Autor: Mgr. Svatava Sekerková Řez jehlanu s rovinou Autor: Mgr. Svatava Sekerková EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Deskriptivní geometrie pro 3. ročník TL Tematický okruh Stereometrie Anotace Deskriptivní geometrie pro 3. ročník TL Řez jehlanu rovinou, příklady na řezy jehlanu různými rovinami, postupné nabíhání řešení Metodický pokyn Snímek 11 je určen k samostatné práci a snímcích 12 a13 jsou pak výsledky Druh materiálu prezentace Datum tvorby 27. 8. 2012 Číslo materiálu VY_32_INOVACE_Sk1_12 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – 1.příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou, která je určena přímkou p a bodem K. K je středem DV, p je || AC a prochází bodem L, L je středem hrany AB V LM – první strana řezu ležící v rovině podstavy K p  AD = 1 podle věty 3 do tohoto bodu směřuje i průsečnice roviny řezu a stěny ADV D p C 2 p  DC = 2 podle věty 3 do tohoto bodu směřuje i průsečnice roviny řezu a stěny CDV M A L B 1 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – 2.příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou, která je určena PQR, P je středem AV, QBV, |BQ| : |QV| = 1:5; RCV, |CR| : |RV| = 1:3 Sestrojíme průsečnici roviny řezu a roviny podstavy: V AB  PQ = 1 T BC  QR = 2 P R 12 = p průsečnice roviny řezu a roviny podstavy D p C Q 3 p  DC = 3 podle věty 3 do tohoto bodu vede i průsečnice roviny řezu a stěny DCV A B 1 2 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – 3. příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou: EFG: EBC  |BE| = 2 |CE| FAV  |AF| = 2 |FV| GDV  |DG| = 2|VG| V F G body F i G jsou ve stejné výšce  FG || s podstavou BC je proto další hrana řezu C D E A B EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – 4. příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou XYZ : V X = B YCV  |VY| = 3 |CY| ZAV  |AZ| = 2|VZ| Z Určíme nejdříve průsečnici roviny řezu XYZ s podstavou jehlanu: Y - použijeme pomocnou rovinu ACV, kterou vedeme přímkou ZY 1 D - AC  YZ = 1 C 2 - průsečnice s podstavou je tedy X1 (podle věty 3) B A =X DC  X1 = 2 podle věty 3 jde do bodu 2 také průsečnice roviny řezu XYZ s rovinou stěny DCV EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – 5. příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou XYZ : V X =SAD YCD  |DY| = 3 |CY| ZBV  |BZ| = 3 |VZ| Z XY  AB = 1 2 podle věty 3 do bodu 1 směřuje také průsečnice roviny řezu XYZ a roviny stěny ADV D C Y 1 X XY  BC = 2 B A podle věty 3 do bodu 2 směřuje také průsečnice roviny řezu XYZ a roviny stěny DCV EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – 6. příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou RST : RAB  |AR| = 2 |BR| SCV  |VS| = 3 |CS| T= SAV T S 2 RT  BT = 1 D C U podle věty 3 do bodu 1 bude směřovat i průsečnice roviny řezu RST s rovinou stěny BCV B A R RU  DC = 2 podle věty 3 do bodu 2 bude směřovat i průsečnice roviny řezu RST s rovinou stěny DCV 1 EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – 7. příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou LMN : LAV  A =SLV MVB  |VM| = 1,25 |BV| N = SAD D C A N AB  ML = 1 B 1 podle věty 3 do bodu 1 vede také průsečnice roviny řezu LMN s rovinou podstavy M L EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – 8. příklad Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou: IJK: IDC  |DI| = 1,5 |CD| JDA  |DJ| = 1,5 |AD| KDV  | DK| = 2 |KV| V K IJ leží v rovině podstavy – můžeme spojit JK leží v rovině ADV – můžeme spojit D C I KI leží v rovině DCV – můžeme spojit A B J EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – samostatná práce Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou: 1) KLM: KAB  |BK| = 3 |AK| LCD  |DL| = 3 |CL| MDV  |DM| = 2|MV| 2) OPQ: OAB  |AO| = 2 |BO| PCV  |VP| = 3 |CP| QDV  |DM| = 3 |MV| EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – výsledek 1 Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou: 1) KLM: KAB  |BK| = 3 |AK| LCD  |DL| = 3 |CL| MDV  |DM| = 2|MV| EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Řez jehlanu rovinou – výsledek 2 Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou: 2) OPQ: OAB  |AO| = 2 |BO| PCV  |VP| = 3 |CP| QDV  |DM| = 3 |MV| EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154

Použité zdroje Matematika pro gymnázia – stereometrie RNDr Použité zdroje Matematika pro gymnázia – stereometrie RNDr. Eva Pomykalová, nakl. Prometheus Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy Jindra Petáková, nakl. Prometheus EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0154