Gymnázium, Žamberk, Nádražní 48 Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Inovace ve vzdělávání na naší škole Název: Složené výroky Autor:Mgr. Petr Vanický kód DUMu: VY_32_INOVACE_Ma.8. 2 Šablona:Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2) Obor:Matematika Šk. rok:2012/2013 Datum : Ročník:8. Anotace:Prezentace, která má za cíl seznámit studenty s druhy složených výroků. Obsahuje i mnoho příkladů.

Složené výroky Mgr. Petr Vanický

Složený výrok Souvětí složené z více jednoduchých výroků – Nejčastěji ze dvou Příklad: – Dnes je pondělí nebo je deset záporné číslo Druhy: – Konjunkce – Disjunkce – Implikace – Ekvivalence

Konjunkce Je výrok, který vznikne spojením dvou výroků a a b pomocí spojky a. – Lze použít i spojky: a zároveň, i. – Zapisujeme a  b – Čteme a a zároveň b – Pravdivý pouze pokud jsou pravdivé oba výroky Tabulka: ab a  b

Konjunkce Příklad: – Číslo 8 je větší než nula a zároveň je to prvočíslo. A: Číslo 8 je větší než nula – pravdivý B: Číslo 8 je prvočíslo – Nepravdivý Původní výrok je nepravdivý ab a  b

Konjunkce Příklady: – Číslo 8 je menší než 10 a zároveň je větší než druhá odmocnina z 63. – Žamberkem protéká Divoká Orlice i Nežárka. – Metanol a etanol jsou zdraví prospěšné sloučeniny. – Roman Šebrle je slavný atlet a je ženatý. – Pro všechna reálná x platí: x  |x|  x  x 2 ab a  b

Disjunkce Je výrok, který vznikne spojením dvou výroků a a b pomocí spojky nebo. – Zapisujeme a  b – Čteme a nebo b – Pravdivý pokud je pravdivý alespoň jeden výrok. Tabulka: ab a  b

Disjunkce Příklady: – Gymnázium Žamberk leží v Žamberku nebo v Pardubickém kraji. – Václav Klaus je prezident nebo ředitel školy. – Číslo 10 je rovno nule nebo je větší než nula. – Pro všechna reálná x>0 platí: log(x)  0. – Tento výrok je pravdivý nebo nepravdivý. ab a  b

Implikace Je výrok, který vznikne spojením dvou výroků a a b pomocí slov jestliže, pak –Nebo obdobných slovních tvarů – píšeme a  b –čteme jestliže a, pak b. – Nepravdivý pouze pokud je první pravdivý a zároveň druhý nepravdivý. – Záleží na pořadí výroků! Tabulka: ab a  b

Implikace Příklady: – Jestliže Gymnázium Žamberk leží v Žamberku, pak leží v Pardubickém kraji. – Pokud je zeměkoule koule, pak je to krychle. – Pokud je zeměkoule krychle, pak je to koule. – Pokud je číslo 5 prvočíslo, pak je číslo 11 také prvočíslo. – Pokud je 10>11 pak je 11>12. ab a  b

Implikace a  b Obměněná implikace –  b   a – Má stejnou pravdivostní hodnotu! Obrácená implikace – b  a – Nemá stejnou pravdivostní hodnotu! Vytvoř obrácenou a obměněnou implikaci k výroku: Je-li trojúhelník pravoúhlý, pak pro jeho strany platí pythagorova věta.

Ekvivalence Je konjunkce implikace a obrácené implikace. –píšeme a  b –Čteme: a platí právě tehdy, když platí b. a je ekvivalentní s b – Pravdivý pouze pokud mají oba výroky stejnou pravdivostní hod. Tabulka: ab a  b

Ekvivalence Příklady: – 6 je sudé číslo, právě tehdy když 7 je liché číslo. – V Žamberku je gymnázium právě tehdy, když je tam kostel. – Facebook je největší sociální síť právě tehdy, když google je nejpoužívanější vyhledávač. – Tabule je bílá právě tehdy, když není zelená. ab a  b

Zdroje: Formální logika (výroky). KRYNICKÝ, Martin. Matematika realisticky: když (se) chcete naučit... [online] [cit ]. Dostupné z: BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN