Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ Pravděpodobnost náhodného jevu – I. část 19. března 2013 VY_32_INOVACE_110216_Pravdepodobnost_nahodneho_jevu_I.cast_DUM obr. 1

O teorii pravděpodobnosti Teorie pravděpodobnosti vznikla v polovině 17. století na základě studia různých typů hazardních her, které ke zkoumání zákonitostí náhody poskytovaly rozsáhlý a přitom jednoduchý empirický materiál. Základy teorie pravděpodobnosti položili svými pracemi Blaise Pascal ( , obr. 2), Pierre de Fermat ( , obr. 3) a Jakob Bernoulli ( , obr. 4). obr. 2obr. 3 obr. 4

Náhodný pokus Pro náhodné pokusy je charakteristické, že jejich výsledek nelze předem stanovit; je určen velkým množstvím vzájemně se ovlivňujících okolností. Klasickými příklady náhodných pokusů jsou hod mincí, rozdání karet, hod kostkou, tah sportky, otočení rulety apod. V praktické oblasti se kupříkladu jedná o pokusy, kterými se zkoumá účinek nových léků, pokusy, které slouží k vypěstování a ke zjištění výnosu nové odrůdy zemědělské plodiny apod. obr. 5

Množina všech možných výsledků obr. 1

Náhodný jev obr. 6

Klasická definice pravděpodobnosti

Pravděpodobnost náhodného jevu – praktická část Výukový materiál „Pravděpodobnost náhodného jevu“ se skládá ze dvou částí. V následující první části se zaměříme na tři matematické úlohy, které se budou týkat problematiky házení s hracími kostkami. V závěrečné úloze se podíváme na to, jak se klasická definice pravděpodobnosti dá uplatnit v reálné situaci ze školního prostředí. obr. 6

Nabídka úloh a jejich řešení Úloha 1 Řešení úlohy 1 Shrnutí Úloha 2 Řešení úlohy 2 Úloha 4 Řešení úlohy 4 Řešení úlohy 3 Úloha 3

Úloha 1 Určete pravděpodobnost, že při hodu hrací kostkou: a) padne sudé číslo b) padne číslo menší než 3 c) nepadne čtyřka. zpět do nabídky úloh obr. 7

Řešení úlohy 1 zpět do nabídky úloh obr. 7

Úloha 2 Určete pravděpodobnost, že při hodu dvěma kostkami padne: a) součet 7 b) součet 11. zpět do nabídky úloh obr. 8

Řešení úlohy 2 zpět do nabídky úloh obr. 8

Úloha 3 Určete pravděpodobnost, že při hodu třemi kostkami padne: a) součet 10 b) součet 12. zpět do nabídky úloh obr. 8

Řešení úlohy 3 pokračování obr. 8

Řešení úlohy 3 zpět do nabídky úloh obr. 8

Úloha 4 V hodině matematiky budou z přítomných 18 žáků náhodně vybráni ke zkoušení 3 žáci. Určete pravděpodobnost, že v této trojici: a) bude žák Petr b) nebude žák Petr a bude žák Karel. (Petr i Karel jsou žáci třídy, kteří jsou v hodině přítomni). zpět do nabídky úloh obr. 9

Řešení úlohy 4 pokračování obr. 9

Řešení úlohy 4 zpět do nabídky úloh obr. 9

Shrnutí Výukový materiál „Pravděpodobnost náhodného jevu – I. část“ seznamuje s pojmy náhodný jev, náhodný pokus, jistý jev a nemožný jev. Je zde uvedena klasická definice pravděpodobnosti, na kterou se aplikují čtyři matematické úlohy, ze kterých se první tři týkají problematiky hodu hracími kostkami. Závěrečná úloha je zaměřena na reálnou situaci ze školního prostředí. Na téma pravděpodobnosti náhodného jevu navazuje další výukový materiál: „Pravděpodobnost náhodného jevu – II. část“. obr. 1

CITACE ZDROJŮ Použitá literatura: 1) HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s. r. o., 2000, s ISBN ) CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 3. díl. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s , 207, ISBN

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 1) KARWATH, André. File:Cube Animation.gif - Wikimedia Commons [online]. 15 February 2005 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 2) File:Blaise pascal.jpg - Wikimedia Commons [online]. 3 July 2005 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 3) File:Pierre de Fermat.png - Wikimedia Commons [online]. 5 August 2005 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 4) BERNOULLI, Niklaus. File:Jakob Bernoulli.jpg - Wikimedia Commons [online]. 18 July 2011 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 5) File:Different cards2.jpg - Wikimedia Commons [online]. 13 June 2009 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 6) File:Dado castanho com o número 6 visível.jpg - Wikimedia Commons [online]. 8 December 2008 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: C3%ADvel.jpg 7) BAŤHA, Matěj. File:LIBRI kostka.jpg - Wikimedia Commons [online] [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 8) BAŤHA, Matěj. File:Kostky.jpg - Wikimedia Commons [online]. 8 August 2006 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 9) File:Flickr - Saeima - Projekta „Portretu darbnīca Latvijas Mākslas akadēmijas Grafikas nodaļas studenti Saeimā” izstādes atklāšana (3).jpg - Wikimedia Commons [online]. 31 May 2012 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: _Projekta_%E2%80%9EPortretu_darbn%C4%ABca_2012._Latvijas_M%C4%81kslas_akad %C4%93mijas_Grafikas_noda%C4%BCas_studenti_Saeim%C4%81%E2%80%9D_izst%C4 %81des_atkl%C4%81%C5%A1ana_(3).jpg _Projekta_%E2%80%9EPortretu_darbn%C4%ABca_2012._Latvijas_M%C4%81kslas_akad %C4%93mijas_Grafikas_noda%C4%BCas_studenti_Saeim%C4%81%E2%80%9D_izst%C4 %81des_atkl%C4%81%C5%A1ana_(3).jpg Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint.

CITACE ZDROJŮ CITACE ZDROJŮ Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint.

Konec prezentace. Děkuji Vám za pozornost. Mgr. Daniel Hanzlík