starověký řecký matematik a geometr vedle základů geometrie se věnoval teorii čísel, perspektivě, kuželosečkám a sférické geometrii jeho hlavním dílem jsou ZÁKLADY (řecky STOICHEIA) ve 13 knihách, v nichž shrnul a dále rozvinul práci mnoha dřívějších matematiků a filozofů ZÁKLADY byly vydávány po jeho smrti dalších 2000 let a staly se nejúspěšnější učebnicí matematiky všech dob

Studoval pravděpodobně přímo v Athénách na Platónově Akademii. O Euklidově životě víme velmi málo. Neznáme místo jeho narození ani data narození a úmrtí. Nejčastěji se uvádí, že žil přibližně v letech 325 až 265 př.n.l. Orientačním bodem pro nás je jeho působení v egyptské Alexandrii za vlády prvních dvou faraónů řecké dynastie: Ptolemaia I. (304 – 283 př.n.l.) a Ptolemaia II. (284 – 246 př.n.l.). Studoval pravděpodobně přímo v Athénách na Platónově Akademii. AKROPOLIS – POSVÁTNÝ VRCH V ATHÉNÁCH AKROPOLIS - na pahorku Areopagu - byla a je dominantou a symbolem města, které bylo nově vybudováno po ukončení řecko – perských válek za vlády Perikla (444 – 429 př.n.l.)

PROPYLÁJE – VSTUPNÍ BRÁNA PARTHENÓN – HLAVNÍ CHRÁM NA AKROPOLI Euklides jako student jistě mnohokrát procházel Propylájemi až k hlavnímu chrámu Parthenónu, který byl zasvěcen Athéně, aby se zde zúčastnil náboženských slavností nebo jen obdivoval dokonalost Feidiova díla.

SOUČASNÁ AKROPOLIS – torzo antické architektury - byla výrazně poškozena při explozi prachárny umístěné přímo v Parthenónu za války s Turky v 17. století. ATHÉNY byly už od poloviny 5. století př.n.l. nejvýznamnějším mocenským a kulturním střediskem Řecka. V bratrovražedné peloponéské válce (431- 404 př.n.l.). se hospodářsky i vojensky vyčerpaly. Místo toho, aby získaly v Řecku vysněné rozhodující postavení, staly se zanedlouho (v Euklidově době) snadnou kořistí rozpínavé Makedonie. ATHÉNA PARTHENOS – rekonstrukce původní Feidiovy sochy. Originál byl zhotoven ze dřeva, zlata a slonoviny. Dosahoval výšky 12 metrů.

ATHÉNY PŘÍSTAV PIRAEUS Platónova Akademie Aristotelovo Lyceum Filozof Platón založil svou Akademii v roce 387 př.n.l. na athénském předměstí severozápadně od centra města obehnaného hradbami.

Platónův způsob vedení školy byl ovlivněn předchozím osmiletým studiem u řeckého filozofa Sokrata, který se stal obětí politických intrik v Athénách v roce 399 př.n.l. Smrt jeho učitele a zklamání z politiky přiměly Platóna opustit Athény. Jeho cesty za vzděláním ho přivedly do Egypta a do jižní Itálie, kde se podrobně seznámil s učením elejské a pythagorejské školy. Po návratu do Athén pak v roce 387 př.n.l. založil svou vlastní školu. Její název – AKADEMIA – byl odvozen od jména aténského hrdiny Akadéma, jemuž byl zasvěcen háj v blízkosti školy. Vyučovala se zde např. filozofie, etika, řečnictví, matematika, astronomie a gymnastika. Důraz se kladl na dialog učitele s žákem. PLATÓN (427 – 347 př.n.l.) Platón předběhl svou dobu názorem, že vzdělání má být placeno státem a má být přístupné všem dětem. Ani jeho žáci za studium neplatili. Platón, který proslul jako filozof, přikládal matematice velký význam. Nad vchodem do Akademie byl prý nápis:„Nevstupuj, kdo neovládáš geometrii.“

PŮDORYS PLATÓNOVY AKADEMIE DNES ZAHRADA, V NÍŽ STUDOVAL I EUKLIDÉS V době, kdy Euklides vstupuje na půdu Platónovy Akademie, má tato škola za sebou mnohaletou tradici. Její brány opustila řada vynikajících absolventů - k těm nejslavnějším patřil Aristoteles, všestranný vědec, učitel Alexandra Velikého a zakladatel Lycea - nové školy v Athénách. Když studuje na Akademii Euklides, stojí v jejím čele Xenokratés (339 – 314 př.n.l.), žák Platóna a přítel Aristotela, a později Polemón (314 – 276 př.n.l.). ARISTOTELES

V roce 336 př.n.l. se stává makedonským králem ALEXANDR VELIKÝ (336 – 323 př.n.l.), který usiluje o sjednocení Řecka pod svou nadvládou a o dobytí Perské říše. Vše se mu daří uskutečnit během 13 let. Pro Athény však jeho vláda znamená ztrátu bývalé nezávislosti. Alexandrova předčasná smrt překazila dobudování jeho říše, která ležela na třech kontinentech.

Po smrti Alexandra byla jeho říše rozdělena mezi jeho přátele – vojevůdce, kteří měli zemi spravovat do plnoletosti jeho ještě nenarozeného syna. Alexandrovi nástupci však mezi sebou rozpoutali vleklé války - boje diadochů (323-301), během kterých se každý z nich snažil získat co největší podíl na moci. Nečekané politické situace chtěly využít i Athény, aby získaly zpět svou nezávislost.

Jakmile se do Athén donesla zpráva o Alexandrově smrti, město povstalo proti nenáviděné makedonské nadvládě. Nezávislost Athén však byla nemyslitelná pro nového správce Malé Asie i velké části Řecka - Antigona. ANTIGONOS zpočátku spolupracoval s Kassandrem – správcem Makedonie, který mu pomohl obsadit Athény. Athénské loďstvo ztratilo během povstání definitivně svůj význam na moři a přístav Piraeus byl obsazen okupačními vojsky. KASSANDROS však chtěl Athény pro sebe. Nejprve povraždil Alexandrovu rodinu i se čtrnáctiletým následníkem makedonského trůnu a pak zahájil války s Antigonovým synem. Athény TRIÉRA – řecká válečná loď měla plachtu a vesla ve třech řadách nad sebou, dosahovala délky 30 až 40m a pohybovala se rychlostí 16km/h. Na její palubu se vešlo 200 mužů. Později se stala vzorem pro římské lodě.

RŮZNÉ TYPY KRÁTKÝCH MEČŮ Po obsazení Athén se Kassandros vůči městu zachoval velkoryse a prozíravě. Do čela athénské vlády jmenoval DÉMÉTRIA Z FALÉRA, athénského občana, žáka Aristotela, filozofa a učence. Za jeho vlády (318 – 307 př.n.l.) Athény zase zbohatly a jejich obyvatelé se mohli cítit pár let bezpečně. Po dalším vojenském převratu, který následoval v pokračujících válkách diadochů, umožnil nový vládce Athén Demétriovi, aby z města svobodně odešel. Demétrios se rozhodl pro egyptskou Alexandrii. Athény byly znovu obléhány Makedonci. RŮZNÉ TYPY KRÁTKÝCH MEČŮ K výstroji makedonského a athénského TĚŽKOODĚNCE patřila kovová přilba, kožený nebo plátový pancíř, kovový štít a lýtkové pláty. K jejich výzbroji patřilo kopí a krátký meč.

Model starověké Alexandrie – pohled ze severu V roce 300 př.n.l., zhruba čtyři roky po odjezdu Demétria z Faléra do Alexandrie, obdržel od něj Euklides společně s dalšími významnými řeckými vědci a umělci nabídku pracovat v egyptské metropoli v nově zřízeném MÚSEONU – vědecké a umělecké instituci. Za vlády Ptolemaia, zakladatele nové řecké dynastie v Egyptě, bývalého přítele a generála Alexandra Velikého, se město Alexandrie stalo novým Babylonem. Žilo zde na tři sta tisíc obyvatel různých národností – Egypťanů, Řeků, Židů, Peršanů, Arabů, Indů atd. Město se svými obrovskými přístavy bylo křižovatkou světového obchodu. Vývozním artiklem bylo hlavně obilí a papyrus, ale také sklo, plátno, parfémy a keramika. Euklides nabídku přijal. V Alexandrii měl pro práci ideální podmínky. Protože se vojenské konflikty diadochů odehrávaly spíše v pohrani-čí, nedoléhala sem ani vřava z bitevního pole. Stát také zajišťoval pozvaným bydlení přímo v Múseionu i stálý plat. K dispozici měli navíc nejmodernější knihovnu. Athény Alexandrie Model starověké Alexandrie – pohled ze severu PTOLEMAIOS CESTA DO ALEXANDRIE

MĚSTO OBEHNANÉ HRADBAMI MAJÁK – 1 ze 7 DIVŮ SVĚTA Z Euklidovy doby se zachovalo málo starověkých památek. Vděčíme za to ničivým zemětřesením, která se s odstupem staletí několikrát zopakovala a pohřbila postupně do moře královský palác a maják silně poškodila. Naštěstí se archeologům daří některé antické památky znovu objevovat a komplikovaně vyzvedávat ze dna moře. ALEXANDRIE OBEHNANÁ HRADBAMI MAJÁK – JEDEN ZE SEDMI DIVŮ SVĚTA MĚSTO OBEHNANÉ HRADBAMI MAJÁK – 1 ze 7 DIVŮ SVĚTA

AULA MÚSEIA - zde přednášel i Euklides Alexandrijský Múseion neboli chrám Múz, předchůdce dnešních univerzit, byl vybudován díky úsilí Démétria z Faléra a faraóna Ptolemaia I. a dokončen za vlády Ptolemaia II. Součástí Múseia byla nejen škola, ale také botanická a zoologická zahrada, anatomický ústav, astronomická observatoř a velkolepá knihovna. Vyučovala se zde například matematika, fyzika, astronomie, lékařství, zeměpis, literární věda, historie a filozofie. PTOLEMAIOS I. KNIHOVNA V MÚSEIONU DÉMÉTERIOS AULA MÚSEIA - zde přednášel i Euklides

HALA KNIHOVNY S OBRAZY FARAÓNA A BOHA SERAPA Knihovna vznikla asi v roce 295 př. n. l. a v době svého největšího rozkvětu měla 500 000 až 700 000 papyrových a pergamenových svitků. V budovách patřících Alexandrijské knihovně žili písaři, kteří přepisovali rukopisy zapůjčené z jiných knihoven. Podle legendy dokonce každá loď, která kotvila v Alexandrii, musela zapůjčit rukopisy, jež měla na palubě. Ty nejcennější byly odkoupeny nebo opsány. HALA KNIHOVNY S OBRAZY FARAÓNA A BOHA SERAPA ARCHIV KNIHOVNY

Speciální tvar polic k uskladnění svitků Nejvýznamnější vědci a umělci Múseia mohli být jmenováni knihovníky nebo učiteli králových dětí a jejich přátel. Druhým nejslavnějším knihovníkem po Déméteriovi byl v době Euklida Kallimachos z Kyrény (asi 310- 240 př. n. l.), který během svého působení v knihovně sestavil podrobný popis všech uložených rukopisů. Byl to soubor 120 knih, které byly utříděny podle klasifikačního systému a poskytovaly i podrobné informace o autorech a jejich dílech a rovněž analýzu textů. Speciální tvar polic k uskladnění svitků

Pro Euklidův odborný růst bylo důležité jak studium v nejlepší knihovně tehdejšího světa, tak i možnost být v osobním kontaktu s řadou vynikajících učenců z různých vědních oborů. Pracovali zde například Aristarchos ze Samu, matematik a astronom, tvůrce heliocentrického modelu vesmíru, Stratón z Lampsaku, filozof a přírodovědec, Ktésibios z Alexandrie, matematik a mechanik, nebo Archimédes ze Syrakus, slavný matematik a fyzik a pravděpodobně Euklidův žák. Zde také židovští učenci překládali do řečtiny na žádost faraóna Starý zákon (Septuaginta). Alexandrijská knihovna fungovala až do Caesarova tažení do Egypta, kdy byla poškozena požárem. Definitivně pak byla zničena po druhém požáru v 7. stol. n.l. při vpádu Arabů.

Moderní knihovna v Alexandrii V roce 1974 přišel profesor alexandrijské univerzity Mostafa El- Abbadi s myšlenkou vybudovat na původním místě novou knihovnu, která by se stala jak egyptským, tak mezinárodním intelektuálním střediskem a navázala na starověkou tradici. Za pomoci světové kulturní organizace UNESCO se tato idea stala v roce 2002 skutečností. M. El-Abbadi Moderní knihovna v Alexandrii

Součástí nové knihovny Bibliotheca Alexandrina jsou kromě studoven, depozitů, a přednáškových sálů také galerie, muzea a moderní planetárium ve tvaru koule.

ALEXANDR VELIKÝ vojevůdce a makedonský král PTOLEMAIOS I. faraón PTOLEMAIOS II. faraón ARISTOTELES filozof SELEUKOS I. vojevůdce a vládce Babylonu DÉMÉTERIOS vládce Athén a knihovník v Alexandrii PYRRHOS vojevůdce a král v Épeiru ARCHIMEDES matematik a fyzik

Úsečku můžeme prodloužit tak, že vznikne opět úsečka. Hlavním Euklidovým dílem jsou Základy ve třinácti knihách, které ovlivňovaly vědecké myšlení víc než jakékoli jiné dílo. Euklides se v nich věnoval GEOMETRII, MĚŘENÍ a TEORII ČÍSEL. Velká část obsahu Základů byla známa již dříve. Euklidův přínos spočíval hlavně v jeho metodě. Sestavil pět základních kamenů – pět postulátů (axiomů), které byly tak jednoduché, že je mohl uznat každý. Z nich pak logicky odvozoval další složitější pojmy. EUKLIDŮV POSTULÁT Č. 1: Máme - li dány dva body, existuje jedna přímka, která jimi prochází. A B EUKLIDŮV POSTULÁT Č. 2: Úsečku můžeme prodloužit tak, že vznikne opět úsečka. C A B D

Všechny pravé úhly jsou si rovny. EUKLIDŮV POSTULÁT Č. 3: Je možné nakreslit kružnici s libovolným středem a poloměrem. S A M r r r 1 3 2 k k k 1 2 3 EUKLIDŮV POSTULÁT Č. 4: Všechny pravé úhly jsou si rovny. 90°

EUKLIDŮV POSTULÁT Č. 5: Je-li dána přímka a bod mimo ni, existuje jen jedna přímka procházející tímto bodem, která je rovnoběžná s původní přímkou. p A p´ EUKLIDŮV POSTULÁT Č. 5: Tento postulát odolával až do 19. stol.n.l., kdy byl na základech takzvané neeklidovské geometrie odmítnut ruským matematikem N. I. Lobačevským a později G. F. Riemannem a Albertem Einsteinem. První kniha Základů shrnovala poznatky o trojúhelnících a rovnoběžnících a podala důkaz platnosti Pythagorovy věty, který byl obohacen o Euklidovy poznatky.

vc ca .cb vc = ca.cb EUKLIDOVA VĚTA O VÝŠCE: Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníka je roven obsahu obdélníka sestrojeného z obou úseků přepony: vc = ca.cb 2 vc 2 ca .cb

a a = c.ca c.ca EUKLIDOVA VĚTA O ODVĚSNĚ: Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníka je roven obsahu obdélníka sestrojeného z přepony a úseku přepony k této odvěsně přilehlý. a 2 a = c.ca 2 c.ca

EUKLIDOVSKÁ KONSTRUKCE: Po definování nezbytných postulátů přistoupil Euklides ke konstrukci rovinných geometrických útvarů, jako například trojúhelníků a rovnoběžníků. Jejich konstrukce byla založena na užití pomyslného kružítka a pravítka. EUKLIDOVSKÁ KONSTRUKCE PĚTIÚHELNÍKU A ŠESTIÚHELNÍKU:

Někteří lidé v dnešní moderní době někdy pohlížejí na vědecké poznatky ze starověku s úsměvem v domnění, že vše již bylo překonáno. Obvykle zapomínají, že tehdy byly položeny základy současných vědeckých disciplín, na kterých můžeme s přehledem stavět i v současnosti. Osvojit si Euklidovy Základy v plném rozsahu by nebyla vůbec snadná záležitost ani pro dnešní studenty. Do geometrie na středních školách jsou proto vybírány některé kapitoly z prvních čtyř Euklidových knih. Náročnost Euklidových Základů také dokládá pověst, která se traduje od slavnostního předání hotového díla faraónovi. Faraón nahlédl do textů a zeptal se Euklida, zda neexistuje nějaký snadnější způsob, jak proniknout do tajů geometrie. Euklides mu odpověděl: „Ne, můj pane. Není královské cesty ke geometrii. Studiu je potřeba věnovat patřičný čas.“ Význam Euklidovy geometrie v dnešní době spočívá především v tom, že vynikajícím způsobem cvičí logické myšlení. Euklides se zapsal do dějin jako tvůrce matematické přesnosti.

EUKLIDES – OBRAZOVÁ PŘÍLOHA PREZENTACE číslo strany / obrázek EUKLIDES – OBRAZOVÁ PŘÍLOHA PREZENTACE 3/ http://library.thinkquest.org/.../00905/slo/euclid.html 4/ http://micro.magnet.fsu.edu/optics/timeline/people/euclid.html 5/ http://www.mlahanas.de/Greeks/Arts/Parthenon/Parthenon1.jpg 6/a http://www.reconstructions.org/mor/pages/frames/mor_propylaea_exhibit/mor_propylaea_frame.html 6/b www.learningsites.com/.../Acropolis_2003.html 7/a www.livius.org/a/greece/athens/athens.html 7/b http://www.tonyc.estranky.cz/clanky/novych-7-divu-sveta/akropolis---atheny 8/ http://plato-dialogues.org/tools/athens.htm 9/ http://blogatbree.blogspot.com/2007/08/who-said-that... 10/a http://quantumfuture.net/quantum_future/institute.htm 10/b http://www.gardenvisit.com/garden/plato_academy_athens 10/c http://atalap.blogspot.com/2007/08/aristteles.html 11/a http://tdwotd.blogspot.com/2006/12/alexander-great.html 11/b http://cs.wikipedia.org/wiki/Alexandr_Veliký 12/ http://www.answers.com/topic/diadochi 13/a http://www.answers.com/topic/diadochi 13/b http://commons.wikimedia.org/wiki/Ancient_Greek_coins 13/c http://hu.wikipedia.org/wiki/I._Antigonosz_Monophtha... 13/d http://geekswithblogs.net/.../2007/12/07/117489.aspx 14/a http://www.twcenter.net/forums/downloads.php?do=file... 14/b www.4hoplites.com/Weapons.htm 14/c http://www.twcenter.net/forums/downloads.php?do=file... 15/a http://www.memo.fr/dossier.asp?ID=232 15/b http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Mediterranea... 15/c http://www.franckgoddio.org 16/a http://licenceage.atspace.com/alexandrie/page2.htm 16/b http://ancientskyscraper.com/85001.html 16/c-f http://www.underwaterdiscovery.org/Sitemap/Project/CanopicRegion/VideoSunkenCity.aspx

EUKLIDES – OBRAZOVÁ PŘÍLOHA PREZENTACE číslo strany / obrázek EUKLIDES – OBRAZOVÁ PŘÍLOHA PREZENTACE 17/a http://cs.wikipedia.org/wiki/Ptolemaios_I._S%C3%B3t%C3%A9r 17/b http://www.utexas.edu/courses/introtogreece/cc301/anclibalexext.html 17/c http://www.ils.unc.edu/dpr/path/alexandria/biography.htm 17/d http://www.crystalinks.com/egyptnews.html 18/a http://www.sacred-destinations.com/egypt/alexandria-... 18/b http://antiquus.blog.cz/rubriky/divy-sveta 18/c http://www.sacred-destinations.com/egypt/alexandria-... 19/a http://www.houseofptolemy.org/housealx.htm#LIB 19/b http://www.zein.se/ing-marie/alexandria.htm 19/c http://www.delusionresistance.org/creation/expanding_universe.html 20/ http://blog.ning.com/?s=wildfire 21/a http://www.crystalinks.com/cd.html 21/b http://www.piramidasunca.ba/en/content/view/1056/26/lang,en/ 22/a-b http://www.bibalex.org/English/gallery/pages/c%20(04).htm 23/a http://www.spisovatele.cz/eukleides 23/b http://cs.wikipedia.org/wiki/Alexandr_Veliký 23/c http://cs.wikipedia.org/wiki/Ptolemaios_I._S%C3%B3t%C3%A9r 23/d http://www.livius.org/di-dn/diadochi/war10.html 23/e http://www.ancientworlds.net/aw/Places/Place/419305 23/f http://ancientskyscraper.com/85001.html 23/g http://www.futura-dtp.dk/.../NavneP/Pyrrhos.htm 23/h http://www.bertsgeschiedenissite.nl/ijzertijd/eeuw3b... 23/i http://atalap.blogspot.com/2007/08/aristteles.html 27/ http://pro.corbis.com/search/Enlargement.aspx?CID=is... 28/ http://cs.wikipedia.org/wiki/Euklidova_v%C4%9Bta 29/a http://pro.corbis.com/search/Enlargement.aspx?CID=is... 29/b-c http://encyklopedie.seznam.cz/heslo/523544-euklidovska-konstrukce 30/ http://www.bialarawska.rawa-maz.pl/.../matematycy.html

EUKLIDES – INTERNETOVÉ ZDROJE PREZENTACE (staženo 20.3.2008) http://antika.avonet.cz/article.php?ID=1908 http://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleid%C3%A9s http://cs.wikipedia.org/wiki/Plat%C3%B3n http://cs.wikipedia.org/wiki/Ptolemaiovci http://dzuha.webgarden.cz/homepage/egypt-a-helenismus.html http://encyklopedie.seznam.cz/heslo/194958-euklides http://encyklopedie.seznam.cz/heslo/523544-euklidovska-konstrukce http://kasiopea4.sblog.cz/alexandrie/ http://knihovna.nkp.cz/Nkkr0202/0202122.html http://knihovna.nkp.cz/Nkkr0202/0202125.html http://leccos.hu.cz/index.php/clanky/eukleides__z_alexandrie http://studenti-studentum.blogspot.com/2007/08/platn-427-447-pnl.html http://studuj.jinak.cz/referaty/index.php?page=glance&id=932 http://studuj.jinak.cz/referaty/index.php?page=glance&id=955 http://vedci.wz.cz/Osobnosti/Eukleides.htm http://www.blc.edu/fac/rbuelow/MPS/nt7-1.htm http://www.et.fh-koeln.de/ia/ma/euklid.html http://www.geneze.info/matfyz/index.htm#prnl http://www.iulius.wz.cz/alexandrie.htm http://www.kmt.zcu.cz/subjects/DEJINY_M/w_helen.htm http://www.mathopenref.com/euclid.html http://www.math.slu.cz/KOS/0405/01teorie.php http://www.oapb.cz/skolst/historie.htm http://www.pf.jcu.cz/cabri/temata/lektori/musilek/evo1.html http://www.panovnici.cz/alexandr-veliky http://www.sfiles.host.sk/work/hist_knih.html http://www.tonyc.estranky.cz/clanky/novych-7-divu-sveta/akropolis---atheny

EUKLIDES – POUŽITÁ LITERATURA K PREZENTACI Beckmann, P.: Historie čísla π, Academia, Praha 1998, str. 40, 45 Kolman,A.: Dějiny matematiky ve starověku, Academia, Praha 1968, str. 124, 128 Struik,D.J.: Dějiny matematiky, Orbis, Praha 1963, str. 46, 49 Volný, Z. a kol.: Toulky minulostí světa, druhý díl, Baronet & Via Facti, Český Těšín 2000, str. 178, 182 Pečírka, J. a kol.: Dějiny pravěku a starověku II., SPN, Praha 1979, str. 689 EUKLIDES – DOPORUČENÉ ZDROJE http://www.pf.jcu.cz/cabri/temata/lektori/musilek/evo1.html http://www.pf.jcu.cz/cabri/temata/lektori/musilek/evo2.html