STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, Neratovice, tel.: , IČO: , IZO: Ředitelství školy: Spojovací 632, Neratovice tel.: , fax , Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola 21. století Zařazení materiálu: Šablona:IV/2 Stupeň a typ vzdělávání: střední odborné Vzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost Vyučovací předmět: matematika Tematický okruh: poloha přímky a kružnice Sada:2Číslo DUM:32 Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: Ročník: VS4 Ověřující učitel: Mgr. Květa Holečková

Název listu: Vzájemná poloha přímky a kružnice Jméno autora: Mgr. Květa Holečková Anotace: Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP. Klíčová slova: Sečna, tečna, vnější přímka, soustava kvadratických rovnic. Klíčové kompetence: Efektivně aplikovat matematické postupy při řešení praktických úkolů v běžných situacích. Přesahy a vazby: ZPV Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou Cílová skupina: 4. ročník Použitá literatura, zdroje: RNDr. Jaroslav Klodner: Matematika pro obchodní akademie, III. díl. Obchodní akademie Svitavy, Velikost: 1 MB

Vzájemnou polohu přímky a kružnice zjišťujeme řešením soustavy jejich rovnic. Z rovnice přímky vždy dosazujeme do rovnice kružnice. Soustava má buď dvě řešení, nebo jedno řešení, příp. nemá žádné řešení v oboru reálných čísel. Záleží, zda mají přímka a kružnice dva společné body, jeden společný bod či nemají žádný společný bod.

Příklad 1 Zjistěte vzájemnou polohu přímky 4x - 3y - 20 = 0 a kružnice x2 + y2 = 25 Z první rovnice vypočítáme y:

Dosadíme do druhé rovnice:

Dostaneme kvadratickou rovnici 5x x + 35 = 0, která má diskriminant: D = (-32) 2 - 4*5*35 = 324

Příklad 2 Stanovte číslo c tak, aby přímka x + 2y + c = 0 byla tečnou kružnice x2 + y2 = 4

16c *(c 2 - 4) = 0 c 2 = 20

Příklad 3 Zjistěte vzájemnou polohu kružnice (x - 2)2 + (y - 3)2 = 1 a přímky p: x = 4 + 2t, y = 1 + t Dosadíme za x, y z rovnice přímky do rovnice kružnice: (4 + 2t - 2) 2 + (1 + t - 3) 2 = 1 (2t + 2) 2 + (t - 2) 2 = 1 5t 2 + 4t + 7 = 0

Diskriminant D = -124 je záporný, rovnice tedy nemá řešení. Přímka p je vnější přímkou dané kružnice.