TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR Poznámky ve formátu PDF Mgr. Martina Fainová KRUHOVÝ VÁLEC

Kruhový válec Je dána kružnice k v rovině  a přímka s s ní různoběžná. Sjednocení všech přímek rovnoběžných s přímkou s a protínajících kružnici k = kruhová válcová plocha Sjednocení všech přímek rovnoběžných s přímkou s a protínajících kruh s hranicí k = kruhový válc. prostor Průnik kruh. válcového prostoru a vrstvy s hranič. rovinami  a  je kruhový válec.

Rotační válec = kolmý kruhový válec = těleso, které vznikne rotací obdélníku (čtverce) kolem jedné jeho hrany – osou rotace je přímka BC – přímka BC je výškou válce – body A, D vytvoří podstavné hrany – rotací AB a CD vzniknou podstavy – délka AB je poloměrem podstavy – rotací AD vznikne plášť válce – jednotl. polohy AD tvoří hrany válce

Vlastnosti válce skládá se ze dvou podstav a pláště podstavy jsou shodné kruhy plášť tvoří obdélník (čtverec) obvod podstavy  výška válce výška válce je vzdálenost středů jeho podstav u rotač. válce je kolmá k podstavám průměr válce = 2  poloměr Poznámka: Kruhový válec, který není kolmý je kosý.

OBJEM válce S S´ ? objem pomocí průměru d

POVRCH válce ? siť válce 2r v

Příklad: V = 196349,5 cm3 = 196 l ∆ ABC - Eukl. věta o výšce: Částečně naplněný barel tvaru rotač. válce výšky 1 m plove na vodě tak, že jeho osa je || s vodní hladinou. Délka tětivy, kterou vyznačuje povrch hladiny na podstavě, je 40 cm. Výška kruhové úseče je 10 cm. Vypočítejte objem barelu Příklad: Řešení: V = 196349,5 cm3 = 196 l C B A O ∆ ABC - Eukl. věta o výšce: 10 |CO|2 = |OB|  |OA| 20 202 = 10  |OA| |OA| = 40 |OA| + |OB| = d = 50 r = 25

Cvičení Př. 1: Jaké množství vody proteče za hodinu potrubím kruhového průřezu s průměrem 16 cm, teče-li voda rychlostí 2,5 m/s? asi 1800 hl Př. 2: Osový řez nádoby tvaru rotač. válce je obdélník s úhlopříčkou délky 39 cm. Poměr obsahu pláště a obsahu podstavy je 5:3. Kolik litrů vody se vejde do nádoby? asi 15,3 l Př. 3: Dva rotační válce mají výšky 64 cm a 27 cm. Plášť každého z nich má stejný obsah jako podstava druhého válce. V jakém poměru jsou jejich objemy 4:3