Gymnázium, Broumov, Hradební 218 Vzdělávací oblast: Základní poznatky z matematiky Číslo materiálu: EU090121 Název: Složené výroky-implikace Autor: Mgr. Ludmila Lorencová Datum ověření: 18. 10. 2012 Třída: 5. V Doporučený čas: 20 minut Stručná anotace Prezentace je určena k osvojení a procvičení implikace výroků. Materiál byl vytvořen v rámci projektu „Gymnázium Broumov“ v OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, reg. č. CZ.1.07/1.5.00/34.0219.

Složené výroky Implikace

Implikace ⇒ „z toho plyne“, „jestliže – pak“ !!! záleží na pořadí výroků – mění se jak význam výroku, tak často i pravdivostní ohodnocení je-li výrok ve tvaru A ⇒ B, potom výrok A se nazývá předpoklad implikace a výrok B se nazývá závěr (tvrzení implikace) http://cs.wikipedia.org/wiki/Implikace

Implikace ⇒ Výroky: A. Dnes pršelo v Praze. B. Dnes byly některé pražské chodníky mokré. Složený výrok: A ⇒ B Jestliže dnes v Praze pršelo, pak byly dnes některé pražské chodníky mokré. B ⇒ A (jiný význam, nová pravdivostní hodnota) Jestliže byly dnes některé pražské chodníky mokré, pak v Praze dnes pršelo.

pravdivostní tabulka: 1

Napsal jsi – nedostaneš Výrok: Napíšeš-li písemku za 1, dostaneš 100 Kč. A B A ⇒ B 1 Napsal jsi – dostaneš -> mám pravdu Napsal jsi – nedostaneš - > lžu Nenapsal jsi – dostaneš -> mám pravdu, tahle možnost nebyla ve výroku zahrnuta Nenapsal jsi – nedostaneš -> mám pravdu, tahle možnost nebyla ve výroku zahrnuta

Rozhodni o pravdivosti výroku: Jestliže je delfín savec, pak je chlorofyl modré barvivo. složený výrok typu A ⇒ B A: Delfín je savec. A = 1 B: Chlorofyl je modré barvivo. B = 0 p (A ⇒ B) = 0

Obměněná implikace obměněná implikace k implikaci A ⇒ B je implikace ve tvaru ¬B ⇒ ¬A Platí: Z pravdivosti implikace A ⇒ B vyplývá pravdivost obměněné implikace ¬B ⇒ ¬A ! A B ¬B ¬A A ⇒ B ¬B ⇒¬A 1

Utvoř obměněnou implikaci k výroku: Jestliže je Země kulatá, pak obíhá kolem Slunce. řešení: „ Jestliže Země neobíhá kolem Slunce, pak není kulatá. obecně: původní výrok byl pravdivý, výrok k němu obměněný je také pravdivý!

Obrácená implikace obrácená implikace k implikaci A ⇒ B je implikace ve tvaru B ⇒ A Platí: Z pravdivosti implikace A ⇒ B nevyplývá pravdivost obrácené implikace B ⇒ A! p(A) p(B) p(A ⇒ B) p(B ⇒A) 1 1 1

Utvoř obrácenou implikaci k výroku: Jestliže je Země kulatá, pak obíhá kolem Slunce. řešení: „Jestliže Země obíhá kolem Slunce, pak je kulatá. obecně: původní výrok byl pravdivý, výrok k němu obrácený může, ale nemusí být pravdivý!

Zdroje: Polák J.: Přehled středoškolské matematiky. SPN Praha 1991 Petáková J.: Matematika – příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus Praha 2009 Bušek I.,Calda E.: Matematika pro gymnázia: základní poznatky z matematiky. Prometheus Praha 2009. http://cs.wikipedia.org/wiki/Hlavn%C3%AD_strana https://khanovaskola.cz/