ke kritériím Výpočet celkového hodnocení z hodnocení dílčích a výběr varianty

Klasifikace kritérií rozhodování: Podle formy vyjádření důsledku variant Kvantitativní Kvalitativní Podle stupnice, ve které je vyjádřeno hodnocení variant vzhledem ke kritériím Nominální Ordinální Kardinální Podle dělení souboru kritérií Kardinálně porovnatelná Ordinálně porovnatelná

Váhy kritérií : Předp. kritéria K1,…, Kk. Pak váhy kritérií jsou nezáporná reálná čísla w1,…wk, wj >= 0, j=1,…k, s vlastností: wi >= wj  Ki>= Kj pro každé i,j z {1,…,k} Normování vah

Metody stanovení vah kritérií: Metody přímé Klasifikace kritérií do tříd Metfesselova alokace v rámci dílčích cílů Metfesselova alokace metodou postupných kroků Metody nepřímé Metoda párového srovnávání kritérií Saatyho metoda stanovení vah kritérií

Saatyho metoda stanovení vah kritérií: Stupnice intenzit preferencí: s_ij jazykový deskriptor 1 Ki a Kj stejně významné 3 Ki slabě významnější jak Kj 5 Ki dosti významnější jak Kj 7 Ki prokazatelně významnější jak Kj 9 Ki absolutně významnější jak Kj Sestavení Saatyho matice intenzit preferencí – nejprve je vhodné kritéria uspořádat od nejvýznamnějšího po nejméně významné Ověření konzistence Saatyho matice Výpočet vah kritérií – metoda vlastního vektoru, metoda geometrických průměrů

Nezávislost kritérií: Pokud jsou kritéria rozhodování nezávislá, pak celkové hodnocení variant lze přímo odvodit z hodnocení dle jednotlivých kritérií Definice nezávislosti: Kritérium Ki je nezávislé na ostatních kritériích, jestliže celkové preferenční uspořádání variant x1,…xn s různou hodnotou kritéria Ki a s pevnými hodnotami ostatních kritérií nezávisí na těchto hodnotách ostatních kritérií. Kritéria K1,…Kk jsou nezávislá, jestliže každé kritérium je nezávislé na ostatních.

Metody analýzy dvojice kritérií: Korelační koeficient r Pro kvantitativní kritéria r-> 0 => nekorelované r -> 1,-1 => korelované Spearmanův koeficient pořadové korelace ρ Pro kvalitativní kritéria ρ -> 0 => nekorelované ρ -> 1,-1 => korelované

Metody výpočtu vícekriteriálního hodnocení: Metody bez informace o preferencích v množině kritérií Metody s ordinální informací o preferencích mezi kritérii Metody s kardinální informací o preferencích mezi kritérií (váhy)

Metody bez informace o preferencích v množině kritérií: Metoda minimaxu Optimální varianta musí být dobrá podle všech kritérií Nebezpečí, že upřednostníme průměrnou variantu Metoda maximaxu Optimální varianta aspoň v něčem dost dobrá Nebezpečí, že vybereme variantu, která je dobrá podle jednoho kritéria a velmi špatná podle ostatních Hurwitzovo kritérium Kombinace minimaxu a maximaxu Hodnocení variant dle jednotlivých kritérií je nutné nejprve znormovat!

Metody s ordinální informací o preferencích mezi kritérii: Lexikografická metoda – velké rozdíly ve významnosti kritérií Modifikace lexikografické metody – menší rozdíly ve významnosti kritérií

Metody s kardinální informací o preferencích mezi kritérií: Tyto metody jsou založeny na váženém průměru Metoda univerzální standardizace (metoda lineárních dílčích funkcí utility) Metoda dílčích cílů AHP (Analytický Hierarchický Proces) Metoda vícekriteriální funkce utility

II. Rozhodování za rizika Základní model rozhodovací situace za rizika: Jeden rozhodovatel P={1} Konečná množina variant X={x1,x2, … , xn} Jeden rizikový faktor Q={1} Množina stavů světa v důsledku rizikového faktoru Y, známe rozdělení pravděpodobností rizikového faktoru hodnotící funkce M: X x Y -> R^k M: X x Y -> R

Pojetí rizika a měření rizika: Spekulativní (podnikatelské) riziko = variabilita důsledku rozhodovací varianty Měříme pomocí rozptylu či variačního koeficientu Čisté riziko = nebezpečí ztráty či nenaplnění cílové hodnoty Očekávaná hodnota ztráty či očekávaná hodnota odchylky od cíle Pravděpodobnost ztráty či pravděpodobnost nedosažení cílové hodnoty

Analýza rizika: Manažerská analýza rizika x matematická analýza rizika Obecný postup při matematické analýze rizika: Identifikace proměnných ovlivňujících hodnotu kritéria Nalezení matematického modelu závislostí Vymezení faktorů rizika Analýza případných závislostí mezi rizikovými faktory (my budeme pracovat s nezávislými rizikovými faktory) Stanovení rozdělení pravděpodobností rizikových faktorů Analýza citlivosti – viz. příklad v excelu Konstrukce rozdělení pravděpodobnosti uvažovaného kritéria nebo jeho základní charakteristiky

Metody pro stanovení rozdělení pravděpodobností kritéria: Metoda Monte Carlo Rozhodovací matice Pravděpodobnostní stromy

Předpoklady na faktory rizika: Metoda Monte Carlo: Simulační metoda Předpoklady na faktory rizika: Nezávislé náhodné veličiny spojité náhodné veličiny Známe rozdělení pravděpodobností Výpočet za použití softwaru – Matlab, R, Excel (Crystal Ball)

Rozhodovací matice: Předpoklady: Diskrétní faktory rizika Malý počet faktorů rizika (1 až 3) Rizikové faktory mají jen málo hodnot

Pravděpodobnostní stromy: Diskrétní faktory rizika Rizikové faktory se vyskytují v časové návaznosti Každý rizikový faktor je závislý na předchozím rizikovém faktoru

Hodnocení variant za rizika při jednom kritériu: Pravidlo očekávané hodnoty Pravidlo očekávané hodnoty a rozptylu Pravidlo očekávané hodnoty a variačního koeficientu Pravidlo stochastické dominance

Toto je pro dnešek vše! Děkuji za pozornost :-)