TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/ Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR Bc. Milan Slapnička Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem Práce byla zadána na Ústavu mechatroniky a technické informatiky Fakulty mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Technické univerzity v Liberci Vedoucí diplomové práce: doc. Ing. Janeček Josef, CSc. Termín obhajoby:

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem Obsah prezentace DP Cíl práce Model pružného ramene robota Identifikace Způsob návrhu regulátoru Robustnost regulačního obvodu Výsledky, doporučení  Aspekty neovlivňující robustnost  Aspekty ovlivňující robustnost  Praktická doporučení 3 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 4 TU Liberec, FM, MTI 2010 Naměřit a identifikovat dynamické vlastnosti modelu pružného ramene robota s různým zatížením Navrhnout a simulačně ověřit stavové řízení modelu ramene robota Navrhnout robustní regulátor zajišťující kvalitu regulace celé třídy odchýlených dynamik různě zatíženého ramene robota Analyzovat aspekty návrhu regulátoru ovlivňující robustnost uzavřeného regulačního obvodu Cíl diplomové práce M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 5 Model pružného ramene robota Podstavec robota Vlastní tělo robota Rameno robota Nástroj robota Rameno robota Snímání výchylky ramene robota Závaží simulující břemeno Akční člen Experimentální modelKlasický robot M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 6 Tmax = tG(end); vypkrit(x) disp('running...') OPTIONS = optimset('TolFun',1e-22,'MaxFunEvals',1,'Display','iter'); %najde minimum x = fminsearch('vypkrit',x,OPTIONS); disp('optimalizovany vektor x') x disp('Hodnota kriteria J') vypkrit(x) Iteračně se měnící přenos Vnucený přenos Naměřené hodnoty Zvětšení váhy kritéria Identifikace dynamiky modelu Iterační identifikace s modifikací účelové funkce TU Liberec, FM, MTI 2010 K = 1; alfa = -2.95; Tp = ; %vypoctene odecten z grafu T= wn = 1/Tp A1 = 1/(alfa*alfa+wn*wn); A0 = (-2*alfa)/ (alfa*alfa+wn*wn); cit1=[A1 A0 1]

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 7 Naměřené přechodové charakteristiky různých variant zatížení ramene F 3 = tři závaží F 2 = dvě závaží F 1 = jedno závaží F 0 = bez závaží M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 F 3... referenční (nominální) dynamika Identifikované obrazové přenosy viz text DP

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 8 Způsob návrhu stavového regulátoru M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 „Poles Placement“ - funkce acker „Nastavení regulátoru pomocí kvadratického kritéria “ - funkce dlqr Regulátor : navržen minimalizací kvadratického kritéria 1. „Tvrdý“ regulátor „dead beat“, minimální počet kroků regulace, λ i = 0 2. „Měkký“ regulátor vlastní čísla systémové matice obvodu λ i jsou shodná s vlastními čísly systémové matice regulované soustavy aplikace Ackermannovy formule ACKERMANN Wilhelm Friedrich (1896–1962)

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 9 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Vliv změny váhy na akční veličinu při návrhu regulátoru pomocí kvadratického kritéria „Měkký“ regulátor„Tvrdý“ regulátor Rozložení vlastních čísel systémové matice regulačního obvodu

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 10 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Robustnost regulačního obvodu Robustnost Robustnost = vlastnost regulačního obvodu zajistit kvalitu regulace s regulátorem nastaveným na nominální dynamiku pro celou třídu regulovaných soustav s odchýlenými dynamikami Sledované vlastnosti :  stabilita  regulační odchylka  kmitavost obvodu Definice přípustného okolí nominální dynamiky :  parametrická – naměřenými přechodovými charakteristikami

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 11 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Aspekty neovlivňující robustnost  Stavová reprezentace regulované soustavy stavový popis = vnitřní uspořádání – neovlivňuje vnější chování  Metodika návrhu regulátoru - záleží na rozložení pólů přenosu obvodu, nikoliv na způsobu jakým ho zajistíme - návrh regulátoru neovlivní čitatel přenosu uzavřeného obvodu  Struktura estimátoru nezáleží na topologii použitého estimátoru

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 12 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Struktura použitého estimátoru Aspekty neovlivňující robustnost Dva identické překrývající se průběhy w(t)=η(t), d1= 0,5 η(t-3)

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 13 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Aspekty ovlivňující robustnost  Délka periody vzorkování  Nastavení regulátoru  Dynamika estimátoru  Rozdílný krok regulace a estimace  Normalizace stavového popisu

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 14 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Aspekty ovlivňující robustnost T s - perioda vzorkování [s] F 3 - tři závaží F 2 - dvě závaží F 1 - jedno závaží F 0 - bez závaží  Délka periody vzorkování Mez stability NESTAB. Bez estimátoru Póly přenosu obvodu

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 15 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Aspekty ovlivňující robustnost T s - perioda vzorkování [s] F 3 - tři závaží F 2 - dvě závaží F 1 - jedno závaží F 0 - bez závaží  Délka periody vzorkování Mez stability NESTAB. Včetně estimátoru NESTAB. Ztráta informace vzorkováním Shannonův teorém Negativní vliv estimátoru Póly přenosu obvodu

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 16 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Aspekty ovlivňující robustnost  Délka periody vzorkování T s = 0,1 sec. T s = 0, 2 sec. w(t)=η(t), d1= 0,5 η(t-3) Ztráta informace vzorkováním Shannonův teorém T s ≤ 2π / 42,372 ≈ 0,148 sec. w(t)=η(t), d1= 0,5 η(t-3)

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 17 Aspekty ovlivňující robustnost  Nastavení regulátoru S extrémně krátkou periodou vzorkování Ts = 0,05 sec Póly přenosu obvodu Srovnání dvou extrémně navržených regulátorů 1. „Tvrdý“ regulátor „dead beat“, minimální počet kroků regulace, λ i = 0 2. „Měkký“ regulátor vlastní čísla systémové matice obvodu λ i jsou shodná s vlastními čísly systémové matice regulované soustavy NESTAB.

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 18 Aspekty ovlivňující robustnost M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010  Nastavení regulátoru Srovnání dvou extrémně navržených regulátorů T s = 0,1 w(t)=η(t), d1= 0,5 η(t-3) Regulační pochody s nominální dynamikou regulované soustavy y(t) u(t) y(t) u(t) „Tvrdý“ regulátor „Měkký“ regulátor

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 19 Aspekty ovlivňující robustnost M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010  Nastavení regulátoru T s = 0,1 w(t)=η(t), d1= 0,5 η(t-3) „Tvrdý“ regulátor „Měkký“ regulátor Srovnání dvou extrémně navržených regulátorů Oba regulační pochody jsou s delším krokem srovnatelné a s přijatelnou dynamikou, s krátkým krokem nevyhovují robustností. Pro robustnost obvodu je rozhodující rychlost regulačního pochodu = = kombinace délky regulačního kroku + nastavení regulátoru

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 20 Aspekty ovlivňující robustnost M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010  Nastavení regulátoru 1 0 NESTAB T s - perioda vzorkování [s] F3 - tři závaží F2 - dvě závaží F1 - jedno závaží F0 - bez závaží Vnucený aperiodický regulační pochod Volba reálných násobných vlastních čísel systémové matice obvodu λ i  (0, 1) Destabilizující vliv této strategie ! Zhoršuje robustnost obvodu !!

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 21 Aspekty ovlivňující robustnost M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010  Dynamika estimátoru w(t)=η(t), d1= 0,5 η(t-3) λ iE = 0,4 Stabilizační efekt rychlejší estimace Ts = 0,1 Kappa = 0,4 λ iE = 0, 1 Estimátor : vlastní čísla estimačního procesu násobná λ iE = 0,4 resp. 0,1 Rychleji operující estimátor stabilizuje regulační pochod + zlepšuje robustnost obvodu Regulátor : navržen minimalizací kvadratického kritéria Efektivněji eliminuje vliv neměřitelné poruchy

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 22 Aspekty ovlivňující robustnost M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010  Dynamika estimátoru Pozitivní vliv rychlejší estimace na regulační pochod vyvolaný neměřitelnou poruchou d 2 = η(t-6) λ iE = 0,4 Ts = 0,1 Kappa = 0,4 λ iE = 0, 1 Estimátor : vlastní čísla estimačního procesu násobná λ iE = 0,4 resp. 0,1 Regulátor : navržen minimalizací kvadratického kritéria d 2 = η(t-6) y(t) u(t) y(t) d 2... neměřitelná porucha na výstupu z regulované soustavy Regulační pochody s referenční dynamikou Rychleji operující estimátor zásadním způsobem zlepšuje regulační pochod vyvolaný neměřitelnou poruchou.

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 23 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010  Dynamika estimátoru Zvyšování váhy Kappa kvadratického kritéria kompenzované zkracováním regulačního kroku Kappa = 10 λ iE = 0 T s = 0,05Kappa = 4 λ iE = 0,1 T s = 0,1 y(t) u(t) y(t) u(t) d 2 = η(t-6) Obě varianty regulačních pochodů jsou na měřitelné poruchy ve všech případech (i odchýlené dynamiky) prakticky shodné., prakticky shodná je i robustnost obvodu. Aspekty ovlivňující robustnost

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 24 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Aspekty ovlivňující robustnost  Rozdílný krok regulace a estimace Krok regulace T sR je celistvým násobkem kroku estimace T sE T sR = k T sE k... celé

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 25 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Zkrácení kroku estimace = zrychlení dynamiky odhadu = = pozitivní vliv (hlavně na eliminaci neměřitelné poruchy)  Rozdílný krok regulace a estimace Kappa = 4 λ iE = 0 y(t) T sE = T sR =0,1 T sE =0,02 T sR =0,1 Referenční dynamika Perturbované regulační pochody T sE =0,02 T sR =0,1 d 3 (t) = 0,5 η(t-6), d 2 (t) = 0,5 η(t-9) Na reakci na měřitelné poruchy se efekt neprojeví. Aspekty ovlivňující robustnost

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 26 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Aspekty ovlivňující robustnost  Rozdílný krok regulace a estimace ALE ! y(t) T sE = T sR =0,1 T sE =0,05 T sR =0,1 Referenční dynamika Perturbované regulační pochody T sE =0,05 T sR =0,1 Estimátor navržen v konečném počtu kroků. Nevhodným zkrácením kroku estimace můžeme dynamiku obvodu paradoxně i výrazně zhoršit Kappa = 4 λ iE = 0 T sR = 3. T sE d 3 (t) = 0,5 η(t-6), d 2 (t) = 0,5 η(t-9)

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 27 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Aspekty ovlivňující robustnost  Rozdílný krok regulace a estimace ALE ! T sE =0,05 T sR =0,1 Nevhodným zkrácením kroku estimace můžeme dynamiku obvodu paradoxně i výrazně zhoršit Kappa = 4 λ iE = 0 d 3 (t) = 0,5 η(t-6), d 2 (t) = 0,5 η(t-9) T sE =0,02 T sR =0,1 y(t) T sE ≤ T sR / n n... řád regulované soustavy Doporučení : Při návrhu estimátoru v jiném než konečném počtu kroků estimace není nutné.

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 28 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Aspekty ovlivňující robustnost  Normalizace stavového popisu Jednotlivé stavové složky normujeme dělením jejich (odhadnutou) maximální hodnotou = normalizace euklidovské normy stavového vektoru = jednoduchá transformace stavového vyjádření Teoreticky neovlivní robustnost Prakticky ano neprojeví se na vnějším chování systému koeficienty regulátoru se liší až o 7 řádů technické problémy při realizaci zaokrouhlovací chyby způsobují „technické“ snížení robustnosti praktické zhroucení obvodu

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 29 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Praktická doporučení Nastavení regulátoru získané z počítačových simulací je nutné brát jako „první pokus“, který se bude v reálné aplikaci dále ladit Robustnost regulačního obvodu neovlivňuje : - forma stavového vyjádření - struktura estimátoru - způsob návrhu regulátoru (ale rozložení pólů přenosu) Perioda vzorkování : rostoucí T R zpomaluje regulaci, zlepšuje robustnost omezení Shannonovým teorémem

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 30 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Praktická doporučení Nastavení regulátoru : „měkčí“ nastavení zpomaluje regulaci, zlepšuje robustnost Pro robustnost obvodu je rozhodující rychlost regulačního pochodu (kombinace nastavení regulátoru + délky regulačního kroku) Netrvat na aperiodickém regulačním pochodu Vhodné použití kvadratického kritéria

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 31 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Praktická doporučení Rychlost estimace : - pozitivně ovlivňuje robustnost - zmenšuje vliv neměřitelné poruchy Krok estimace kratší než krok regulace : - zvyšuje rychlost estimačního procesu a jeho pozitivní vliv na robustnost i kvalitu regulačního pochodu Při návrhu estimátoru v konečném počtu kroků : T sE ≤ T sR / n n... řád regulované soustavy

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 32 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Děkuji za pozornost

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 33 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Ing. Libor Kupka, Ph.D. Který z navržených algoritmů řízení by byl pro danou soustavu pružného ramena robotu se závažím nejvhodnější co do sledovaných parametrů, tj. z hlediska dynamiky,stability a robustnosti? Jako nejvhodnější se zdá být regulátor navržený s periodu T s =0,1s funkcí dlqr s vahou Kappa =0,4 na akční veličinu, estimátor navržený v konečném počtu kroků (robustnost + aperiodický průběh). w(t)=η(t), d1= 0,5 η(t-3) y(t) Dotazy a odpovědi

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 34 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Dotazy a odpovědi Ing. Libor Kupka, Ph.D. Pokusil se autor ověřit navržené algoritmy i na reálném modelu? Navržené regulátory byly zkoušeny na reálném modelu. Verifikace neproběhla příliš úspěšně vzhledem k velké změně dynamiky systému. Opětovné naměření a navržení regulátoru nebylo z časových důvodů možné.

Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem 35 M. Slapnička : Syntéza regulačního obvodu se stavovým regulátorem s ohledem na jeho robustnost TU Liberec, FM, MTI 2010 Dotazy a odpovědi Ing. Libor Kupka, Ph.D. Mohl by autor osvětlit v závěru popisovanou myšlenku posouzení věrohodnosti odhadu některých stavových veličin s následným vyloučením některých málo věrohodných z algoritmu řízení? Myšlenkou bylo sledovat dynamický vývoj stavových a estimovaných veličin a vzájemně je porovnat. Z algoritmu řízení eliminovat značně odchýlené odhady a využít tak pouze redukovaný počet stavových veličin. Poděkování: Tento text vznikl za podpory projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/ Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření.