VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.09 Konstrukce obecného čtyřúhelníka Anotace: Prezentace zopakuje vlastnosti obecného čtyřúhelníka. Ukazuje postup při řešení konstrukčních úloh. Žákovi je prezentován postup řešení konstrukčních úloh. (Náčrt, podmínky pro bod, postup konstrukce, konstrukce a počet řešení.) Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Sedmý ročník základní školy

Konstrukce obecného čtyřúhelníka Různoběžník je čtyřúhelník, který nemá žádnou dvojici protějších stran rovnoběžnou. Jde o obecný případ čtyřúhelníku. a b AB C D c d

Konstrukce obecného čtyřúhelníka Vnitřní úhly kosodélníka Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360°.      +  +  +  = 360° a b AB C D c d

Konstrukce obecného čtyřúhelníka Úhlopříčky čtyřúhelníka Úhlopříčky obecného čtyřúhelníka jsou úsečky, které spojují vrcholy protilehlých úhlů. Úhlopříčky označujeme e, f. e =  AC , f =  BD  f e E a b AB C D c d

Konstrukce obecného čtyřúhelníka Konvexní čtyřúhelník Nekonvexní čtyřúhelník Nejde o čtyřúhelník

Konstrukce obecného čtyřúhelníka Sestrojte čtyřúhelník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 4 cm, c = 6 cm, d = 5 cm, β = 60° 1. Náčrt a = 8 cm A B C D  = 60° X k2k2 b = 4 cm k1k1 d = 5 cm c = 6 cm k3k3

Konstrukce obecného čtyřúhelníka 2. C  k 1 ; k 1 (B; 4 cm) 1. C  ram. ∢ ABX; | ∢ ABX| = 60° 3. C  ↦ BX ∩ k 1 3. Podmínky pro bod D: 2. D  k 3 ; k 3 (C; 6 cm) 1. D  k 2 ; k 2 (A; 5 cm) 3. D  k 2 ∩ k 3 2. Podmínky pro bod C: 1. Náčrt a = 8 cm A B C D  = 60° X k2k2 b = 4 cm k1k1 d = 5 cm c = 6 cm k3k3

Konstrukce obecného čtyřúhelníka 4. Postup konstrukce 1. AB; ∣AB∣= 8 cm 2. ∢ ABX; | ∢ ABX| = 60° 3. k 1 ; k 1 (B; 4 cm) 4. C; C  ↦ BX ∩ k 1 5. k 2 ; k 2 (A; 5 cm) 6. k 3 ; k 3 (C; 6 cm) 7. D; D  k 2 ∩ k 3 8. Čtyřúhelník ABCD 2. C  k 1 ; k 1 (B; 4 cm) 1. C  ram. ∢ ABX; | ∢ ABX| = 60° 3. C  ↦ BX ∩ k 1 2. Podmínky pro bod C: 1. Náčrt a = 8 cm A B C D  = 60° X k2k2 b = 4 cm k1k1 d = 5 cm c = 6 cm k3k3 3. Podmínky pro bod D: 2. D  k 3 ; k 3 (C; 6 cm) 1. D  k 2 ; k 2 (A; 5 cm) 3. D  k 2 ∩ k 3

Konstrukce obecného čtyřúhelníka 4. Postup konstrukce 5. Konstrukce A B X C k2k2 D k1k1 1. AB; ∣AB∣= 8 cm 2. ∢ ABX; | ∢ ABX| = 60° 3. k 1 ; k 1 (B; 4 cm) 4. C; C  ↦ BX ∩ k 1 5. k 2 ; k 2 (A; 5 cm) 6. k 3 ; k 3 (C; 6 cm) 7. D; D  k 2 ∩ k 3 8. Čtyřúhelník ABCD k3k3 6. Počet řešení : Ve zvolené polorovině má úloha 1 řešení: ABCD

Konstrukce obecného čtyřúhelníka Sestrojte čtyřúhelník ABCD, je-li: a = 7 cm, e = 5 cm, f = 6 cm,  = 50°, β = 40° 1. Náčrt a = 7 cm A B C D  = 40° X e = 5 cm k1k1 f = 6 cm k2k2  = 50° Y

2. C  k 1 ; k 1 (A; 5 cm) 1. C  ram. ∢ ABX; | ∢ ABX| = 40° 3. C  ↦ BX ∩ k 1 3. Podmínky pro bod D: 2. D  k 2 ; k 2 (B; 6 cm) 1. D  ram. ∢ BAY;| ∢ BAY| = 50° 3. D  ↦ AY ∩ k 2 2. Podmínky pro bod C: Konstrukce obecného čtyřúhelníka 1. Náčrt a = 7 cmA B C D  = 40° X e = 5 cm k1k1 f = 6 cm k2k2  = 50° Y

Konstrukce obecného čtyřúhelníka 4. Postup konstrukce 1. AB; ∣AB∣= 7 cm 2. ∢ ABX; | ∢ ABX| = 40° 3. k 1 ; k 1 (A; 5 cm) 4. C; C  ↦ BX ∩ k 1 5. ∢ BAY; | ∢ BAY| = 50° 6. k 2 ; k 2 (B; 6 cm) 7. D; D  ↦ AY ∩ k 2 8. Čtyřúhelník ABCD 1. Náčrt a = 7 cmA B C D  = 40° X e = 5 cm k1k1 f = 6 cm k2k2  = 50° Y 2. C  k 1 ; k 1 (A; 5 cm) 1. C  ram. ∢ ABX; | ∢ ABX| = 40° 3. C  ↦ BX ∩ k 1 3. Podmínky pro bod D: 2. D  k 2 ; k 2 (B; 6 cm) 1. D  ram. ∢ BAY;| ∢ BAY| = 50° 3. D  ↦ AY ∩ k 2 2. Podmínky pro bod C:

Konstrukce obecného čtyřúhelníka 4. Postup konstrukce 5. Konstrukce A B X C k2k2 D k1k1 1. AB; ∣AB∣= 7cm 2. ∢ ABX; | ∢ ABX| = 40° 3. k 1 ; k 1 (A; 5 cm) 4. C; C  ↦ BX ∩ k 1 5. ∢ BAY; | ∢ BAY| = 50° 6. k 2 ; k 2 (B; 6 cm) 7. D; D  ↦ AY ∩ k 2 8. Čtyřúhelník ABCD Y C´ D´ 6. Počet řešení : Ve zvolené polorovině má úloha 3 řešení: ABCD, ABCD´, ABC´D.