Rozklad na součin Vzorce usnadňující úpravu Výrazy Rozklad na součin Vzorce usnadňující úpravu
Vytýkání před závorku Při rozkladu mnohočlenu na součin budeme vytýkat před závorku všechny činitele, které se vyskytují ve všech členech mnohočlenu např. 9xy3 – 18 x2y2 + 15x2y Postup
9xy3 – 18 x2y2 + 15x2y 3.3.x.y.y.y – 2.3.3.x.x.y.y + 3.5.x.x.y Čísla rozložíme na součin prvočísel, mocniny rozepíšeme jako součiny základů 3.3.x.y.y.y – 2.3.3.x.x.y.y + 3.5.x.x.y Najdeme společné činitele všech členů Vytkneme všechny společné činitele před závorku 3.x.y.(3.y.y – 2.3.x.y + 5.x) Výsledný výraz zapíšeme co nejstručněji 3xy.(3y2 – 6xy + 5x)
Vytýkání -1 Vytkneme-li před závorku číslo -1, musíme všechny členy v závorce změnit na opačné např. - 2a + 3b – 4c = - ( +2a – 3b + 4c) 4x - 3y = - ( - 4x + 3y) = - ( 3y – 4x)
Vytýkání závorek Vytknout můžeme také celou závorku a . ( b + 3) + 2a . ( b + 3) = ( b + 3) ( a + 2a) = ( b + 3) . 3a Vytýkáme vždy stejné závorky 2x.(a-y) – 3z.(y-a) = 2x.(a-y) – 3z.(-1).(a-y) = 2x.(a-y) + 3z.(a-y) = (a-y).(2x+3z)
Vzorce pro druhé mocniny dvojčlenů (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2x + 3)2 = (2x)2 + 2.2x.3 + 32 = = 4x2 + 12x + 9 A + B A2 + 2. A .B + B2
Vzorec A2 - B2 (A + B) . (A - B) = A2 - B2