ČÍSLICOVÁ TECHNIKA De Morganův teorém Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5. Výuková sada – ČÍSLICOVÁ TECHNIKA 1, DUM č. 11
De Morganův teorém Určuje vztah mezi součtem a součinem logické funkce Zákon : a + b = a · b a · b = a + b Platí i pro více proměnných : a + b + c + d …..= a · b · c · d · ….. a · b · c · d …..= a + b + c + d + …..
Při použití těchto zákonů je třeba věnovat pozornost implicitním závorkám Platí : a + b · c = a + (b · c) Nikoliv : a + b · c = (a + b) · c !!! Tedy : a + b · c = a · (b · c) = a · (b + c) Nikoliv : a + b + c = a · b + c)
Součin má vyšší prioritu než součet, ale jinak definovaný význam Budeme je nazývat logický součin (AND) a logický součet (OR) 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1
f = (a + b)(a + c) = = a · b · (a + c) = = a · a · b + a · b · c = Příklad 1 – využití De Morganova zákona a následná minimalizace logické funkce f = (a + b)(a + c) = = a · b · (a + c) = = a · a · b + a · b · c = = a · b · c
f = a·(a + b) = a·(a + b) = a + a · b = a + a · b = a + b Příklad 2 – Postup úprav logické funkce f = a·(a + b) = a·(a + b) = a + a · b = a + a · b = a + b
f = (a + b)·(a + c) = a + b + a + c = a + b + a + c = a + b + a·c Příklad 3 – Postup úprav logické funkce f = (a + b)·(a + c) = a + b + a + c = a + b + a + c = a + b + a·c = a + b + c
POUŽITÁ LITERATURA KANTNEROVÁ, Ivana. Sbírka příkladů z číslicové techniky. 1. vyd. V Praze: Idea servis, 2010, 277 s. ISBN 978-80-85970-66-1.