zpracovaný v rámci projektu Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0199 Označení: VY_32_INOVACE_MAT_NO_1_20 Sada: 1 Ověření ve výuce: 15. 1. 2013 Třída: 3.L Datum: 25. 9. 2012

Soustava lineárních rovnic Předmět: Matematika Tematická oblast: Rovnice a nerovnice Ročník: 3. ročník Anotace: Soustava lineárních rovnic, metody řešení, množina řešení Jméno autora (vč. titulu): Mgr. Marek Novotný Škola – adresa: OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615

Soustava lineárních rovnic Lineární rovnice je každá rovnice tvaru

Lineární rovnice Při úpravě lineárních rovnic se používají ekvivalentní úpravy: - přičtení a odečtení stejného čísla k obou stranám rovnice - vynásobení nebo vydělení obou stran rovnice nenulovým číslem. V případě rovnice se zlomkem a neznámou ve jmenovateli je nutné nejprve stanovit podmínky řešitelnosti.

Metody řešení soustav lineárních rovnic Dosazovací metoda:(univerzální) - z jedné rovnice vyjádřím jednu neznámou a dosadím do ostatních rovnic

Metody řešení soustav lineárních rovnic Sčítací metoda:(pouze soustava 2 rovnic) - obě rovnice upravím tak, aby po sečtení se odečetla jedna neznámá (soustava 2 rovnic o dvou neznámých).

Metody řešení soustav lineárních rovnic Srovnávací metoda: - z obou rovnic vyjádřím jednu neznámou - rovnají-li se levé strany, musí se rovnat i strany pravé

Tato metoda se používá například při určování průsečíku dvou funkcí.

Množiny řešení soustav lineárních rovnic Soustava rovnic má jedno řešení.

Množiny řešení soustav lineárních rovnic Daná rovnost neplatí. Soustava rovnic nemá řešení.

Množiny řešení soustav lineárních rovnic Daná rovnost platí. Soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení.

Řešte soustavu rovnic s neznámou x,y: Příklad 1: Řešte soustavu rovnic s neznámou x,y:

Dosadíme do jedné z rovnic hodnotu y a dopočítáme druhou neznámou x.

Řešte soustavu rovnic s neznámou x,y: Příklad 2: Řešte soustavu rovnic s neznámou x,y:

Dosadíme do rovnice, kde jsme si vyjádřili x pomocí neznamých y, z.

Řešte soustavu rovnic s neznámou x,y: Příklad 3: Řešte soustavu rovnic s neznámou x,y:

Nyní dosadíme za y například do první rovnice.

Dosadíme do rovnice, kde jsme si vyjádřili x pomocí neznámých y, z.

Příklady k procvičení:

Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2004 2. Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU 1.-5. část. Praha: Prometheus,2000 3. Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, 2003 4. Černý, J. a kol. Matematika – přijímací zkoušky na ČVUT. ČVUT Praha, 2007 5. Šařecová, P. Matematika – příprava na přijímací zkoušky na PEF ČZU v Praze. PEF ČZU Praha, 2006 6. Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, 1998 7. Janeček,F. Matematika-sbírka úloh pro SŠ (výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Praha: Prometheus,2006 8. Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor novotny@oatabor.cz září 2012