Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU090131 Název: Mnohočleny-rozklad Autor: Mgr. Ludmila Lorencová Datum ověření: 10.9. 2012 Třída: 5. V Doporučený čas: 35 minut Stručná anotace Prezentace je určena k osvojení a procvičení druhá odmocniny reálných čísel. Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0219.

ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN 1. rozklad na součin vytýkáním jednočlenu před závorku koeficienty rozložíme na součiny provočísel mocniny rozepíšeme jako součiny základů   18ab2 + 6a2b - 9a2b2 = 2.3.3.a.b.b + 2.3.a.a.b - 3.3.a.a.b.b najdeme společné činitele všech členů          2.3.3.a.b.b + 2.3.a.a.b - 3.3.a.a.b.b vytkneme všechny společné činitele před závorku          3.a.b.(2.3.b + 2.a - 3.a.b) výsledný výraz napíšeme co nejstručněji                        3ab.(6b + 2a - 3ab)

Rozlož na součin: 1. 4a + 2b = 2. 5xy – 10x² = 3. 6a² + 12ax³ = 4 Rozlož na součin: 1. 4a + 2b = 2. 5xy – 10x² = 3. 6a² + 12ax³ = 4. 9a³ - 6a²b = 5. 15x³y² +10x²y – 20x²y³ = 6. 4ax – 8ax² + 12ax³ = 7. 3ab³ + 6ab² - 18ab = 8. -4x³y + 6x²y² - 8x⁴y³ =

Výsledky: 1. 4a + 2b = 2(2a + b) 2. 5xy – 10x² = 5x(y – 2x) 3 Výsledky: 1. 4a + 2b = 2(2a + b) 2. 5xy – 10x² = 5x(y – 2x) 3. 6a² + 12ax³ = 6ax(a + 2x²) 4. 9a³ - 6a²b = 3a² (3a – 2b) 5. 15x³y² +10x²y – 20x²y³ = 5x²y(3xy + 2 – 4y²) 6. 4ax – 8ax² + 12ax³ = 4ax(1 – 2x + 3x²) 7. 3ab³ + 6ab² - 18ab = 3ab(b² + 2b – 6) 8. -4x³y + 6x²y² - 8x⁴y³ = -2x²y(2x – 3y + 4x²y²)

ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN 2. rozklad na součin vytýkáním mnohočlenu před závorku upravíme vytknutím jednočlenu 3ax +bx + 3ay + by = 3x(a + b) + 3y(a + b) vytkneme mnohočlen 3x(a + b) + 3y(a + b) = (a + b) (3x + 3y)

Rozlož na součin: 1. 15ru – 6us – 5rv + 2sv = 2. 5cm – cn – 15dm + 3dn = 3. x⁵ + x³ - x² - 1 = 4. 2ab – bx 4ay – 2xy =

Rozlož na součin: 1. 15ru – 6us – 5rv + 2sv = (5r – 2s)(3u – v) 2. 5cm – cn – 15dm + 3dn = (c – 3d)(5m – n) 3. x⁵ + x³ - x² - 1 = (x² + 1)(x³ - 1) 4. 2ab – bx 4ay – 2xy = (2a – x)(b + 2y)

ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN 3. rozklad na součin pomocí vzorců

Rozlož na součin pomocí vzorců: 1. 81a²b² - 1 = 2. m³ - n³ = 3 Rozlož na součin pomocí vzorců: 1. 81a²b² - 1 = 2. m³ - n³ = 3. 8a³ + b³ = 4. 27x³ - 8y³ =

Výsledky: 1. 81a²b² - 1 = (9ab – 1)(9ab + 1) 2 Výsledky: 1. 81a²b² - 1 = (9ab – 1)(9ab + 1) 2. m³ - n³ = (m – n)(m² + mn + n²) 3. 8a³ + b³ = (2a + b)(4a² - 2ab + b²) 4. 27x³ - 8y³ = (3x – 2y)(9x² + 6xy + 4y²)

Další vzorce pro úpravy mnohočlenů

Zdroje: Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN Praha 1991 Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009 Bušek I.,Calda E.: Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Prometheus Praha 2009. http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_strana https://khanovaskola.cz/