Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_114 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:3.E/ třetí ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Posloupnosti Předmět:Matematika Název učebního materiálu: Geometrická posloupnost – vlastnosti, vzorce Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje řešené příklady na procvičení vztahů: mezi dvěma sousedními členy GP, mezi prvním a libovolným členem GP, mezi dvěma libovolnými členy GP. Klíčová slova:Vztah mezi dvěma sousedními členy GP; Vztah mezi prvním a libovolným členem GP; Vztah mezi dvěma libovolnými členy GP. Druh učebního materiálu:prezentace

Určete prvních pět členů dané GP a graficky je znázorněte.

–9 n anan n –3 –27 anan – –81

n 4 0 anan n anan –2

n anan 1/ n –1 –16 anan –1/ –4 –64

n –3 anan – –1/3 1 9 n–1/2 anan – /4 1 4

n anan – n anan –

n–1/4 anan – /8 1/2 2 n –3/2 anan –27/ –1/6 1/2 9/2

Vlastnosti GP (a 1, q  0) a 1  0 rostoucí, omezená zdola ( m = a 1 ) a 1  0 klesající, omezená shora ( M = a 1 ) klesající (  ), omezená ( M = a 1 ; m =... ) rostoucí (  ), omezená ( m = a 1 ; M =... ) není rostoucí, ani klesající (n – liché:  ; n – sudé:  ) omezená ( M = a 1 ; m = a 2 ) není rostoucí, ani klesající (n – liché:  ; n – sudé:  ) omezená ( m = a 1 ; M = a 2 ) konstantní, omezená ( m = M = a 1 ) konstantní, omezená ( m = M = a 1 ) není rostoucí, ani klesající (n – liché:  ; n – sudé:  ) není omezená zdola, ani shora není rostoucí, ani klesající (n – liché:  ; n – sudé:  ) není omezená zdola, ani shora není rostoucí, ani klesající, omezená (M = a 1 ; m = a 2 ) není rostoucí, ani klesající, omezená (m = a 1 ; M = a 2 ) viz příklad a)viz příklad b) viz příklad c)viz příklad d) viz příklad e)viz příklad f) viz příklad g)viz příklad h) viz příklad i)viz příklad j) viz příklad k)viz příklad l)

Vzorce – přehled: GP (a 1, q  0)

4)... každý člen je geometrickým průměrem sousedů 2)... vztah mezi prvním a libovolným členem GP 3)... vztah mezi dvěma libovolnými členy GP 1)... vztah mezi dvěma po sobě jdoucími členy GP 5) vztah pro součet prvních n členů GP q = 1: q  1:

Porovnání vztahů: AP × GP (a 1, d ) (a 1, q  0)

1) vztah mezi dvěma po sobě jdoucími členy AP a GP 2) vztah mezi prvním a libovolným členem AP a GP 3) vztah mezi dvěma libovolnými členy AP a GP 4) každý člen je průměrem svých sousedních členů

5) vztah pro součet prvních n členů AP a GP q = 1 Abychom určili součet u AP, musíme znát první i poslední člen součtu. Na rozdíl u GP stačí znát pouze člen první, ale zato potřebujeme i hodnotu kvocientu. q  1 např.: a 1 = 5, q = 1  GP ={5;5;5;5;5;...} s 4 = = 4. 5 Abychom určili součet u AP, musíme znát první i poslední člen součtu. Na rozdíl u GP stačí znát pouze člen první, ale zato potřebujeme i hodnotu kvocientu. : nekonstantní GP : konstantní GP

Použitá literatura: ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 2, s. 31–40 JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, ISBN Kapitola 5, s. 138–147