Společný dělitel, největší společný dělitel (D)

Co potřebujeme umět? Rozumět pojmu dělitel. Dělitelem daného čísla označujeme takové číslo, které dělí dané číslo beze zbytku. 130 : 5 = 2 6 30 Číslo 130 je dělitelné číslem 5. Číslo 5 je dělitelem čísla 130.

Společný dělitel Představme si, že máme zadány čísla 27 a 42. 27 : 3 = 9 42 : 3 = 1 4 12 Číslo 3 je dělitelem jak čísla 27,tak i čísla 42. Číslo 3 je společným dělitelem čísel 27 a 42. Přirozené číslo se nazývá společný dělitel daných přirozených čísel, právě když dělí všechna daná čísla beze zbytku.

Existuje společný dělitel dvou a více čísel vždy? Každé číslo je dělitelné číslem 1 a samo sebou. Přirozená čísla mají vždy alespoň jednoho společného dělitele a to číslo 1.

Společný dělitel Najděte všechny společné dělitele čísel 24 a 30. Rozložíme čísla na všechny možné kombinace součinu dvou čísel. 24 30 1 24 1 30 2 12 2 15 3 8 3 10 4 6 5 6 Čísla 24 a 30 mají 4 společné dělitele: 1, 2, 3 a 6. Největší společný dělitel je číslo 6.

Největší společný dělitel Největšímu ze všech společných dělitelů několika čísel říkáme největší společný dělitel těchto čísel. Zapisujeme: D(24, 30) = 6 Čteme: Největší společný dělitel čísel 24 a 30 je číslo 6.

Hledání největšího společného dělitele Najděte největšího společného dělitele čísel 24 a 30. 24 2 30 2 12 2 15 3 Čísla rozložíme na součin prvočísel. 6 2 5 5 3 3 1 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 1 30 = 2 ∙ 3 ∙ 5 Nyní vybereme ta prvočísla, která jsou v obou rozkladech. D = 2 ∙ 3 = 6 D(24, 30) = 6 Rozklady čísel zapíšeme pod sebe.

D(16, 36, 44) = 4 Hledání největšího společného dělitele 16 2 36 2 44 Najděte největšího společného dělitele čísel 16, 36 a 44. 16 2 36 2 44 2 8 2 18 2 22 2 4 2 9 3 11 11 2 2 3 3 1 1 1 16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 36 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 D(16, 36, 44) = 4 44 = 2 ∙ 2 ∙ 11 D = 2 ∙ 2 = 4

D(18, 70, 75) = 1 Hledání největšího společného dělitele 18 2 70 2 75 Najděte všechny dělitele čísel 18, 70 a 75. 18 2 70 2 75 3 9 3 35 5 25 5 3 3 7 7 5 5 1 1 1 18 = 2 ∙ 3 ∙ 3 70 = 2 ∙ 5 ∙ 7 D(18, 70, 75) = 1 75 = 3 ∙ 5 ∙ 5 D = 1

Čísla soudělná a nesoudělná. Číslům, která nemají žádného společného dělitele kromě čísla 1, říkáme čísla nesoudělná. D(24, 36, 60) = 12 Číslům, která mají i většího společného dělitele, než číslo 1, říkáme čísla soudělná.

AHOJ