Odmocniny SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj Anotace Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, je zaměřena k osvojení pojmů odmocnina z nezáporného čísla, odmocnitel, odmocněnec, částečné odmocňování, usměrnění zlomku. Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje pravidla pro počítání s odmocninami, postup při částečném odmocňování a usměrnění zlomku, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech. Tematická oblast Operace s čísly a výrazy Téma Odmocniny Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Studijní obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š21_S1_14_Odmocniny Datum 31.7.2013 SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj
Základní pojmy Ke každému nezápornému číslu a a ke každému přirozenému číslu n existuje právě jedno nezáporné číslo b, pro něž platí: 𝒃 𝒏 = a Zapisujeme 𝒏 𝒂 = b, kde b je ntá odmocnina z čísla a.
𝑛 𝑎 Základní pojmy odmocnitel(exponent) odmocnítko odmocněnec (základ odmocniny)
Platí 𝑛 0 =0 , neboť 0 𝑛 =0 𝑛 1 =1 , neboť 1 𝑛 =1 1 𝑎 =𝑎 , neboť 𝑎 1 =𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 , pro každé 𝑎 ∈ R, každé sudé 𝑛∈ N. Znak 1 𝑎 se nepoužívá. V praxi se nejčastěji užívá druhá odmocnina, proto místo zápisu 2 𝑎 se užívá jenom 𝑎 .
Pravidla pro počítání s odmocninami 𝑎 ≥ 0, 𝑏 ≥0, m, n∈N 𝒏 𝒂 ∙ 𝒏 𝒃 = 𝒏 𝒂∙𝒃 𝒏 𝒂 𝒏 𝒃 = 𝒏 𝒂 𝒃 , 𝒃≠ 0 𝒏 𝒂 𝒎 = 𝒏 𝒂 𝒎 𝒎 𝒏 𝒂 = 𝒎𝒏 𝒂 𝒏 𝒂 = 𝒏𝒎 𝒂 𝒎 𝒏𝒑 𝒂 𝒎𝒑 = 𝒏 𝒂 𝒎 Ilustrační příklady: 𝟑 𝟒 ∙ 𝟑 𝟐 = 𝟑 𝟒∙𝟐 = 3 8 = 3 2 3 = 2 𝟒 𝟑𝟐 𝟒 𝟐 = 𝟒 𝟑𝟐 𝟐 = 4 16 = 4 2 4 = 2 𝟔 𝟖 𝟐 = 𝟔 𝟖 𝟐 = 6 2 6 = 2 𝟑 𝟔𝟒 = 𝟐∙𝟑 𝟔𝟒 = 2∙3 8 2 = 3 8 = 2 𝟑 𝟔 = 𝟐∙𝟑 𝟔 𝟐 = 𝟔 𝟑𝟔 10 256 = 10 2 8 = 𝟐∙𝟓 𝟐 𝟐∙𝟒 = 𝟓 𝟏𝟔
Částečné odmocňování Číslo pod odmocninou rozkládáme na součin čísel, z nichž jedno lze odmocnit. 12 = 4∙3 = 2 3 72 = 2∙36 =6 2 5 64 = 5 2∙32 = 2 5 2 7 𝑎 23 = 𝑎 3 7 𝑎 2 , 𝑎 ≥ 0 3 81 𝑎 5 = 3 3∙27∙ 𝑎 2 ∙ 𝑎 3 = 3 𝑎 2 ∙ 3 3 𝑎 2 , 𝑎 ≥ 0
Procvičování - zadání 𝟑 𝟐𝟓 ∙ 𝟑 𝟓 = 𝟑 𝟖 𝟐𝟕 = 𝟒 𝒙 𝟗 𝟒 𝒙 𝟓 = 𝒃𝒙 ∙ 𝒃 𝒙 = 𝟑 𝟐𝟓 ∙ 𝟑 𝟓 = 𝟑 𝟖 𝟐𝟕 = 𝟒 𝒙 𝟗 𝟒 𝒙 𝟓 = 𝒃𝒙 ∙ 𝒃 𝒙 = 𝟓 𝟒 𝒂 𝟕 ∙ 𝟏𝟎 𝒂 𝟏𝟑 = 𝟒 𝒙 𝟐 ∙ 𝟒 𝒙 𝟏𝟐 =
Procvičování- řešení 3 8 27 = 3 2 3 3 = 2 3 3 25 ∙ 3 5 = 3 125 = 3 5 3 = 5 3 8 27 = 3 2 3 3 = 2 3 4 𝑥 9 4 𝑥 5 = 4 𝑥 9 𝑥 5 = 4 𝑥 4 = 𝑥, 𝑥> 0 𝑏𝑥 ∙ 𝑏 𝑥 = 𝑏 2 ∙𝑥 𝑥 = 𝑏 2 = b, b ≥ 0, 𝑥> 0 5 4 𝑎 7 ∙ 10 𝑎 13 = 20 𝑎 7+13 = 20 𝑎 20 = a, a ≥0 4 𝑥 2 ∙ 4 𝑥 12 = 4 𝑥 14 = 𝑥 7 = 𝑥 3 𝑥 , 𝑥≥ 0
Usměrnění zlomku =𝒐dstranění odmocniny ze jmenovatele zlomku Rozšiřujeme vhodným výrazem s odmocninou. 1 7 = 1 7 ∙ 7 7 = 7 49 = 𝟕 𝟕 11 3 11 = 11 3 11 ∙ 3 11 2 3 11 2 = 11∙ 3 121 3 11 3 = 11 ∙ 3 121 11 = 𝟑 𝟏𝟐𝟏 1 1+ 6 = 1 1+ 6 ∙ 1− 6 1− 6 = 1− 6 1−6 = 1− 6 −5 = 𝟔 −𝟏 𝟓 2 −3 2 +3 = 2 −3 2 +3 ∙ 2 −3 2 −3 = 2−6 2 +9 2−9 = 11−6 2 −7 = 𝟔 𝟐 −𝟏𝟏 𝟕
Kontrola znalostí A 1. Vypočítejte: a) 𝟓𝟐 𝟏𝟑 b) 𝟒 𝟑 ∙ 𝟒 𝟐𝟕 c) 𝟔 𝟔𝟒 𝟐 2. Zjednodušte: m≥0, n≥0 a) 𝟏𝟎 𝟒𝒎 𝟔 ∙ 𝒏 𝟖 b) 𝟑 𝒎 𝟕 ∙ 𝟔 𝒎 𝟓 3. Usměrněte zlomky: a) 𝟑 𝟓 𝟐𝟕 b) 𝟐𝟐 𝟓 + 𝟑 B 1. Vypočítejte: a) 𝟑 𝟔 ∙ 𝟑 𝟑𝟔 b) 𝟏𝟕 𝟔𝟖 c) 𝟒 𝟗 𝟐 2. Zjednodušte: 𝑘≥0, 𝑙>0 a) 𝟐𝟏 𝟐𝟕𝒌 𝟏𝟓 𝒍 𝟏𝟐 b) 𝟒 𝒌 𝟗 ∙ 𝟖 𝒌 𝟕 3. Usměrněte zlomek: a) 𝟏𝟓 𝟑 𝟐𝟐𝟓 b) 𝟒𝟑 𝟔 +𝟕
Výsledky A 1. a) 2 b) 3 c) 4 2. a) 5 2 𝑚 3 𝑛 4 b) 𝑚 2 3. a) 3 9 b) 3 - 5 B 1. a) 6 b) 1 2 c) 3 2. a) 7 3 𝑘 5 𝑙 4 b) 𝑘 2 3. a) 3 15 b) 7 - 6
Zdroje Literatura: 1. Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj ! z matematiky 1 . 3.vydání(opravené). Brno: DIDAKTIS, 2004. 239s.ISBN 80- 7358-014-4 2. Kubešová, N. Matematika- přehled středoškolského učiva. 2. vydání dotisk. Třebíč: Petra Velanová, 2007. 239 s. ISBN 978-80-86873-05-3 3. Hudcová, M. ,Kubičíková, L.: Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium.2. vydání dotisk. Praha: Prometheus, 2006. 416s. ISBN 80- 7196- 318-6 4. Odvárko, O., Řepová, J. ,Skříček, L. : Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 2.část.6, vydání dotisk. Praha: Prometheus, 2002. 144 s. ISBN 80- 7196-042- X Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.