Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU Název: Výrok a jeho negace Autor: Mgr. Ludmila Lorencová Datum ověření: Třída: 5. V Doporučený čas:30 minut Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/ Stručná anotace Prezentace slouží k osvojení a procvičení základních vlastností výroku a jeho negace.

Výrok a jeho negace

Výroky Výrok je každé sdělení, o kterém má význam tvrdit, že je pravdivé nebo nepravdivé Příklady výroků:Včera byla středa. Číslo 5 je sudé. Příklady tvrzení, které nejsou výroky – nelze rozhodnout o pravdivosti:Číslo je sudé. Kolik je hodin? Výrok je každé sdělení, o kterém má význam tvrdit, že je pravdivé nebo nepravdivé Příklady výroků:Včera byla středa. Číslo 5 je sudé. Příklady tvrzení, které nejsou výroky – nelze rozhodnout o pravdivosti:Číslo je sudé. Kolik je hodin?

Výroky Výroky značíme A, B, … Je-li výrok pravdivý, zapisujeme p(A) = 1, je-li nepravdivý, píšeme p(A) = 0. Symboly 0, 1 se nazývají pravdivostní hodnoty. Výroky značíme A, B, … Je-li výrok pravdivý, zapisujeme p(A) = 1, je-li nepravdivý, píšeme p(A) = 0. Symboly 0, 1 se nazývají pravdivostní hodnoty.

Negace výroku negace výroku je výrok zapisujeme ¬A ( A‘) je-li výrok A pravdivý, je výrok ¬A nepravdivý je-li výrok A nepravdivý, je výrok ¬A pravdivý negace výroku je výrok zapisujeme ¬A ( A‘) je-li výrok A pravdivý, je výrok ¬A nepravdivý je-li výrok A nepravdivý, je výrok ¬A pravdivý

Příklad: výrok A: Číslo 3 je záporné. negace výroku A: Není pravda, že číslo 3 je záporné. Číslo 3 není záporné. Číslo 3 je nezáporné. Číslo 3 je kladné nebo nula.

Příklady: Negujte uvedené výroky A Mám dobré známky. ¬A Nemám dobré známky. B1  3 ¬B 1>3 CSoučet dvou kladných čísel je číslo kladné. ¬C Součet dvou kladných čísel není číslo kladné.

Urči, který z výroků je pravdivý: Paříž je hl. město Španělska. Úhlopříčky čtverce jsou na sebe kolmé. Pro každé přirozené číslo x je číslo x+1 kladné Číslo 30 je dělitelné aspoň třemi prvočísly Číslo 9 je sudé. Jana je nejhezčí dívka ve škole Máš úkol? Některá reálná čísla jsou kladná.

Urči, který z výroků je pravdivý: Paříž je hl. město Španělska. ne Úhlopříčky čtverce jsou na sebe kolmé. ano Pro každé přirozené číslo x je číslo x+1 kladné ano Číslo 30 je dělitelné aspoň třemi prvočísly ano Číslo 9 je sudé. ne Jana je nejhezčí dívka ve škole není výrok Máš úkol? není výrok Některá reálná čísla jsou kladná. ano

Neguj výrok Praha má méně než 1,5 milionů obyvatel Trojúhelník ABC je ostroúhlý Kořen rovnice x − 3 = 3 je záporné číslo. Dnes je úterý.

Neguj výrok Praha má méně než 1,5 milionů obyvatel Praha má alespoň 1,5 milionů obyvatel Trojúhelník ABC je ostroúhlý Daný trojúhelník ABC je tupoúhlý nebo pravoúhlý. Kořen rovnice x − 3 = 3 je záporné číslo. Kořen rovnice x − 3= 3 je buď kladné nebo 0. Dnes je úterý. Není pravda, že dnes je úterý. ( Dnes není úterý.)

Zdroje: Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN Praha 1991 Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009 Bušek I.,Calda E.: Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Prometheus Praha