Obchodní akademie, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Vzdělávací materiál / DUM VY_32_INOVACE_2A6 Booleova algebra – příklady Autor Ing. Petr Haman Období vytvoření Září 2013 Ročník / věková kategorie 2. ročník Vyučovací předmět / klíčová slova ICT / Booleova algebra Anotace Příklady k prezentaci VY_32_INOVACE_2A5

Zjednodušení logické funkce: Booleova algebra příklady Ing. Petr Haman

Příklad 1 Zadání Zjednodušte pomocí Booleovy algebry tuto logickou funkci: 𝐲 𝟏 = 𝐱 𝟏 + 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟏 ∙ 𝐱 𝟐 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 Booleova algebra – příklady / Ing. Petr Haman

Příklad 1 Řešení 𝐲 𝟏 = 𝐱 𝟏 + 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟑 ∙ 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 𝐲 𝟏 = 𝐱 𝟏 + 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟑 ∙ 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 De Morgan 𝐲 𝟏 = 𝐱 𝟏 ∙ 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟑 ∙ 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 Absorpce 𝐲 𝟏 = 𝐱 𝟏 ∙ 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟑 Komutativita Vyloučení třetího 𝐲 𝟏 = 𝐱 𝟏 ∙𝟎∙ 𝐱 𝟑 Agresívnost 0 𝐲 𝟏 = 𝐱 𝟏 ∙𝟎 𝐲 𝟏 =𝟎 Booleova algebra – příklady / Ing. Petr Haman

Příklad 2 Zadání Zjednodušte pomocí Booleovy algebry tuto logickou funkci: 𝐲 𝟐 = 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟑 Booleova algebra – příklady / Ing. Petr Haman

Příklad 2 Řešení 𝐲 𝟐 = 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟑 𝐲 𝟐 = 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟑 De Morgan 𝐲 𝟐 = 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 Dvojité negace 𝐲 𝟐 = 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 Asociativita 𝐲 𝟐 = 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 𝐲 𝟐 = 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 Vylouč. třetího 𝐲 𝟐 = 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 Absorpce neg. 𝐲 𝟐 = 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟑 Booleova algebra – příklady / Ing. Petr Haman

Příklad 2 Řešení – pokračování 𝐲 𝟐 = 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟑 Asociativita 𝐲 𝟐 = 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 + 𝐱 𝟑 Vylouč. třetího 𝐲 𝟐 = 𝐱 𝟐 +𝟏 Agresívnost 1 𝐲 𝟐 =𝟏 Booleova algebra – příklady / Ing. Petr Haman

Příklad 3 Zadání Zjednodušte pomocí Booleovy algebry tuto logickou funkci: 𝐲 𝟑 = 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 𝐱 𝟏 + 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟏 Booleova algebra – příklady / Ing. Petr Haman

Příklad 3 Řešení 𝐲 𝟏 = 𝐱 𝟏 + 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟑 ∙ 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 𝐲 𝟏 = 𝐱 𝟏 + 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟑 ∙ 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 De Morgan 𝐲 𝟏 = 𝐱 𝟏 ∙ 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟑 ∙ 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟐 + 𝐱 𝟑 Absorpce 𝐲 𝟏 = 𝐱 𝟏 ∙ 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟐 ∙ 𝐱 𝟑 Komutativita Vyloučení třetího 𝐲 𝟏 = 𝐱 𝟏 ∙𝟎∙ 𝐱 𝟑 Agresívnost 0 𝐲 𝟏 = 𝐱 𝟏 ∙𝟎 𝐲 𝟏 =𝟎 Booleova algebra – příklady / Ing. Petr Haman

Použitá literatura Vlastní zdroje Booleova algebra – příklady / Ing. Petr Haman