Využití Excelu ve středoškolské matematice Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY 1

Excel a matematika Program Excel obsahuje velké množství předdefinovaných funkcí, které je možno kombinovat a doplňovat pomocí vzorců. Výrazně tak usnadňuje a zrychluje matematické výpočty.

Zápis vzorců do Excelu Vzorec zapisujeme přímo do buňky, ve které se má zobrazit výsledek. Začíná vždy symbolem „=“. Dále se zapíše vzorec pro výpočet dle matematických pravidel s následujícími omezeními: nelze použít zlomkovou čáru – ta se nahradí symbolem „/“ (děleno), je však nutné uzávorkovat čitatel i jmenovatel!!! nelze použít exponenty – nahradí se symbolem „^“ (na české klávesnici pravý Alt+š), např. 22 zapíšeme jako 2^2 nelze použít odmocnítko – odmocnina se převede na racionální mocninu dle vzorce (opět nezapomenout uzávorkovat exponent, pokud ho tvoří zlomek nebo složitější výraz): pozor na výrazy typu 2xy, je totiž nutné zapsat násobení, tedy 2*x*y

Zápis vzorců do Excelu Při zápisu vzorců můžeme používat: aritmetické operátory – + (sčítání), – (odčítání), * (násobení), / (dělení), ^ (umocňování) porovnávací (relační) operátory – < (menší než), > (větší než), <= (menší nebo rovno), >= větší nebo rovno, = (rovno), <> (nerovno) číselné konstanty adresy buněk (viz následující strana) – nahrazují proměnné, které se v matematice označují zpravidla písmeny malé i velké abecedy, příp. řecké alfabety předdefinované, příp. uživatelem naprogramované excelovské funkce (SUMA, PRŮMĚR atd., viz další strany) Příklad vzorce pro výpočet obsahu kruhu, jehož poloměr je zadán v buňce A1: =3,14*A1^2, případně =PI()*A1^2

Adresa buňky Adresa buňky se skládá z označení sloupce (písmeno, příp. dvě písmena) a z označení řádku (číslo), ve kterých se nachází, např. první buňka v tabulce má adresu A1, ve třicátém řádku a čtvrtém sloupci D30 atpod. Pokud se adresa skládá pouze z písmene a čísla, nazývá se tato adresa relativní – např. E4. Pokud je v adrese před písmenem i číslem symbol $, nazývá se adresa absolutní – např. $E$4. Pokud se adresa skládá z písmene, čísla a symbolu $ buď před písmenem, nebo před číslem, nazývá se smíšená – např. $E4, E$4. Mezi jednotlivými typy adresy lze přepínat umístěním textového kurzoru na adresu a mačkáním tlačítka F4. Rozdíl mezi jednotlivými adresami se projeví teprve při kopírování vzorců, jinak jsou zcela rovnocenné (nejjednodušší na zápis je relativní). Při kopírování vzorců se absolutní adresa nemění, zatímco relativní se přepočítá podle toho, o kolik řádků a sloupců vzorec překopírováváme. Smíšená se přepočítává pouze částečně.

Příklad V buňkách A1, A2 a A3 jsou zadány postupně koeficienty a, b, c kvadratické rovnice. Vytvořte vzorce, které vypočítají kořeny kvadratické rovnice určené těmito koeficienty. Vzorec pro řešení kvadratické rovnice je následující: Koeficienty nahradíme adresami buněk, tedy a = A1, b = A2, c = A3. Zlomek nahradíme lomítkem a uzávorkujeme čitatel i jmenovatel. Odmocninu nahradíme mocninou s exponentem ½ neboli 0,5: =(-A2+(A2^2-4*A1*A3)^0,5)/(2*A1) – první kořen =(-A2-(A2^2-4*A1*A3)^0,5)/(2*A1) – druhý kořen

Funkce Funkce jsou předdefinované vzorce, které usnadňují uživateli výpočty. Zadávají se buď přímým zápisem do buňky, nebo (častěji) z nabídky Vložit–Funkce, příp. kliknutím na tlačítko fx. Ze středoškolské matematiky lze využít např. tyto funkce: =SUMA() – sečte označené buňky =TG() – vypočte tangens z hodnoty v radiánech!!! =PRŮMĚR() – aritmetický průměr =ARCSIN() – vypočte velikost úhlu v radiánech, známe-li sinus úhlu =RADIANS() – převede stupně na radiány =ARCCOS() – vypočte velikost úhlu v radiánech, známe-li kosinus úhlu =DEGREES() – převede radiány na stupně =ARCTG() – vypočte velikost úhlu v radiánech, známe-li tangens úhlu =SIN() – vypočte sinus z hodnoty v radiánech!!! =ABS() – absolutní hodnota =COS() – vypočte kosinus z hodnoty v radiánech!!! =PI() – hodnota pí

Funkce =EXP() – mocnina Eulerovy konstanty =LOGZ() – spočítá logaritmus o zvoleném základu z čísla =FAKTORIÁL() – faktoriál čísla =SOUČIN() – spočítá součin čísel =INVERZE() – vypočítá inverzní matici =SOUČIN.MATIC() – spočítá součin dvou matic =KOMBINACE() – vypočítá kombinační číslo =SOUČIN.SKALÁRNÍ() – spočítá skalární součin vektorů =LN() – spočítá přirozený logaritmus z čísla =DETERMINANT() – spočítá determinant matice =LOG() – spočítá dekadický logar. Statistické funkce – jsou zpracovány v samostatné prezentaci. Inženýrské funkce – nutno doinstalovat z nabídky Nástroje–Doplňky…–Analytické nástroje–OK. Umožňují například počítat s komplexními čísly. Tyto funkce začínají na IM..., např. funkce IMDIV vydělí dvě komplexní čísla, IMPOWER umocní komplexní číslo.

Příklady Určete sin 57°. =SIN(RADIANS(57)) Určete skalární součin vektorů, které jsou zapsány v buňkách A1 až A3 a C2 až C4. =SOUČIN.SKALÁRNÍ(A1:A3;C2:C4) Určete, pro jaký úhel ve stupních má tangens hodnotu 2. =DEGREES(ARCTG(2)) Určete inverzní matici k matici zapsané v buňkách A1 až D4. =INVERZE(A1:D4), označím oblast o velikosti původní matice (buňka se vzorcem je v jejím levém horním rohu), stisknu F2 a stisknu kombinaci Ctrl+Shift+Enter Určete kombinační číslo 25 nad 12. =KOMBINACE(25;12) Určete hodnotu log317. =LOGZ(17;3)

Příklady Určete řešení rovnice 2log x = sin x, víte-li, že řešení je na intervalu <0;10>. Vytvořím pod sebe posloupnost čísel 0 až 10 (např. do buněk A1 až A11). Do buňky vedle čísla 1 zapíši vzorec =2*log(A1)-sin(A1) a zkopíruji jej vedle buněk s dalšími čísly. Zjistím, mezi kterými čísly leží řešení (dochází zde ke změně znaménka) – leží mezi čísly 2 a 3. Posloupnost čísel přepíši na hodnoty 2,0; 2,1; 2,2...2,9; 3,0. Opět zjistím, mezi kterými čísly leží řešení – leží mezi čísly 2,3 a 2,4. Přepíši posloupnost čísel na 2,30; 2,31; 2,32...2,39; 2,40 a postup opakuji a upřesňuji výsledek na požadovaný počet desetinných míst.

Příklady Určete řešení soustavy rovnic, jejíž koeficienty jsou zapsány jako matice v buňkách A1 až D3. Využijeme řešení soustavy lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla: Matici kromě posledního sloupce třikrát překopírujeme na volné oblasti v listu. U první matice první sloupec nahradíme čtvrtým sloupcem z původní matice, u druhé matice druhý sloupec, u třetí matice třetí sloupec. Spočítáme determinanty těchto tří matic a každý z nich vydělíme determinantem původní matice (bez posledního sloupce). Tyto výsledky jsou řešeními jednotlivých neznámých.