2. Přednáška – BOFY základy dynamiky FYZIKA 2. Přednáška – BOFY základy dynamiky Sir Isaac Newton (1642 - 1727)

BOFY Síla, interakce Vektorová veličina, která kvantitativně popisuje interakci = vzájemné působení hmotných objektů (těles, polí) na daný HB (těleso). Značka síly je F nebo Jednotkou síly je newton - N: [F] = N = kg.m.s–2 Těleso může působit silou: Přímým dotykem (tlaková síla, tahová síla) Prostřednictvím silového pole (gravitační, magnetická) Účinky síly mohou být: Deformační – působením síly dojde ke změně tvaru nebo objemu tělesa Pohybové – působením síly těleso zrychlí, zpomalí nebo změní směr pohybu, síla mění pohybový stav tělesa

Skládání sil BOFY Síla je vektorová veličina, při skládání sil tedy sčítáme vektory - zjišťujeme velikost a směr výslednice, což je síla, která má stejné účinky jako původní složky. Vektory (síly) graficky znázorňujeme orientovanou úsečkou Pravidla pro skládání vektorů, pokud mají síly totéž působiště a) vektory stejného směru – velikosti se sčítají b) vektory opačného směru – velikosti se odčítají navzájem se vyruší, pokud mají stejnou velikost c) vektory neležící v téže vektorové přímce – výslednice je úhlopříčka vektorového rovnoběžníku Pozn.: U kolmých vektorů využijeme Pythagorovu větu, u ostatních situací větu kosinovou.

Skládání sil BOFY Jestliže síly nemají společné působiště, je třeba je přesunout po vektorové přímce do průsečíku jejich vektorových přímek. Při posouvání síly po vektorové přímce se její účinky nemění, při jiném posouvání se měnit mohou. Takto lze určit velikost a směr výslednice, nikoliv její působiště (bod D), které leží na spojnici působišť složek.

Rozklad sil Rozklad vektoru na složky – opačný proces ke skládání BOFY - kolmá tlaková složka pohybová složka

Vyvrácení mylných představ BOFY Vyvrácení mylných představ Většina lidí má představu, že k tomu, aby se těleso udrželo v pohybu, je potřeba síla … NENÍ TOMU TAK! Původ mylných představ: „když chci jet na kole po rovině, musím šlapat“ „když auto jede po rovné silnici, běží mu motor“ „když plavu v bazénu, musím se hodně namáhat.“ Ve všech těchto případech skutečně působíme silou, ale nikoliv na to, abychom sebe nebo těleso udrželi v pohybu, ale překonáváme třecí a odporové síly. Kdybychom tyto síly odstranili, nebyla by naše síla nutná. Tato úvaha praxi odpovídá: Na kluzkém povrchu dojede těleso dále… kdo maže, ten jede.

BOFY Modely pro úvahy Ve fyzice je občas nutné ledacos zanedbat, fyzikální svět je příliš složitý, proto zavádíme tzv. MODELY, ty sice neexistují, ale velmi nám zjednoduší úvahy. HMOTNÝ BOD – bezrozměrné hmotné těleso DOKONALE HLADKÁ PODLOŽKA – taková, po které těleso klouže bez zpomalování, je zanedbatelné tření. VOLNÁ ČÁSTICE – taková, na kterou silově nepůsobí okolní tělesa. (Na SŠ podobně fungovalo izolované těleso) IZOLOVANÁ SOUSTAVA TĚLES – taková, ve které na sebe působí pouze její tělesa navzájem a nedochází k žádné interakci s okolím. Takto zavedené modely neexistují, ale můžeme se jim docela dobře přiblížit, např.: vzduchová dráha v praktikách je „skoro“ dokonale hladká podložka atd.

Zákon setrvačnosti (I.NZ) BOFY Zákon setrvačnosti (I.NZ) PRVNÍ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON (zákon setrvačnosti) Částice setrvává v klidu nebo pohybu rovnoměrném přímočarém, pokud není donucena vnějšími silami tento svůj pohybový stav změnit. Jiná formulace: S každou volnou částicí lze spojit vztažnou soustavu, v níž jsou ostatní volné částice v klidu, nebo se vůči ní pohybují stálou rychlostí. Předpoklad: absolutní prostor, absolutní čas (nemožné) => 1. NZ zaručuje existenci inerciální vztažné soustavy (viz.dále) SETRVAČNOST je vlastnost hmotných těles setrvávat v původním pohybovém stavu. Souvisí s hmotností – těžší tělesa „mají větší setrvačnost“, např. hůře se zastaví, pomaleji se rozjíždějí, obtížně se vychylují z původního směru pohybu apod.

(ne)Inerciální vztažné soustavy BOFY (ne)Inerciální vztažné soustavy Inerciální vztažné soustavy - takové, ve kterých částice zůstávají v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém (platí 1. NZ). Sami o sobě jsou v RPP nebo jsou v klidu Za inerciální považujeme i soustavu spojenou se Zemí. Neinerciální vztažné soustavy - takové, ve kterých mají tělesa určité zrychlení bez toho, že na ně působila síla (neplatí 1. NZ). Sami o sobě se pohybují se zrychlením. Názorně: pozorujeme-li v takové soustavě těleso, může se začít pohybovat „samo od sebe“. Typickou neinerciální soustavou je autobus MHD – brzdí, zrychluje, zatáčí a my se jako tělesa v něm pohybujeme se zrychlením, aniž by na nás působila nějaká síla. Snažíme se setrvávat v původním pohybovém stavu, „pokračujeme“ v pohybu, takže při rozjezdu padáme dozadu a naopak.

BOFY Setrvačné síly Vznikají jako důsledek zrychleného pohybu neinerciální soustavy. Nemají původ v žádném vzájemném silovém působení Z hlediska pozorovatele „venku“ vůbec neexistují Neexistuje k nim reakce V neinerciální soustavě jsou však velmi reálné a dokonce se skládají s jinými silami. POZOR - Neinerciální soustava je taková, která se sama pohybuje se zrychlením nebo křivočaře – je to autobus, nikoliv lidi v něm – to jsou zkoumaná tělesa.

BOFY Hmotnost Pozorování: Stejná síla udělí tělesům s různou hmotností různá zrychlení. Platí nepřímá úměrnost, čím má těleso větší hmotnost, tím menší zrychlení mu síla udělí. HMOTNOST je vlastní charakteristika tělesa, která určuje poměr mezi silou působící na těleso a uděleným zrychlením. Dynamické určování hmotnosti – používá se u objektů příliš velikých na zvážení (např. hvězdy a planety) nebo příliš malých (elementární částice). Poznámka: Těleso má stále stejnou hmotnost. Údajně mají tělesa na Měsíci 6x menší hmotnost, není to pravda, hmotnost mají stejnou, jen na ně Měsíc působí menší silou.

BOFY Zákon síly – II.NZ Z 1.NZ zákona víme, jak se chová částice, jestliže na ni NEPŮSOBÍ žádná síla → je v klidu nebo v RPP. 2.NZ zákon mluví o tom, jak se chová částice, jestliže na ni síla PŮSOBÍ. DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON (zákon síly) Síla - výslednice všech sil působících na těleso mu uděluje zrychlení, které je přímo úměrné této síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. Platí: POHYBOVÁ ROVNICE Lze ji rozepsat po složkách, je to univerzální metoda při řešení úloh z dynamiky. Směr zrychlení je stejný jako směr působící síly.

hybnost BOFY Hybnost p je vektorová veličina, která charakterizuje částici z hlediska dynamiky. [p] = kg.m.s-1 Velmi často zkoumáme změnu hybnosti Δp = p2 – p1 Pokud se nemění hmotnost tělesa, platí pro Δp: Δp = p2 – p1 = mv2 – mv1 = m.(v2 – v1) = m.Δv Směr Δp je při zrychlování souhlasný se směrem pohybu, při zpomalování opačný. HYBNOST SOUSTAVY ČÁSTIC - P je vektorový součet hybností jednotlivých částic, pro izolovanou soustavu zůstává celková hybnost soustavy P konstantní (ZZH). P je rovno součinu celkové hmotnosti M = m1+ m2+…+ mn a rychlosti těžiště vT

II.NZ pro proměnnou hmotnost BOFY II.NZ pro proměnnou hmotnost Pokud se při pohybu mění hmotnost – např. u rakety se spotřebovává palivo, používáme obecnější znění II.NZ DRUHÝ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON (zákon síly): Změna hybnosti tělesa je přímo úměrná výsledné působící síle a má s touto silou souhlasný směr. Výsledná síla se rovná časové změně hybnosti. Souvislost se zněním pro konstantní hmotnost:

Zákon akce a reakce (III.NZ) BOFY Zákon akce a reakce (III.NZ) TŘETÍ NEWTONŮV POHYBOVÝ ZÁKON (zákon akce a reakce): Dvě tělesa na sebe navzájem působí stejně velkými silami opačného směru. Akce FAB a reakce FBA současně vznikají a současně zanikají. Platí: FAB = –FBA Tyto síly se navzájem nevyruší, protože každá působí na jiné těleso. V inerciálních soustavách vznik každé akce provází při vzájemném působení vznik stejně velké opačné reakce. V neinerciálních soustavách 3.NZ neplatí – setrvačné síly reakci nemají.

Princip superpozice BOFY Jako doplněk tří pohybových zákonů formuloval Newton princip superpozice = princip nezávislého skládání sil. Jestliže na těleso působí současně více sil, rovnají se silové účinky působení jediné síly, tzv. výslednici sil, která je rovna vektorovému součtu těchto sil. Důsledky: Vzájemné silové působení dvou těles mezi sebou se nezmění, budou-li na ně působit i jiná tělesa. Pro skládání pohybů: výsledná poloha tělesa je taková, jako by konalo pohyby postupně, v libovolném pořadí. Při řešení pohybových situací můžeme rozčlenit složitý pohyb na jednodušší pohyby a ty potom opět skládat. Např. vodorovný vrh = volný pád + RPP

Kolmá tlaková = normálová síla BOFY Tíhová síla (váha) síla, kterou je těleso přitahováno k astronomickému objektu v jeho těsné blízkosti, uděluje tělesu zrychlení g. je dána především přitažlivou gravitační interakcí dvou těles, ale započítává se i rotace Země apod. zdánlivá váha - v neinerciální soustavě (např. výtah: při rozjezdu vzhůru nebo brzdění dolů „těžkneme“, při rozjezdu dolů nebo brzdění směrem vzhůru jsme nadlehčováni). Kolmá tlaková = normálová síla síla, kterou působí podložka na těleso ležící na ní má stejnou velikost jako tíhová síla, navzájem se vyruší a těleso „nepropadne“.

tření BOFY Třecí síla působí na styčných plochách těles proti směru pohybu nebo zamýšleného pohybu Příčinou tření jsou nerovnosti a drsnost styčných ploch. Velikost třecí síly závisí na: velikosti normálové síly N druhu a kvalitě styčných ploch – koeficient (součinitel) tření Jestliže chceme těleso uvést do pohybu, musíme překonávat větší třecí sílu Fs, než když ho chceme v pohybu jen udržet Fd. Statická Fs – koeficient statického (klidového) tření fs > fd Dynamická Fd – koeficient dynamického (smykového) tření fd Pozn.: Třecí síla NEZÁVISÍ na velikosti styčných ploch.

Tahová síla BOFY Závislost třecích sil na čase až do okamžiku odtržení lineárně roste – působí FS těsně po odtržení klesne na svoji minimální hodnotu (tažené těleso „poskočí“) a ustálí se na hodnotě FD. při pohybu FD mírně kolísá podle míry drsnosti povrchu Tahová síla tahová – tažná síla lanka, které realizuje spojení dvou těles lanko považujeme v úlohách za nehmotné a nepružné

Setrvačná odstředivá síla BOFY Setrvačná odstředivá síla Otáčející se vztažná soustava je neinerciální, protože se vzhledem k inerciální soustavě pohybuje se zrychlením. Velikost ad… Dostředivá síla Fd je ta, která udržuje částici v pohybu po kružnici – např. tahová síla lanka, gravitační síla při pohybu planet apod. Fo Fd S Opačným směrem než dostředivá síla Fd působí odstředivá setrvačná síla Fo, není to reakce na Fd, ale má stejnou velikost. Setrvačnou odstředivou sílu pociťujeme při průjezdu zatáčkou.

Typová úloha z dynamiky BOFY Typová úloha z dynamiky Na nakloněné rovině, která svírá s vodorovnou rovinou úhel α = 30°, leží dřevěný kvádr o hmotnosti m1 = 3 kg spojený vláknem s tělesem o hmotnosti m2 = 2 kg. Určete velikost zrychlení obou těles, je-li součinitel smykového tření mezi prvním tělesem a nakloněnou rovinou f = 0,1. Zakreslíme působící síly a sestavíme pohybové rovnice pro obě tělesa. Jejich zrychlení budou stejná, protože předpokládáme nepružné vlákno. Rovnice sečteme, tím vyloučíme tahovou sílu F, a vyjádříme a.

BOFY Děkuji za pozornost