IV/2-3-2-01 Geometrie - historie Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.   Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Zpracováno 9. 11. 2013, autor: Mgr. Jindřiška Janečková Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia Planimetrie IV/2-3-2-01 Geometrie - historie

Geometrie geo – země metrein – měřit Původně zeměměřičství. Studuje geometrické objekty.

Geometrie Jeden z nejstarších vědních oborů. Nauka o vlastnostech a vzájemných vztazích geometrických objektů.

Planimetrie a stereometrie – rovinná geometrie, – studuje geometrické útvary v rovině. Geometrický útvar - typ geometrického objektu, který je pojmenován (například bod, přímka, prostor, trojúhelník, čtverec). Stereometrie – geometrie v prostoru.

Historie V neolitu (mladší doba kamenná) se staly různé útvary základem geometrické ornamentiky.

Starověký Egypt Poznatky o útvarech se využívaly v zeměměřičství a stavebnictví. Egyptští geometři uměli počítat obsah trojúhelníka i kruhu. Jejich odhad čísla π byl , asi 3,166.

Starověké Řecko Geometrie pokládána za nezbytnou průpravu filozofického bádání.

Starověké Řecko Thalés z Milétu Thaletova kružnice Trojúhelník vepsaný do oblouku nad průměrem kružnice je pravoúhlý (tzv. Thaletova věta)

Starověké Řecko Pythagoras ze Samu Pythagorova věta

Starověké Řecko Eukleidés (Euklides) Dílo Základy - stanovení deseti základních axiomů geometrie. Euklidovy věty

Eukleidovská geometrie také elementární geometrie, je založena na definicích a axiomech, které publikoval Eukleidés v díle Základy. Zabývá se základními geometrickými útvary (bod, přímka, úsečka, …). Bod je to, co nemá části. Úsečka je délka bez šířky. Plocha je to, co má pouze délku a šířku. Je-li dána přímka p a bod A, který na ní neleží, lze bodem A vést vždy jen jedinou přímku a, která přímku p neprotíná.

Platón Pojem geometrické místo bodů. Akademie - označení filosofické školy, založené po roce 388 př. n. l. Platónem v Athénách. Nad vchodem byl nápis: Sem nevstupuj nikdo, kdo neznáš geometrii.

Archimédés výpočty obsahu obrazců Archimédův zákon

Středověk Geometrii rozvíjeli hlavně Arabové. Vznikly trigonometrické tabulky (trigónon – trojúhelník). Zajímavé geometrické útvary je možno najít ve středověké islámské architektuře.

Novověk René Descartes - 17. století zavedl do geometrie souřadnice, tím položil základy analytické geometrie francouzský filozof, matematik a fyzik Analytická geometrie vyjadřuje geometrické útvary prostřednictvím rovnic.

Novověk Pierre Fermat 17. století francouzský matematik (amatér) právník analytická geometrie

Novověk Blaise Pascal 17. století Francie Pascalova věta o vztazích mezi body na kuželosečkách

Neeukleidovská geometrie první polovina 19. století Nikolaj Ivanovič Lobačevskij (ruský matematik) Janos Bolyai (maďarský matematik) Karl Friedrich Gauss (německý matematik a fyzik)

Lobačevského geometrie Geometrie doplněná axiomem o rovnoběžkách. Je-li dána přímka p a na ní neležící bod A, lze bodem A vést alespoň dvě různé přímky a, á, které přímku p neprotínají. Součet úhlů v trojúhelníku je v této geometrii vždy menší než 180° (hyperbolická geometrie).

X p A a x

Použitá literatura POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6174-4. OPAVA, Zdeněk. Matematika kolem nás. 1. vydání Praha: Albatros, 1989, 368s.

Použité internetové stránky http://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrie

Použité obrázky http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Newgrange_Entrance_Stone.jpg http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:All_Gizah_Pyramids-3.jpg http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Pythagorean.svg http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Thaletova_veta.svg http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Euklidova_veta.svg http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Archimedes_bath.jpg http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Isfahan_1210695_nevit.jpg http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Pierre_de_Fermat.jpg http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Frans_Hals_-_Portret_van_Ren%C3%A9_Descartes.jpg http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:Blaise_pascal.jpg