Základní věty stereometrické 1.část
Základní věty stereometrické Věty o incidenci V1: Dvěma navzájem různými body A, B prochází jediná přímka p. (p = AB) V2: Leží-li dva různé body A, B na přímce p i v rovině , pak přímka p leží v rovině . V3: Přímkou p a bodem A, který na ní neleží, prochází jediná rovina . ( = pA) V4: Třemi body A, B, C, které neleží v přímce, prochází jediná rovina . ( = ABC)
Základní věty stereometrické V5: Dvěma různými přímkami a, b, které mají společný bod, prochází jediná rovina ( = ab). Těmto přímkám různoběžky a společnému bodu průsečík. V6: Obsahují-li dvě různé roviny , týž bod A, pak obsahují i určitou přímku p, která prochází bodem A; kromě této přímky nemají už žádný společný bod. Těmto rovinám říkáme různoběžné a společné přímce průsečnice. příklad
Vzájemná poloha přímek a rovin Dvě roviny rovnoběžné α ‖ β α ∩ β = r∞ - nevlastní přímka
Vzájemná poloha přímek a rovin Dvě roviny různoběžné α ‖ β α ∩ β = r
Vzájemná poloha přímek a rovin Dvě roviny splývající α ≡ β α ∩ β = α
Vzájemná poloha přímek a rovin Dvě přímky rovnoběžné a ‖ b a ∩ b = R∞ - nevlastní bod
Vzájemná poloha přímek a rovin Dvě přímky různoběžné a ‖ b a ∩ b =R
Vzájemná poloha přímek a rovin Dvě přímky splývající a ≡ b a ∩ b = a
Vzájemná poloha přímek a rovin Dvě přímky mimoběžné a ∩ b = ∅
Př. Je dána krychle ABCDA´B´C´D´ a střed její horní podstavy M. Které roviny jsou určeny trojicemi vybranými z bodů A, B, C, M?
Je dána krychle ABCDA´B´C´D´ a střed její horní podstavy M. Které roviny jsou určeny trojicemi vybranými z bodů A, B, C, M? rovina ABC
Je dána krychle ABCDA´B´C´D´ a střed její horní podstavy M. Které roviny jsou určeny trojicemi vybranými z bodů A, B, C, M? rovina ABM
Je dána krychle ABCDA´B´C´D´ a střed její horní podstavy M. Které roviny jsou určeny trojicemi vybranými z bodů A, B, C, M? rovina ACM
Je dána krychle ABCDA´B´C´D´ a střed její horní podstavy M. Které roviny jsou určeny trojicemi vybranými z bodů A, B, C, M? rovina BCM
Zapište průsečnice různoběžných rovin ABC ∩ ABM = AB ABC ∩ ACM = AC ABC ∩ BCM = BC zpět